本书是普通高等教育“十一五”国家级规划教材，是在第一版的基础上修订而成的。主要内容包括绪论，数学与现实世界，建模方法论，量纲分析法，机理分析建模法，基于数据的建模方法，模拟模型，模型范例，科技论文与学术讲演，还在附录中补充了一些应用范例。
本书是以介绍数学建模的一般方法为主线，建模方法介绍与案例分析并重，简单模型与综合模型搭配合理、取材广泛，可读性强，便于自学和建模实践，适合不同数学基础的学生。
本书适合用作高等学校数学建模课程或数学建模竞赛培训教材，以及科技人员参考使用。
- 目录
- 前辅文
- 第1章 绪论
- 1.1 数学与数学的应用
- 1.2 数学建模
- 1.3 数学建模的教与学
- 1.4 数学建模竞赛
- 第2章 数学与现实世界
- 第3章 建模方法论
- 3.1 概论
- 3.2 几种创造性思维方法
- 3.2.1 小组群体思维
- 3.2.2 发散性思维方法
- 3.2.3 从整体上把握问题的方法
- 3.3 问题分析
- 3.3.1 明确目标
- 3.3.2 条件与数据分析
- 3.3.3 工作计划
- 3.4 建立数学模型
- 3.4.1 模型的整体设计
- 3.4.2 做出假设
- 3.4.3 现实问题与数学表达式
- 3.5 求解数学模型
- 3.6 模型解的分析和检验
- 3.7 论文写作
- 第4章 量纲分析法
- 4.1 单位
- 4.2 量纲分析
- 4.3 物理模拟中的比例模型
- 4.4 无量纲化方法
- 第5章 机理分析建模法
- 5.1 微分方程的建立
- 5.1.1 运用已知物理定律
- 5.1.2 利用平衡与增长式
- 5.1.3 微元法
- 5.1.4 机理分析法
- 5.1.5 小结
- 5.2 微分方程的应用模型
- 5.3 微分方程的定性分析与数值解
- 5.3.1 常微分方程定性分析
- 5.3.2 常微分方程的数值解
- 5.4 类比分析法
- 5.5 逻辑分析法
- 第6章 基于数据的建模方法
- 6.1 数据的收集与整理
- 6.2 经验模型
- 6.3 统计模型
- 6.3.1 回归分析法
- 6.3.2 关于时间序列分析法
- 6.4 模型的参数估计
- 6.5 模型的检验和评价
- 6.5.1 回归方程的显著性检验
- 6.5.2 回归系数的显著性检验
- 6.5.3 “最优”回归模型的选择
- 6.6 模型误差分析
- 第7章 模拟模型
- 7.1 随机现象的模拟
- 7.1.1 随机变量的模拟
- 7.1.2 频率图近似模拟
- 7.2 随机数的产生
- 7.2.1 均匀分布随机数的产生
- 7.2.2 任意分布随机数的模拟
- 7.3 蒙特卡罗模拟
- 7.4 系统模拟
- 7.5 模拟模型的应用
- 第8章 模型范例
- 第9章 科技论文与学术讲演
- 9.1 引言
- 9.2 科技论文写作规范
- 9.3 论文的整体构思
- 9.4 数学建模竞赛论文的特点
- 9.5 学术讲演
- 附录A 生产计划问题的工作提纲
- 附录B 生产计划的优化模型
- 附录C 关于锁具装箱的数学模型
- 附录D 灾情巡视路线寻优模型
- 参考书目
