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微积分学简明教程(第二版）（上册）

高等教育百门精品课程精品项目
样章
作者：
曹之江 王刚
定价：
21.20元
ISBN：
978-7-04-013992-1
版面字数：
340.000千字
开本：
16开
全书页数：
279页
装帧形式：
平装
重点项目：
高等教育百门精品课程精品项目
出版时间：
2004-04-29
读者对象：
高等教育
一级分类：
数学与统计学类
二级分类：
数学与统计学类专业核心课
三级分类：
数学分析
　　本书系教育部原面向21世纪课程教材《微积分简明教程》（上）的修订版。全书共分六章，内容为：实数及其上的映射、极限、微分法、积分法、微分方程、微积分学基础原理。全书取材适中，说理透彻，主干脉络清晰，叙述简明流畅，并注重结合物理背景和数学思想的历史发展，对传统的微积分内容采用了新颖的讲法，有很好的理论高度和可读性。
　　本书可作为大学数学类专业数学分析课程教材，同时（略第六章）可作为有关理工类专业的大学数学课程教材。
  • 第一章　实数及其上的映射
    • §1　无理数与微积分危机
      • 1.1　自然数与有理数
      • 1.2　无理数和微积分的危机
      • 练习题1-1
    • §2　一维连续统——实数
      • 2.1　数的连续性
      • 2.2　实数集的界与确界
      • 2.3　连通实数集合及其表示
      • 练习题1-2
    • §3　实数集上的映射
      • 3.1　映射
      • 3.2　单元函数——实数到实数的映射
      • 3.3　用四则运算和映射积构造新函数
      • 3.4　反函数
      • 3.5　函数的图像
      • 3.6　基元函数和初等函数
      • 3.7　隐式方程、参数和极坐标表示的函数
      • 练习题1-3
    • 复习题一
  • 第二章　极限
    • §1　离散变量的极限
      • 1.1　以正整数为定义域的函数——序列
      • 1.2　无穷小量
      • 1.3　序列的极限
      • 1.4　无穷大量
      • 1.5　夹逼收敛
      • 1.6　单调有界序列的收敛性
      • 1.7　超越数e
      • 1.8　n！与Euler常数C
      • 1.9　重要序列极限例举
      • 1.10　无穷小、无穷大的比较与级
      • 1.11　子序列与上、下极限
      • 练习题2-1
    • §2　连续变量的极限
      • 2.1　实数上的函数极限
      • 2.2　连续变量极限的离散描述
      • 2.3　函数极限的运算法则和收敛判定准则
      • 2.4　几类基本的函数极限
      • 练习题2-2
    • §3　函数的连续与间断
      • 3.1　函数的连续与间断
      • 3.2　初等函数的连续性
      • 3.3　闭区间上连续函数的性质
      • 练习题2-3
    • 复习题二
  • 第三章　微分法
    • §1　变化率及其计算
      • 1.1　导数
      • 1.2　初等函数的求导法
      • 1.3　由参数方程或二元方程所确定的隐函数的求导
      • 1.4　高阶导数
      • 1.5　微分——函数局部平直化
      • 练习题3-1
    • §2　微分学基本定理及应用
      • 2.1　微分学基本定理
      • 2.2　不定型极限
      • 2.3　函数的多项式局部拟合——泰勒公式
      • 2.4　函数的几何形态分析
      • 练习题3-2
    • 复习题三
  • 第四章　积分法
    • §1　积分的定义和性质
      • 1.1　非匀变过程和非规则形体的计算
      • 1.2　定积分的定义和性质
      • 练习题4-1
    • §2　函数的可积性
      • *2.1　可积性基本定理
      • 2.2　函数的可积性
      • 练习题4-2
    • §3　牛顿莱布尼茨公式
      • 练习题4-3
    • §4　原函数的寻求
      • 4.1　不定积分的基本公式与运算法则
      • 4.2　换元积分法
      • 4.3　分部积分法
      • 4.4　有理函数的积分法
      • *4.5　若干类无理函数的积分法
      • 练习题4-4
    • §5　定积分的计算与应用
      • 5.1　定积分的换元与分部积分公式
      • 5.2　积分微元
      • 5.3　面积、弧长、体积
      • 5.4　质心、转动惯量和功
      • 练习题4-5
    • §6　数值积分
      • 6.1　矩形公式和梯形公式
      • 6.2　辛普森（SimpsonT）公式
      • *6.3　龙贝格（RombergW）外推公式
      • 练习题4-6
    • *§7　反常积分
      • 7.1　无穷积分
      • 7.2　瑕积分
      • 练习题4-7
    • 复习题四
  • 第五章　动力机制的数学模型——微分方程
    • §1　物理过程的定量描述
      • 1.1　质点的弹性振动
      • 1.2　RLC电路
      • 1.3　冷却与衰变
      • 1.4　人口增长
      • 1.5　溶液淡化
      • 1.6　二体运动（行星绕日运动）
      • 练习题5-1
    • §2　微分方程的基本概念
      • 2.1　微分方程
      • 2.2　微分方程的解
      • 2.3　微分方程定解问题
      • 2.4　微分方程的方向场
      • 练习题5-2
    • §3　一阶方程
      • 3.1　变量分离型方程
      • 3.2　齐次型方程
      • 3.3　线性方程与伯努利（Bernoulli）方程
      • 3.4　里卡蒂（RiccatiJE）方程
      • 3.5　用迭代法求近似解析解
      • 3.6　正交轨线
      • 练习题5-3
    • §4　二阶方程
      • 4.1　二阶线性方程
      • 4.2　常数变异公式——线性系统输入输出转换机制的解析表示
      • 4.3　常系数线性方程（齐次）
      • 4.4　常系数线性方程（非齐次）
      • 4.5　RLC电路
      • 4.6　可降阶与可积二阶方程
      • 练习题5-4
    • §5　微分方程组
      • 练习题5-5
    • 复习题五
  • *第六章　微积分学的基础原理
    • §1　实数——微积分学的逻辑基础
      • 练习题6-1
    • §2　实数完备性的等价表述
      • 练习题6-2
    • §3　实数集的列紧性与紧性
      • 练习题6-3
    • §4　闭区间上的连续映射
      • 练习题6-4
    • §5　Riemann可积性基本定理
      • 练习题6-5
    • 复习题六
  • 附　练习题与复习题答案

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