本书是“数学教育系列教材”（普通高等教育“十一五”国家级规划教材）之一，本书以小学数学内容为研究对象，从数学上居高临下地进行分析、拓宽和提高，旨在帮助小学教师加深对小学数学教学内容的理解。本书密切联系小学教学实际，构建小学数学相对严密的框架，介绍和处理“与时俱进”的一些新的数学问题以及为小学教材处理提供合理的教学建议等。
本书可以作为高等师范院校小学数学教育专业教材，也非常适合作为小学数学教师培训提高的教材，以及在职教师进修的参考书。
- 第一章 小学数学概览
- 第一节 作为数学基础和日常应用的小学数学
- 第二节 小学数学的呈现方式
- 第三节 小学数学中蕴涵的思想方法
- 第四节 数学是一门研究“关系”的学问
- 第五节 小学数学中的基本数学活动
- 第二章 自然数系
- 第一节 用“集合”语言解释自然数
- 第二节 关于自然数1和0以及自然数的运算
- 第三节 自然数的位置计数制
- 第四节 自然数的佩亚诺公理系统
- 第五节 关于自然数教学的若干问题
- 第三章 数的整除
- 第一节 自然数的整除性
- 第二节 公因数和公倍数
- 第三节 整数的非整除性
- 第四节 余数与检验码
- 第四章 分数
- 第一节 从自然数系到有理数域
- 第二节 分数的定义
- 第三节 分数和等价类
- 第四节 分数的四则运算
- 第五节 小数和分数
- 第五章 数的扩张
- 第一节 数系扩充的原则
- 第二节 整数环和有理数系
- 第三节 实数系对极限运算封闭
- 第四节 复数系对负数开方封闭
- 第五节 数系的历史发展
- 第六章 小学数学中的方程和函数思想
- 第一节 关于“文字代表数”
- 第二节 小学数学中的方程
- 第三节 小学数学中的函数思想
- 第七章 小学数学中的直观几何与演绎表述
- 第一节 小学数学里的几何学知识概览
- 第二节 直观几何
- 第三节 几何图形的操作与欣赏
- 第四节 关于小学数学中演绎成分
- 第五节 垂直与平行
- 第八章 长度、面积和体积
- 第一节 度量几何概述
- 第二节 “面积公理”与测度公理
- 第三节 小学中求面积的方法研究
- 第四节 周长与面积有关系吗？
- 第五节 圆周率是无理数
- 第六节 分形几何学
- 第九章 小学数学中的几何变换
- 第一节 全等变换：平移,旋转,反射
- 第二节 图形的对称
- 第三节 平面图形初等变换的数学研究
- 第四节 小学几何变换教学问题研究
- 第十章 小学数学中的概率统计
- 第一节 概率统计：公民数学素质的重要组成部分
- 第二节 概率的定义
- 第三节 一般统计和数理统计
- 第四节 数据与条形图、频数分布直方图
- 第五节 平均数与数学期望
- 第六节 数学期望的应用：风险
- 第七节 一个统计研究的案例
- 第八节 小学概率统计教学中一些容易混淆的问题
- 第十一章 小学数学中的文字型应用题
- 第一节 数学应用的本质是数学建模
- 第二节 小学数学中的算术模型与代数模型
- 第三节 小学数学中的三种基本代数模型
- 第四节 应用题和“问题解决”教学
- 第五节 应用题解法策略探索
- 第六节 新兴的开放型应用题的求解
- 第十二章 100个小学数学问题
- 后记
