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初等几何研究(第二版)

样章
作者：
朱德祥 朱维宗
定价：
20.30元
ISBN：
978-7-04-011690-8
版面字数：
220.000千字
开本：
32开
全书页数：
263页
装帧形式：
平装
重点项目：
暂无
出版时间：
2003-01-15
读者对象：
高等教育
一级分类：
数学与统计学类
二级分类：
数学与应用数学专业课
三级分类：
数学教育

本书第二版是参照第一版修订而成，保留了第一版的特色与精华。全书分为四章，前三章是平面几何，第四章系统讲授立体几何，并增加了两个附录供读者参考。本书注重联系中学教学实际，注重几何变换的思想及应用，对中学几何教材中的薄弱环节，或讲得不深透，或学生较生疏处，加以分析研究、补充提高。

本书可作为师范院校数学专业全日制及函、夜大教材及中学教师自修用书或教学参考书。

  • 前辅文
  • 第一章 证题法·初等几何变换·度量与计算
    • Ⅰ.证题法与证题术
      • §1.1 引言
      • §1.2 关于数学证明
      • §1.3 命题的四种变化
        • §1.3.1 四种命题的真假关系
        • §1.3.2 充分条件,必要条件,充要条件
        • §1.3.3 证明命题要谨防出错
      • §1.4 逆命题证法
      • 习题一
      • §1.5 直接证法与间接证法
        • §1.5.1 间接证法举例
      • §1.6 综合法与分析法
      • 习题二
      • §1.7 演绎法与归纳法
      • 习题三
      • §1.8 等线段的证法
      • 习题四
      • §1.9 等角的证法
      • 习题五
      • §1.10 和差倍分的证法和定值问题
      • §1.11 证几何题方法可灵活机动一些
      • 习题六
      • §1.12 关于不等量的证法
      • 习题七
      • §1.13 平行线的证法
      • §1.14 垂直线的证法
      • 习题八
      • §1.15 共线点的证法
        • §1.15.1 梅涅劳(Menelaus)定理
      • 习题九
      • §1.16 共点线的证法
        • §1.16.1 锡瓦(Ceva)定理
      • 习题十
      • §1.17 共圆点的证法
      • §1.18 共点圆的证法
      • 习题十一
    • Ⅱ.初等几何变换
      • §1.19 图形的相等或合同
      • §1.20 运动
        • §1.20.1 平(行)移(动)
        • §1.20.2 旋转
      • §1.21 轴反射或轴对称变换
      • §1.22 合同变换(正交变换)
      • §1.23 位似和相似变换
      • §1.24 初等几何变换的应用
        • §1.24.1 利用平移变换证明命题
        • §1.24.2 利用轴反射变换证明命题
        • §1.24.3 利用旋转变换证明命题
        • §1.24.4 利用相似变换证明命题
      • 习题十二
    • Ⅲ.度量与计算
      • §1.25 线段的度量
      • §1.26 关于成比例的量的证明
      • §1.27 面积的概念
      • §1.28 三角形中一些线段的计算
      • §1.29 圆内接四边形面积的计算
      • §1.30 极大极小问题
        • §1.30.1 两个常用的定理
      • 习题十三
  • 第二章 轨迹
    • §2.1 轨迹的意义
    • §2.2 轨迹命题的三种类型
    • §2.3 基本轨迹命题
    • §2.4 第一类型轨迹命题举例
    • 习题十四
    • §2.5 第二类型轨迹命题举例
    • 习题十五
    • §2.6 第三类型轨迹命题举例,轨迹探求法
    • §2.7 轨迹命题两面证明的回顾
    • 习题十六
  • 第三章 作图题
    • §3.1 几何作图问题的意义与作用
    • §3.2 尺规作图
    • §3.3 定位作图与不定位作图
    • §3.4 基本作图问题
    • §3.5 解作图题的步骤
    • §3.6 轨迹交截法
    • 习题十七
    • §3.7 三角形奠基法
    • 习题十八
    • §3.8 应用合同变换解作图问题
    • 习题十九
    • §3.9 位似变换的应用
    • 习题二十
    • §3.10 代数分析法
    • 习题二十一
    • §3.11 等分圆周
      • §3.11.1 十等分圆周,黄金分割(外内比)
      • §3.11.2 五等分圆周
      • §3.11.3 正五角星作法
      • §3.11.4 十五等分圆周
      • §3.11.5 狀等分圆周
    • §3.12 尺规作图不能解决的问题
  • 第四章 立体几何
    • §4.1 点与直线､点与平面的相关位置
    • §4.2 空间两直线的相关位置
    • §4.3 直线与平面的相关位置
    • §4.4 二平面的相关位置
    • §4.5 直线与平面的垂直
    • §4.6 正射影·平行射影
      • §4.6.1 三垂线定理及其逆定理
      • §4.6.2 直线与平面间的角
    • §4.7 二面角·垂直平面
      • §4.7.1 异面直线的公垂线
      • §4.7.2 例题
    • §4.8 多面体
      • §4.8.1 多面体的截面图的画法
      • §4.8.2 关于凸多面体的欧拉(L.Euler)定理
      • §4.8.3 正多面体
    • 习题二十二
    • §4.9 空间几何变换
      • §4.9.1 图形的相等
      • §4.9.2 运动
      • §4.9.3 反射或对称变换
      • §4.9.4 合同变换
      • §4.9.5 对称图形
    • §4.10 立体几何轨迹
    • 习题二十三
    • §4.11 面积与体积
      • §4.11.1 祖"原理·棱柱体积和面积
    • §4.11.2 棱锥
    • §4.11.3 棱台
    • §4.11.4 圆柱
    • §4.11.5 圆锥
    • §4.11.6 圆台
    • §4.11.7 拟柱体积
    • §4.11.8 球
    • 习题二十四
  • 附录一 几何公理简介
    • §附1.1 希尔伯特公理体系
      • §附1.1.1 希尔伯特公理表
      • §附1.1.2 几何公理的推论举例
    • §附1.2 几何公理体系的三个基本问题
    • §附1.3 我国中学几何教材的公理结构
  • 附录二 再论数学证明
    • §附2.1 数学证明思想的形成
    • §附2.2 形式逻辑简介
    • §附2.3 数学证明的涵义与结构
    • §附2.4 数学证明的教学

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