本书是新时代高职数学系列教材之一, 是为适应数字经济时代对高等职业教育的人才培养需求而编写。全书从实例出发激发学生学习兴趣, 培养学生数学认知能力, 适当减少理论推导, 注重解决问题的方法, 强调基本概念和实际应用。
全书共三章, 主要内容是矩阵、线性方程组与向量组、相似矩阵与二次型, 其中矩阵作为一个重要的研究对象和研究工具贯穿全书。除了传统的应用实例, 还精心设计了一些与课程内容紧密贴合, 反映人工智能、大数据等前沿科技的应用实例, 并融入了线性代数发展简史。每章设有小结, 便于读者理解知识脉络; 用实际案例引入内容, 便于读者理解基本概念和方法; 按学习内容难易程度每章编排了基础巩固和能力提升两组习题, 且书后附有参考答案, 便于教师根据学生的不同情况布置作业。本书知识点配有讲解视频,读者可以扫描书中二维码学习。
本书既可作为职业本科教育的教材, 也可作为高职专科、普通高校教材和研究生入学考试的参考书。
- 前辅文
- 第1章 矩阵
- 1.1 矩阵的定义
- 1.2 矩阵的运算
- 1.2.1 矩阵相等的定义
- 1.2.2 矩阵的加法和减法
- 1.2.3 数乘矩阵
- 1.2.4 矩阵乘法
- 1.2.5 矩阵的转置
- 1.2.6 对称矩阵
- 1.3 方阵的行列式
- 1.3.1 行列式的概念
- 1.3.2 行列式的性质
- 1.3.3 行列式的计算
- 1.3.4 方阵的行列式的定义及运算律
- 1.4 逆矩阵
- 1.4.1 逆矩阵的定义
- 1.4.2 逆矩阵的性质
- 1.4.3 逆矩阵的求法
- 1.4.4 矩阵多项式
- 1.4.5 用逆矩阵解线性方程组
- 1.5 分块矩阵
- 1.5.1 分块矩阵的定义
- 1.5.2 分块矩阵的运算
- 1.5.3 分块对角矩阵
- 1.6 矩阵的初等变换和初等矩阵
- 1.7 矩阵的秩
- 1.8 应用与实践
- 本章小结
- 数学文化——矩阵的发展史
- 复习题一
- 第2章 线性方程组与向量组
- 2.1 线性方程组的解
- 2.1.1 线性方程组解的判定定理
- 2.1.2 线性方程组的求解步骤及应用
- 2.2 n 维向量及其线性组合
- 2.2.1 n 维向量定义
- 2.2.2 向量的运算和性质
- 2.2.3 向量的线性组合
- 2.3 向量组的线性相关性
- 2.4 向量组的秩
- 2.4.1 向量组秩的定义
- 2.4.2 向量组的秩和矩阵秩的关系
- 2.5 线性方程组解的结构
- 2.5.1 齐次线性方程组解的结构
- 2.5.2 非齐次线性方程组解的结构
- 2.6 应用与实践
- 2.6.1 分配平衡方程组
- 2.6.2 卫星定位问题
- 2.6.3 插值多项式解的存在性和唯一性
- 本章小结
- 数学文化——线性方程组的发展
- 复习题二
- 第3章 相似矩阵及二次型
- 3.1 向量的内积
- 3.1.1 向量的内积
- 3.1.2 正交向量组
- 3.1.3 正交矩阵
- 3.2 特征值与特征向量
- 3.2.1 矩阵的特征值与特征向量的定义
- 3.2.2 特征值与特征向量的求法
- 3.2.3 矩阵的特征值与特征向量的性质
- 3.3 矩阵的对角化
- 3.3.1 相似矩阵的概念和性质
- 3.3.2 矩阵可对角化的条件
- 3.4 实对称矩阵的对角化
- 3.5 二次型及其标准形
- 3.5.1 二次型的概念
- 3.5.2 用正交变换化二次型为标准形
- 3.6 正定二次型
- 3.6.1 惯性定理
- 3.6.2 正 ( 负) 定二次型的概念
- 3.6.3 正 ( 负) 定二次型的判定
- 3.7 应用与实践
- 3.7.1 环境保护问题
- 3.7.2 职业转换问题
- 3.7.3 条件优化问题
- 本章小结
- 数学文化——二次型理论的发展史
- 复习题三
- 附录 MATLAB 在矩阵和线性方程组中的应用
- 部分习题参考答案
- 参考文献