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微积分教学辅导参考书

样章
作者：
马锐
定价：
46.00元
ISBN：
978-7-04-035191-0
版面字数：
580.000千字
开本：
16开
全书页数：
494页
装帧形式：
平装
重点项目：
暂无
出版时间：
2012-08-20
读者对象：
高等教育
一级分类：
数学与统计学类
二级分类：
经管类专业数学基础课
三级分类：
微积分
  本书是全国教育科学“十一五”规划课题成果之一，是与马锐主编的《微积分》教材配套的教学参考书。本书编写上强调辅学、辅教、辅考，简明扼要，突出重点，便于复习和检查学习效果。
  本书各章均包括六个模块：本章教学要求、本章内容提要、典型例题解析、历年考研真题评析、同步自测题及参考答案、本章习题全解。
  本书可作为高等学校财经类专业微积分课程的学习辅导书，同时也可供报考硕士研究生的学生复习之用。
  • 第一章　函数
    • 一、本章教学要求
    • 二、本章内容提要
      • （一） 实数集
      • （二） 函数
      • （三） 函数的基本性质
      • （四） 反函数与复合函数
      • （五） 初等函数
    • 三、典型例题解析
      • 题型一　求函数的定义域
      • 题型二　如何判断两函数是否为同一函数
      • 题型三　判断函数的奇偶性
      • 题型四 一元函数周期性的讨论
      • 题型五　讨论函数的单调性
      • 题型六　反函数的求法
      • 题型七　求复合函数的表达式
      • 题型八　求抽象函数的表达式
    • 四、历年考研真题评析
    • 五、同步自测题及参考答案
    • 六、本章习题全解
  • 第二章　极限与连续
    • 一、本章教学要求
    • 二、本章内容提要
      • （一） 概念
      • （二） 重要定理与公式
    • 三、典型例题解析
      • 题型一　数列极限问题
      • 题型二　求函数的左、右极限并讨论极限的存在性的几种情况
      • 题型三　利用极限性质和运算法则求极限
      • 题型四　利用两个重要极限求极限
      • 题型五　利用等价无穷小代换求极限
      • 题型六　已知分式函数的极限，求所含待定常数
      • 题型七　利用连续的定义讨论函数的连续性
      • 题型八　判断函数的间断点及其类型
      • 题型九　求分段函数连续的条件
      • 题型十　应用零点定理证明方程根的存在性
    • 四、历年考研真题解析
    • 五、同步自测题及参考答案
    • 六、本章习题全解
  • 第三章　导数与微分
    • 一、本章教学要求
    • 二、本章内容提要
      • （一） 掌握导数概念及其几何意义
      • （二） 熟练掌握导数的计算方法
      • （三） 熟练掌握微分概念、性质及其在近似计算中的应用
      • （四） 掌握高阶导数的概念及计算方法
    • 三、典型例题解析
      • 题型一　利用定义求函数的导数以及与导数概念相关的问题
      • 题型二　导数几何意义的应用
      • 题型三　利用导数的运算法则求导
      • 题型四　与微分概念有关的问题
      • 题型五　利用定义求函数的高阶导数
    • 四、历年考研真题解析
    • 五、同步自测题及参考答案
    • 六、本章习题全解
  • 第四章　中值定理与导数应用
    • 一、本章教学要求
    • 二、本章内容提要
      • （一） 微分中值定理
      • （二） 洛必达法则
      • （三） 函数的单调性与极值、最值
      • （四） 曲线的凹向与拐点
      • （五） 函数作图
      • （六） 边际分析
      • （七） 弹性分析
    • 三、典型例题解析
      • 题型一　利用罗尔中值定理证明问题
      • 题型二　利用拉格朗日中值定理证明问题
      • 题型三　方程的根的问题
      • 题型四　利用导数证明不等式
      • 题型五　利用洛必达法则求极限
      • 题型六　利用导数的性质与微分中值定理讨论函数的单调性
      • 题型七　利用导数的性质求极值
      • 题型八　利用函数的单调性、连续性求函数的最值
      • 题型九　利用需求弹性分析经济问题
      • 题型十　求解经济现象中的最值问题
    • 四、历年考研真题评析
    • 五、同步自测题及参考答案
    • 六、本章习题全解
  • 第五章　不定积分
    • 一、本章教学要求
    • 二、本章内容提要
      • （一） 不定积分的概念和性质
      • （二） 换元积分法及常用公式
      • （三） 分部积分法及常见类型
      • （四） 三类函数的积分方法
    • 三、典型例题解析
      • 题型一　利用原函数与不定积分的定义求解问题
      • 题型二　分段函数的积分
      • 题型三　利用第一类换元积分法 （凑微分法）求积分
      • 题型四　利用第二类换元积分法求积分
      • 题型五　利用分部积分法求积分
      • 题型六　有理函数的积分
      • 题型七　三角函数有理式的积分
    • 四、历年考研真题评析
    • 五、同步自测题及参考答案
    • 六、本章习题全解
  • 第六章　定积分
    • 一、本章教学要求
    • 二、本章内容提要
      • （一） 定积分概念
      • （二） 定积分的基本性质
      • （三） 微积分基本定理
      • （四） 定积分的计算
      • （五） 反常积分
      • （六） 定积分的应用
    • 三、典型例题解析
      • 题型一　利用定积分的定义求和式极限
      • 题型二　定积分性质的利用
      • 题型三　变上限定积分的导数及其应用
      • 题型四　变上限积分函数的性态分析
      • 题型五　定积分的计算
      • 题型六　分段函数（含绝对值的函数） 的定积分的计算
      • 题型七　对称区间上定积分的计算
      • 题型八　证明定积分等式
      • 题型九　反常积分的计算
      • 题型十　定积分的几何应用
      • 题型十一　定积分的经济应用
    • 四、历年考研真题评析
    • 五、同步自测题及参考答案
    • 六、本章习题全解
  • 第七章　无穷级数
    • 一、本章教学要求
    • 二、本章内容提要
      • （一） 无穷级数收敛及其一般项、部分和、收敛与发散的概念
      • （二） 无穷级数的基本性质及收敛的必要条件
      • （三） 几何级数、p－级数及调和级数的敛散性判别条件
      • （四） 正项级数的比较判别法、比值判别法及根值判别法
      • （五） 交错级数的莱布尼茨判别法
      • （六） 绝对收敛与条件收敛的概念及判别方法
      • （七） 幂级数的收敛半径与收敛域的概念
      • （八） 初等函数的幂级数展开式
    • 三、典型例题解析
      • 题型一　利用n项部分和判别级数的敛散性并求和
      • 题型二　用级数的基本性质判别级数敛散性
      • 题型三　用级数收敛的必要条件判断级数发散
      • 题型四　利用正项级数的敛散性判别法判别级数的敛散性
      • 题型五　利用任意项级数敛散性判别法判别级数的敛散性
      • 题型六　求幂级数收敛半径及收敛域
      • 题型七　函数展开为幂级数与幂级数求和的方法
    • 四、历年考研真题解析
    • 五、同步自测题及参考答案
    • 六、本章习题全解
  • 第八章　多元函数
    • 一、本章教学要求
    • 二、本章内容提要
      • （一） 空间解析几何简介
      • （二） 多元函数的概念
      • （三） 多元函数的极限与连续（以二元函数为例讨论）
      • （四） 偏导数和全微分
      • （五） 多元复合函数的求导法则
      • （六） 隐函数微分法
      • （七） 高阶偏导数
      • （八） 二元函数的极值
      • （九） 二重积分
    • 三、典型例题解析
      • 题型一　求二元函数的定义域
      • 题型二　求函数的极值
      • 题型三　求二元函数的极限
      • 题型四　证明二元函数的极限不存在
      • 题型五　求多元函数的偏导数与全微分
      • 题型六　讨论多元函数的连续性、可导性、可微性与偏导数的连续性
      • 题型七　求解多元复合函数的偏导数和全微分
      • 题型八　多元函数的高阶偏导数
      • 题型九　求解由一个方程确定的隐函数的导数或偏导数
      • 题型十　由方程组确定的隐函数
      • 题型十一　已知二元函数的偏导数或全微分，求二元函数
      • 题型十二　无条件极值的求解
      • 题型十三　条件极值的求解
      • 题型十四 二元函数最大、最小值的求解
      • 题型十五　比较两个二重积分的大小，计算或估计二重积分的值
      • 题型十六　利用直角坐标计算二重积分
      • 题型十七 二重积分换积分次序
      • 题型十八　利用极坐标计算二重积分
      • 题型十九　无界区域上二重积分的计算
      • 题型二十 二重积分的应用
    • 四、历年考研真题解析
    • 五、同步自测题及参考答案
    • 六、本章习题全解
  • 第九章　微分方程与差分方程简介
    • 一、本章教学要求
    • 二、本章内容小结
      • （一） 微分方程基本概念
      • （二） 一阶微分方程
      • （三） 几种二阶微分方程
      • （四） 二阶常系数线性微分方程
      • （五） 差分方程基本概念
      • （六） 一阶常系数线性差分方程
    • 三、典型例题解析
      • 题型一　利用定义确定微分方程的通解，特解
      • 题型二　可分离变量的微分方程的求解
      • 题型三　齐次微分方程的求解
      • 题型四 一阶线性微分方程的求解
      • 题型五　最简单二阶微分方程的求解
      • 题型六　不显含未知函数y 的二阶微分方程的求解
      • 题型七　不显含自变量x的二阶微分方程的求解
      • 题型八　根据二阶常系数线性方程解的结构求解相关 题型
      • 题型九　利用特征根法求解二阶常系数齐次线性微分方程
      • 题型十　利用待定系数法求解二阶常系数非齐次线性微分方程
      • 题型十一　利用差分方程的基础概念求解相关题目
      • 题型十二 一阶常系数差分方程的求解
    • 四、历年考研真题解析
    • 五、同步自测题及参考答案
    • 六、本章习题全解

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