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微积分

样章
作者：
吴臻 蒋晓芸 主编 蒋晓芸 张海燕 金辉 编
定价：
56.00元
ISBN：
978-7-04-062058-0
版面字数：
550.000千字
开本：
16开
全书页数：
暂无
装帧形式：
平装
重点项目：
暂无
出版时间：
2024-05-08
读者对象：
高等教育
一级分类：
数学与统计学类
二级分类：
经管类专业数学基础课
三级分类：
微积分

本书是为适应“新文科”背景下经管类专业大学数学教学的新需求，推进信息技术、数字经济与课程教材深度融合而编写的微积分教材。主要内容包括函数、极限与连续，导数与微分，微分中值定理与导数应用，不定积分，定积分及其应用，多元函数微积分，无穷级数，常微分方程及差分方程。

本书每章增设导言，引出相关问题；每章均配有思考题及自测题，以加深读者对学习内容的理解。书中配有来自金融、经济、管理、大数据与数字经济等领域的应用案例，引导学生更加深入地理解数学与数字经济、现代生活之间的关联，书末附有习题参考答案。本书条理清晰，由浅入深，重点突出，难易适中，例题较多，典型性强，可作为高等学校经济管理类专业微积分课程的教材，也可供从事经管及金融行业工作的人员作为参考用书。

  • 前辅文
  • 第一章 函数、极限与连续
    • §1.1 函数
      • 一、区间与邻域
      • 二、函数的概念及特性
      • 三、反函数及复合函数
      • 四、基本初等函数及初等函数
      • 五、几个经济学中常用函数
      • 六、极坐标
      • 习题1.1
    • §1.2 极限
      • 一、数列的极限
      • 二、函数的极限
      • 习题1.2
    • §1.3 极限的运算法则
      • 一、无穷小与无穷大
      • 二、极限的运算法则
      • 三、复合函数极限运算法则
      • 习题1.3
    • §1.4 极限存在准则及两个重要极限
      • 一、准则I夹逼准则
      • 二、准则I!I单调有界准则
      • 三、重要极限的应用——连续复利问题
      • 习题1.4
    • §1.5 无穷小的比较
      • 一、无穷小比较的概念
      • 二、等价无穷小性质及应用
      • 习题1.5
    • §1.6 函数的连续性
      • 一、连续与间断
      • 二、函数间断点分类
      • 三、连续函数的运算法则
      • 四、闭区间上连续函数的性质
      • 习题1.6
  • 第二章 导数与微分
    • §2.1 导数的概念
      • 一、引例
      • 二、导数的定义
      • 三、几个基本初等函数的导数
      • 四、可导与连续
      • 习题2.1
    • §2.2 导数的基本公式与运算法则
      • 一、函数的和、差、积、商的求导法则
      • 二、反函数求导法则
      • 三、复合函数求导法则
      • 习题2.2
    • §2.3 高阶导数、隐函数及由参数方程所确定的函数的导数
      • 一、高阶导数
      • 二、隐函数的导数
      • 三、对数求导法
      • 四、由参数方程所确定的函数的导数
      • 习题2.3
    • §2.4 导数的经济意义
      • 一、边际与边际分析
      • 二、弹性与弹性分析
      • 三、需求价格弹性与总收益之间的关系
      • 习题2.4
    • §2.5 函数的微分
      • 一、微分的定义
      • 二、微分的几何意义
      • 三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则
      • 四、复合函数微分与微分形式不变性
      • 五、微分在近似计算中的应用
      • 习题2.5
  • 第三章 微分中值定理与导数应用
    • §3.1 微分中值定理
      • 一、罗尔定理
      • 二、拉格朗日中值定理
      • 三、柯西中值定理
      • 习题3.1
    • §3.2 洛必达法则
      • 一、“0/0”型不定式
      • 二、“∞/∞”型不定式
      • 三、其他类型不定式
      • 习题3.2
    • §3.3 函数的性态
      • 一、函数的单调性
      • 二、函数极值及其求法
      • 三、曲线的凹凸性
      • 四、曲线的拐点
      • 习题3.3
    • §3.4 函数图形的描绘
      • 一、曲线的渐近线
      • 二、函数作图
      • 习题3.4
    • §3.5 函数的最大值和最小值及其在经济管理中的应用
      • 一、函数的最大值和最小值
      • 二、简单的经济最优化问题
      • 习题3.5
  • 第四章 不定积分
    • §4.1 不定积分的概念及性质
      • 一、原函数的概念
      • 二、不定积分概念
      • 三、不定积分的基本性质
      • 四、基本积分公式
      • 习题4.1
    • §4.2 换元积分法
      • 一、第一类换元积分法(凑微分法)
      • 二、第二类换元积分法
      • 习题4.2
    • §4.3 分部积分法
      • 习题4.3
    • *§4.4 有理函数的积分
      • 习题4.4
  • 第五章 定积分及其应用
    • §5.1 定积分的概念与性质
      • 一、定积分问题举例
      • 二、定积分概念及几何意义
      • 三、定积分的性质
      • 习题5.1
    • §5.2 微积分基本公式
      • 一、例子
      • 二、积分变限函数及其导数
      • 三、微积分基本公式
      • 习题5.2
    • §5.3 定积分计算
      • 一、定积分的换元积分法
      • 二、定积分的分部积分法
      • 习题5.3
    • §5.4 反常积分初步及Γ函数
      • 一、无限区间上的反常积分
      • 二、无界函数的反常积分
      • 三、Γ函数
      • 习题5.4
    • §5.5 定积分的应用
      • 一、微元法的基本思想
      • 二、定积分在几何中的应用
      • 三、定积分在经济管理中的应用
      • 习题5.5
  • 第六章 多元函数微积分
    • §6.1 空间直角坐标系
      • 一、空间直角坐标系
      • 二、向量及其线性运算
      • *三、数量积和向量积
      • 四、平面方程
      • 五、空间直线方程
      • 习题6.1
    • §6.2 空间曲面与空间曲线
      • 一、空间曲面及其方程
      • 二、空间曲线及其方程
      • 习题6.2
    • §6.3 多元函数的概念及其极限和连续
      • 一、多元函数的概念
      • 二、二元函数的极限
      • 三、二元函数的连续性
      • 习题6.3
    • §6.4 偏导数与全微分
      • 一、偏导数
      • 二、全微分
      • 习题6.4
    • §6.5 方向导数与梯度
      • 一、方向导数
      • 二、梯度
      • 习题6.5
    • §6.6 多元复合函数与隐函数的微分法
      • 一、多元复合函数的微分法
      • 二、一阶全微分形式不变性
      • 三、隐函数的微分法
      • 习题6.6
    • §6.7 多元函数的极值及其求法
      • 一、多元函数的极值
      • 二、多元函数的最大值与最小值
      • 三、条件极值
      • 习题6.7
    • §6.8 多元函数微分学在经济学中的应用
      • 一、边际
      • 二、偏弹性
      • 习题6.8
    • §6.9 直角坐标系下二重积分的计算
      • 一、二重积分的概念与性质
      • 二、直角坐标系下二重积分的计算
      • 习题6.9
    • §6.10 二重积分的变量代换法
      • 一、极坐标系下二重积分的计算
      • 二、二重积分的一般变量代换法
      • *三、无界区域上的反常二重积分
      • 习题6.10
  • 第七章 无穷级数
    • §7.1 常数项级数的概念和性质
      • 一、常数项级数的概念
      • 二、收敛级数的基本性质
      • 习题7.1
    • §7.2 正项级数的审敛法
      • 习题7.2
    • §7.3 交错级数和任意项级数的审敛法
      • 一、交错级数及其审敛法
      • 二、绝对收敛与条件收敛
      • 习题7.3
    • §7.4 幂级数
      • 一、函数项级数的概念
      • 二、幂级数及其收敛性
      • 三、幂级数的四则运算及其和函数的性质
      • 习题7.4
    • §7.5 函数展开成幂级数
      • 一、泰勒公式
      • 二、泰勒级数与麦克劳林级数
      • 三、函数展开成幂级数
      • 习题7.5
    • *§7.6 幂级数的简单应用
      • 一、函数值的近似计算
      • 二、用幂级数表示积分及求定积分的近似值
      • 习题7.6
  • 第八章 常微分方程及差分方程
    • §8.1 微分方程的基本概念
      • 一、例子
      • 二、基本概念
      • 习题8.1
    • §8.2 一阶微分方程
      • 一、可分离变量的一阶微分方程
      • 二、一阶齐次微分方程
      • 三、一阶线性微分方程
      • 四、伯努利方程
      • 习题8.2
    • §8.3 可降阶的高阶微分方程
      • 一、y(n)=f(x)型微分方程
      • 二、y″=f(x,y′)型微分方程
      • 三、y″=f(y,y′)型微分方程
      • 习题8.3
    • §8.4 二阶常系数线性微分方程
      • 一、二阶线性微分方程解的结构
      • 二、二阶常系数齐次线性微分方程
      • 三、二阶常系数非齐次线性微分方程
      • 习题8.4
    • §8.5 微分方程在经济管理中的应用
      • 一、国内生产总值预测
      • 二、人口增长逻辑斯谛模型
      • 三、债券市场的无风险利率模型
      • 四、全球气候变暖污染模型
      • 习题8.5
    • §8.6 差分方程简介
      • 一、差分基本概念
      • 二、差分方程的基本概念
      • 三、一阶常系数线性差分方程
      • *四、二阶常系数线性差分方程
      • 习题8.6
    • §8.7 差分方程在经济分析中的简单应用
      • 习题8.7
  • 思考题参考答案
  • 部分习题参考答案与提示
  • 附录 常用三角函数基本公式

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