全书共包括五章和一个附录。涵盖了行列式、矩阵、线性方程组、向量组的线性相关性、二次型、向量空间等线性代数的基本知识。第一章介绍n阶行列式，第二章介绍矩阵的概念和运算，第三章继续深入研究矩阵，用矩阵的初等变换求解线性方程组，第四章用向量组的线性相关性详细刻画线性方程组解的结构，第五章介绍相似矩阵与二次型。每章都给出了用数学软件Mathematica求解线性代数问题的内容。在附录中对向量空间做了更深入全面的介绍。 本书内容通俗易懂、深入浅出，着重介绍基本概念、基本理论和基本方法。在例题和习题选取上注意难易适中，并附有习题参考答案。本书叙述条理清楚，便于教学；说理透彻，利于理解；步骤详细，容易阅读；每节都有详尽注释，有助于学生掌握要点和方法。 本书可作为高职高专工程类、管理类各专业线性代数课程的教材。
- 第一章 n阶行列式
- 1.1 排列及对换
- 1.2 n阶行列式的定义
- 1.3 行列式的性质与计算
- 1.4 克拉默(Cramer)法则
- 数学实验一 使用Mathematica计算行列式
- 知识阅读
- 习题一
- 第二章 矩阵及其运算
- 2.1 矩阵的概念
- 2.2 矩阵的运算
- 2.3 逆矩阵及其基本求法
- 数学实验二 使用Mathematica进行矩阵计算
- 知识阅读
- 习题二
- 第三章 矩阵的初等变换与线性方程组
- 3.1 矩阵的初等变换
- 3.2 初等矩阵与求逆矩阵的初等变换法
- 3.3 矩阵的秩
- 3.4 线性方程组的解
- 数学实验三 使用Mathematica做初等变换和解线性方程组
- 知识阅读
- 习题三
- 第四章 向量组的线性相关性
- 4.1 n 维向量及其线性运算
- 4.2 向量组的线性相关性
- 4.3 向量组的秩
- 4.4 线性方程组解的结构
- 数学实验四 使用Mathematica计算向量组的线性相关性
- 知识阅读
- 习题四
- 第五章 相似矩阵与二次型
- 5.1 向量的内积与正交向量组
- 5.2 特征值和特征向量
- 5.3 相似矩阵理论
- 5.4 对称阵的对角化
- 5.5 二次型及其标准形
- 5.6 正定二次型
- 数学实验五 使用Mathematica计算相似矩阵与二次型
- 知识阅读
- 习题五
- 习题参考答案
- 附录 向量空间介绍
- 主要参考文献
