本书是科技部创新方法工作专项项目——“科学思维、科学方法在高等学校教学创新中的应用与实践”（项目编号：2009IM010400）的项目研究成果，同时也是上海大学重点课程建设项目。
在体系和内容的处理上，本书有别于现行教科书之处在于：首先介绍矩阵，强调矩阵的初等变换这一强大工具，采用简单的方法处理矩阵的秩及其相关理论；利用递归法引入行列式定义；在线性空间中特别强调基的作用；将齐次线性方程组的解集作为线性空间的子空间处理，引入线性方程组新的简便解法；每章都设置了“探索与发现”，以研究性、探索性和开放性课题来锻炼学生的自学和科研能力。书末附有“线性代数中常用MATLAB命令简介”。
本书从基础知识讲起，然后进入线性代数课程的核心内容，最后将理论与应用有机结合，内容自成体系、独具特色，可作为高等学校理工类、经济管理类专业的教材使用。
- 前辅文
- 第一章 矩阵
- §1.1 矩阵的定义与运算
- 1.1.1 矩阵的定义
- 1.1.2 特殊矩阵
- 1.1.3 矩阵的线性运算
- 1.1.4 矩阵的乘法运算
- 1.1.5 线性方程组的矩阵表示
- 1.1.6 矩阵的其他运算
- §1.2 矩阵分块及其运算
- 1.2.1 分块矩阵的概念
- 1.2.2 分块矩阵的运算
- 1.2.3 矩阵的特殊分块
- §1.3 可逆矩阵
- §1.4 初等变换与初等矩阵
- 1.4.1 初等变换与初等矩阵
- 1.4.2 矩阵的相抵标准形
- 1.4.3 可逆矩阵与初等矩阵的关系
- 1.4.4 分块矩阵的初等变换与初等矩阵
- §1.5 矩阵的秩
- 1.5.1 矩阵秩的定义与计算
- 1.5.2 矩阵秩的等式与不等式
- 总习题一
- 探索与发现一
- 第二章 方阵的行列式
- §2.1 行列式的概念
- §2.2 行列式的性质与计算
- 2.2.1 行列式的性质51\newpage
- 2.2.2 行列式的计算
- §2.3 克拉默法则与伴随矩阵
- 总习题二
- 探索与发现二
- 第三章 线性空间与线性变换
- §3.1 线性空间的定义与性质
- §3.2 向量的线性相关性
- 3.2.1 向量的线性组合与线性表示
- 3.2.2 线性相关与线性无关
- 3.2.3 向量组的等价
- §3.3 线性空间的基与维数
- 3.3.1 基、维数和坐标的定义
- 3.3.2 基变换与坐标变换
- §3.4 线性子空间
- 3.4.1 线性子空间
- 3.4.2 生成子空间
- 3.4.3 向量组的秩
- §3.5 线性空间的同构
- §3.6 欧氏空间
- 3.6.1 欧氏空间的定义
- 3.6.2 标准正交基
- 3.6.3 正交矩阵
- §3.7 线性变换
- 3.7.1 线性变换的定义
- 3.7.2 线性变换的运算
- 3.7.3 线性变换的矩阵
- 总习题三
- 探索与发现三
- 第四章 线性方程组
- §4.1 线性方程组解的结构
- §4.2 齐次线性方程组的解空间
- §4.3 非齐次线性方程组的求解
- 4.3.1 非齐次线性方程组的简便求法
- 4.3.2 求解线性方程组的高斯消元法
- 总习题四
- 探索与发现四
- 第五章 矩阵的相似与相合
- §5.1 矩阵的特征值与特征向量
- 5.1.1 特征值与特征向量的定义
- 5.1.2 特征值与特征向量的计算
- 5.1.3 特征值与特征向量的性质
- §5.2 矩阵的对角化
- 5.2.1 矩阵可对角化的条件
- 5.2.2 实对称矩阵的对角化
- §5.3 二次型与矩阵的相合
- 5.3.1 二次型的概念
- 5.3.2 二次型的标准形与规范形
- 5.3.3 正定二次型
- 总习题五
- 探索与发现五
- 附录 线性代数中常用MATLAB命令简介
- § A.1 MATLAB$^R$简介
- A.1.1 MATLAB$^R$的特点
- A.1.2 MATLAB$^$的Command窗口
- § A.2 矩阵输入法
- A.2.1 直接输入矩阵法
- A.2.2 行向量输入
- A.2.3 创建特殊矩阵
- A.2.4 用已有矩阵创建新矩阵
- § A.3 访问矩阵元素
- § A.4 修改矩阵元素
- § A.5 矩阵的运算
- § A.6 向量的运算
- § A.7 MATLAB$R$求解线性代数问题的一些例子
- A.7.1 初等变换
- A.7.2 行列式计算
- A.7.3 线性方程组求解
- A.7.4 特征值与特征向量
- 部分习题解答
- 符号表
- 参考文献
