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微积分与概率统计——生命动力学的建模(第2版)

样章
作者：
弗雷德里克 R. 阿德勒著，叶其孝等译
定价：
83.00元
ISBN：
978-7-04-031961-3
版面字数：
1720.000千字
开本：
16开
全书页数：
1056页
装帧形式：
平装
重点项目：
暂无
出版时间：
2011-07-25
读者对象：
高等教育
一级分类：
数学与统计学类
二级分类：
理工类专业数学基础课
三级分类：
数学建模与数学实验

《理科类系列教材·微积分与概率统计：生命动力学的建模（第2版）（中文版）》的主要目标是简单的：那就是要把我在自己的研究中，以及和我的更倾向于实验的同事的合作中天天用到的数学思想和概念教给生物专业的学生。这些概念不是诸如微分那样的特殊技巧，而是建模的概念。建模的技能包括描述系统、把适当的方面翻译成方程，根据原来的问题对求解结果作出解释。在这个过程中科学是主要的，在某些情况下求解方程是最不重要的一步。

  • 第一章 离散－时间动力系统引论
    • 1.1 生物学和动力学
      • 增长：疟疾模型
      • 养护：神经元模型
      • 复制：遗传学模型
      • 动力系统的类型
    • 1.2 生物学中的变量、参数和函数
      • 用变量、参数和图形来描述测量
      • 用函数描述测量间的关系
      • 组合函数
      • 求反函数
      • 习题1.2
    • 1.3 测量的单位、量纲和函数
      • 单位的转换
      • 量纲间的转化
      • 函数和单位：复合、伸缩和移位
      • 检验：量纲和估计
      • 习题1.3
    • 1.4 线性函数及其图形
      • 比例关系
      • 线性函数和直线的方程
      • 求直线的方程并画其图形
      • 求解与直线有关的方程
      • 习题1.4
    • 1.5 离散－时间动力系统
      • 离散－时间动力系统和更新函数
      • 更新函数的运用
      • 离散－时间动力系统：单位和量纲
      • 求解
      • 习题1.5
    • 1.6 离散－时间动力系统的分析
      • 构造蛛网：图解法
      • 平衡点集：图解法
      • 平衡点集：代数方法
      • 习题1.6
    • 1.7 用指数函数表示解
      • 一般细菌群体的增长
      • 指数定律和对数定律
      • 用指数表示结果
      • 习题1.7
    • 1.8 振动和三角学
      • 正弦和余弦函数：复习
      • 用余弦函数来描述振动
      • 更复杂的振动形状
      • 习题1.8
    • 1.9 肺中气体交换的模型
      • 肺模型
      • 一般的肺系统
      • 具吸收功能的肺动力学
      • 习题1.9
    • 1.10 非线性动力学的一个例子
      • 选择模型
      • 离散－时间动力系统和平衡点
      • 稳定和不稳定平衡点
      • 习题1.10
    • 1.11 可激发系统I：心脏
      • 一个简单的心脏模型
      • 2∶1房室传导阻滞
      • 文氏现象
      • 习题1.11
      • 补充题
      • 研究课题
  • 第二章 极限与导数
    • 2.1 导数的引出
      • 平均变化率
      • 瞬时变化率
      • 极限和导数
      • 微分方程：预习
      • 习题2.1
    • 2.2 极限
      • 函数的极限
      • 左极限和右极限
      • 极限的性质
      • 无穷极限
      • 习题2.2
    • 2.3 连续性
      • 连续函数
      • 输入和输出容差
      • 滞后现象
      • 习题2.3
    • 2.4 导数计算：线性函数和二次函数
      • 可微函数
      • 线性函数的导数
      • 二次函数
      • 习题2.4
    • 2.5 加法、幂以及多项式的导数
      • 和函数求导法则
      • 幂函数的导数
      • 指数是负数和分数的幂函数
      • 多项式的导数
      • 习题2.5
    • 2.6 积和商的导数
      • 积的求导法则
      • 特殊情形和例子
      • 商的求导法则
      • 习题2.6
    • 2.7 二阶导数、曲率以及加速度
      • 二阶导数
      • 利用二阶导数来画函数的图形
      • 加速度
      • 习题2.7
    • 2.8 指数函数和对数函数的导数
      • 指数函数求导
      • 自然对数求导
      • 应用
      • 习题2.8
    • 2.9 链式法则
      • 复合函数的导数
      • 反函数的导数
      • 应用
      • 习题2.9
    • 2.10 三角函数的导数
      • 正弦和余弦函数的导数
      • 其他三角函数
      • 应用
      • 重要极限导出
      • 习题2.10
      • 补充题
      • 研究课题
  • 第三章 导数的应用与动力系统
    • 3.1 稳定性与导数
      • 启发性的背景
      • 稳定性与更新函数的斜率
      • 习题3.1
    • 3.2 更复杂的动力学
      • 逻辑斯谛动力系统
      • 定性的动力系统
      • 逻辑斯谛动力系统的分析
      • 习题3.2
    • 3.3 最大化
      • 最小和最大
      • 最大化食物摄入率
      • 最大化鱼的捕获量
      • 习题3.3
    • 3.4 关于函数的推理
      • 连续函数：介值定理
      • 最大化：极值定理
      • Rolle定理和中值定理
      • 习题3.4
    • 3.5 在无穷远处的极限
      • 函数在无穷远处的性态
      • 吸收函数的应用
      • 序列的极限
      • 习题3.5
    • 3.6 首项的性态和L′Hospital法则
      • 函数在无穷远处首项的性态
      • 函数在0处首项的性态
      • 匹配首项性态的方法
      • L′Hospital法则
      • 习题3.6
    • 3.7 用线性函数和多项式来近似函数
      • 切线和割线
      • 二次逼近
      • Taylor多项式
      • 习题3.7
    • 3.8 Newton法
      • 求带吸收的肺模型的平衡点
      • Newton法
      • Newton法为什么有效以及什么时候会失效
      • 习题3.8
    • 3.9 喘气和深呼吸
      • 不同速率的呼吸
      • 深呼吸
      • 喘气
      • 中间最佳状态
      • 习题3.9
      • 补充题
      • 研究课题
  • 第四章 微分方程、积分及其应用
    • 4.1 微分方程
      • 微分方程：例子和术语
      • 纯－时间微分方程的图解法
      • 求解微分方程的Euler法
      • 习题4.1
    • 4.2 求解纯－时间微分方程
      • 纯－时间微分方程和原函数
      • 求原函数法则
      • 求解多项式微分方程
      • 习题4.2
    • 4.3 特殊函数的积分、换元积分法和分部积分法
      • 特殊函数的积分
      • 链式法则和换元积分法
      • 利用代换消去常数
      • 习题4.3
    • 4.4 积分与求和
      • 用和式近似定积分
      • 一般的近似积分
      • 定积分
      • 习题4.4
    • 4.5 定积分与不定积分
      • 微积分基本定理：用不定积分
      • 计算定积分
      • 定积分的可加性
      • Euler法和微积分基本定理
      • 微积分基本定理的证明
      • 习题4.5
    • 4.6 积分的应用
      • 积分与面积
      • 积分与平均
      • 积分与质量
      • 习题4.6
    • 4.7 反常积分
      • 积分的无穷限
      • 反常积分：例子
      • 比较检验法
      • 无穷被积函数
      • 习题4.7
      • 补充题
      • 研究课题
  • 第五章 自治微分方程的分析
    • 5.1 基本微分方程
      • 自治微分方程复习
      • Newton冷却定律
      • 穿过膜的扩散
      • 一个选择的连续时间模型
      • 习题5.1
    • 5.2 平衡点和自治微分方程中的图示
      • 平衡点
      • 自治微分方程的图示
      • 习题5.2
    • 5.3 稳定和不稳定平衡点
      • 识别稳定和不稳定平衡点
      • 稳定性定理的应用
      • 传染病模型
      • 习题5.3
    • 5.4 求解自治微分方程
      • 分离变量法
      • 用分离变量法求解纯－时间微分方程
      • 分离变量法的应用
      • 习题5.4
    • 5.5 二维微分方程组
      • 捕食者－食饵动力学
      • 竞争的动力学
      • Newton冷却定律
      • 把Euler法用于自治微分方程组
      • 习题5.5
    • 5.6 相平面
      • 平衡点和零倾线：捕食者－食饵方程组
      • 平衡点和零倾线：竞争方程组
      • 平衡点和零倾线：Newton冷却定律
      • 习题5.6
    • 5.7 相平面上的解
      • 相平面上的Euler法
      • 方向箭头：捕食者－食饵方程组
      • 方向箭头：竞争方程组
      • 方向箭头：Newton冷却定律
      • 习题5.7
    • 5.8 神经元动力学
      • 神经元的数学描述
      • 钠通道的数学
      • 钠通道阻滞的数学
      • Fitzhugh－Nagumo方程组
      • 弱通道阻滞的机制
      • 定常外电流的影响
      • 习题5.8
      • 补充题
      • 研究课题
  • 第六章 概率论和描述统计学
    • 6.1 概率模型的导出
      • 概率与统计
      • 随机人口增长：随机生育
      • 随机人口增长：随机迁移
      • Markov链
      • 习题6.1
    • 6.2 扩散和遗传的随机模型
      • 随机扩散：离散－时间模型
      • 随机扩散：Markov链模型
      • 近亲繁殖的遗传学
      • 高度的动力学
      • 混合遗传的动力学
      • 习题6.2
    • 6.3 概率论
      • 样本空间、实验和事件
      • 集合论
      • 为事件赋予概率
      • 一个概率模型需要满足的四个要求
      • 习题6.3
    • 6.4 条件概率
      • 条件概率
      • 全概率定律
      • Bayes定理和罕见疾病的例子
      • 习题6.4
    • 6.5 独立性和Markov链
      • 独立性
      • 独立事件的乘法规则
      • Markov链和条件概率
      • 习题6.5
    • 6.6 显示概率
      • 概率和累积分布
      • 概率密度函数：导出
      • 利用概率密度函数
      • 累积分布函数
      • 习题6.6
    • 6.7 随机变量
      • 随机变量的类型
      • 离散型随机变量的期望
      • 连续型随机变量的期望
      • 习题6.7
    • 6.8 描述性统计量
      • 中位数
      • 众数
      • 几何均值
      • 习题6.8
    • 6.9 关于散布的描述性统计量
      • 值域与百分位数
      • 平均绝对偏差
      • 方差与标准差
      • 变差系数
      • 习题6.9
      • 补充题
      • 研究课题
  • 第七章 概率模型
    • 7.1 联合分布
      • 联合分布的定义
      • 边缘概率分布
      • 联合分布与条件分布
      • 习题7.1
    • 7.2 协方差与相关系数
      • 协方差
      • 相关系数
      • 完全相关
      • 习题7.2
    • 7.3 随机变量的和与积
      • 和的期望
      • 积的期望
      • 和的方差
      • 习题7.3
    • 7.4 二项分布
      • 二项分布的定义
      • 二项分布的均值与方差
      • 计算二项分布：n＝2和n＝3
      • 二项分布：一般情形
      • 求二项分布的众数
      • 习题7.4
    • 7.5 二项分布的应用
      • 应用于遗传学
      • 应用于Markov链
      • 应用于扩散
      • 习题7.5
    • 7.6 等待时间：几何分布和指数分布
      • 几何分布
      • 指数分布
      • 习题7.6
    • 7.7 Poisson分布
      • Poisson过程
      • 简化的Poisson分布公式
      • 空间Poisson分布
      • Poisson分布与二项分布
      • 用Poisson分布近似二项分布的法则
      • 习题7.7
    • 7.8 正态分布
      • 正态分布：一个例子
      • 和的中心极限定理
      • 平均值的中心极限定理
      • 习题7.8
    • 7.9 正态近似的应用
      • 标准正态分布
      • 二项分布的正态近似
      • Poisson分布的正态近似
      • 习题7.9
      • 补充题
      • 研究课题
  • 第八章 统计推理引论
    • 8.1 统计学：参数估计
      • 估计二项比例
      • 无偏估计
      • 最大似然法
      • 估算比例
      • 习题8.1
    • 8.2 置信界限
      • 精确置信界限
      • MonteCarlo法
      • 似然、支撑集和置信限
      • 用支撑集估计置信限的规则
      • 习题8.2
    • 8.3 估计均值
      • 估计均值
      • 样本均值的置信限
      • 样本方差和标准误差
      • t分布
      • 利用正态近似求二项比例的置信限
      • 习题8.3
    • 8.4 假设检验
      • 假设检验：术语
      • 统计检验的设计和p－值计算
      • 计算检验功效
      • 习题8.4
    • 8.5 假设检验：正态理论
      • 用正态近似来计算p－值
      • t分布检验
      • 正态检验的功效
      • 习题8.5
    • 8.6 比较实验：正态理论
      • 未结对的正态分布
      • 对比人口比例
      • t分布在较小样本中的应用
      • 用t检验分析结对的数据
      • 习题8.6
    • 8.7 列联表分析和拟合优度
      • 对照已知基准进行检验
      • 用列联表来检验
      • 检验拟合优度
      • 习题8.7
    • 8.8 使用支撑集法的假设检验
      • 支撑集法：与已知基准的数据的比较
      • 比较两个总体
      • 支撑集和正态分布
      • G检验：支撑集和列联表
      • 习题8.8
    • 8.9 回归
      • 用数据比较线性模型
      • 求最佳直线
      • 应用线性回归
      • 习题8.9
      • 补充题
      • 研究课题
  • 精选的奇数题答案
  • 参考书目
  • 索引
  • 人名对照表

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