本书第一版是根据1991年12月颁发的中学教师进修高等师范专科《“初等数学研究”教学大纲》编写的《初等数学研究》。现根据当前教学需求分成两册出版，本书属于初等代数部分。作者试图以现代数学观点阐释中学数学涉及的各类初等代数问题以及相关理论，密切联系中学数学实际，分析透彻，逻辑严谨。本次修订不仅更新了原有内容，而且新增逻辑与集合初步、数列与数学归纳法两章，以适应新时代教育改革的需要。
本书内容包括逻辑与集合初步，数系，解析式，初等函数，方程，不等式，数列与数学归纳法，排列与组合等内容。对于其中的概念、命题、运算、数学思维和数学方法等详加诠释，精选例题予以说明；并适度介绍其历史渊源和一些较深、较广的相关理论，以便读者理解知识发展的脉络，从而形成知识体系，提高数学素养和解决问题的能力。
本书可作为高等师范院校初等代数研究课程的教材，也可供中、小学数学教师进修或参考。
- 前言
- 绪言
- 0.1 代数学发展的三个历史阶段
- 0.2 中学代数的百年演变
- 0.3 “初等代数研究”的研究目的和内容
- 第一章 逻辑与集合初步
- 1.1 逻辑概说
- 1.2 数学概念
- 1.3 命题与推理
- 1.4 数学命题与数学证明
- 1.5 集合初步
- 习题一
- 第二章 数系
- 2.1 数的概念与数系的扩展
- 2.2 自然数集
- 2.3 整数环
- 2.4 有理数域
- 2.5 近似计算
- 2.6 实数域
- 2.7 复数域
- 习题二
- 第三章 解析式
- 3.1 数学符号发展简史
- 3.2 解析式概念及其分类
- 3.3 多项式
- 3.4 分式
- 3.5 根式
- 3.6 指数式与对数式
- 3.7 三角式与反三角式
- 习题三
- 第四章 初等函数
- 4.1 函数概念
- 4.2 用初等方法讨论函数
- 4.3 基本初等函数
- 习题四
- 第五章 方程
- 5.1 方程与方程的同解性
- 5.2 一元ｎ 次方程
- 5.3 含有参数的方程
- 5.4 不定方程
- 5.5 初等超越方程
- 5.6 方程组
- 习题五
- 第六章 不等式
- 6.1 不等式及其性质
- 6.2 证明不等式的常用方法
- 6.3 几个著名的不等式
- 6.4 解不等式（组）
- 6.5 不等式的应用
- 习题六
- 第七章 数列与数学归纳法
- 7.1 数列概述
- 7.2 等差数列与等比数列
- 7.3 高阶等差数列
- 7.4 线性递推数列
- 7.5 数学归纳法
- 习题七
- 第八章 排列与组合
- 8.1 两个基本计数原理
- 8.2 排列
- 8.3 组合
- 8.4 二项式定理
- 习题八
- 部分习题参考答案或提示
- 主要参考书目
- 版权
