线性代数是处理多维数据的核心数学工具，也是人工智能、数据科学与工程技术领域的底层通用语言。全书共7章，主要内容包括绪论、线性方程组、矩阵、行列式与矩阵的秩、向量空间、特征值与特征向量，以及二次型。
本书贯彻“以人为本”的教育理念，突破传统教学中“重计算、轻直观”的局限，编写遵循“问题导入—直观想象—理论升华—应用落地”的认知闭环，构建从几何直观到代数抽象、从历史脉络到工程实践的完整认知框架。书中深度融合了大量真实的工程案例与MATLAB现代计算工具，着力培养学生运用线性代数语言进行表达、建模、求解与解释的全过程能力，引导学生在解决复杂问题的过程中，培养精益求精的工匠精神。本书在节后配有分层习题，按“熟记、理解、应用”三个梯度设置，并附有相应参考答案，便于巩固学习与自测。
本书不仅是一本夯实理论基础的教材，更是引导学生运用线性思维重构高维认知、解决实际工程问题的实战手册。本书既可作为职业本科、应用型本科及高等职业院校线性代数课程的教材，也可作为普通高等学校的本科生、研究生及工程科研人员的参考书。
- 目录
- 前辅文
- 第1章 绪论
- 1.1 无处不在的线性方程组
- 1.1.1 鸡兔同笼问题
- 1.1.2 投入产出模型
- 1.1.3 网络流问题
- 1.2 预测未来
- 1.2.1 捕食者-食饵模型（离散型）
- 1.2.2 马尔可夫链
- 1.3 抓住主要矛盾，看透本质
- 第2章 线性方程组
- 2.1 解线性方程组
- 2.2 行阶梯形矩阵与行最简阶梯形矩阵
- 2.3 向量形式的方程
- 2.4 矩阵形式的方程
- 2.5 线性方程组的解集
- 2.5.1 齐次方程Ax=0的解集
- 2.5.2 非齐次方程Ax=β的解集
- 2.6 线性方程组的应用
- 2.6.1 机器人运动学中的线性方程组
- 2.6.2 电路网络中的线性方程组
- 2.6.3 质谱图实验分析中的线性方程组
- 2.6.4 经济学中的齐次线性方程组
- 第3章 矩阵
- 3.1 矩阵的运算
- 3.1.1 矩阵的线性运算
- 3.1.2 矩阵的转置
- 3.1.3 矩阵的乘法
- 3.1.4 方阵的幂
- 3.2 逆矩阵与初等矩阵
- 3.2.1 逆矩阵
- 3.2.2 初等矩阵
- 3.2.3 用初等变换法求逆矩阵
- 3.2.4 矩阵方程的求解
- 3.3 分块矩阵
- 3.3.1 分块矩阵的概念
- 3.3.2 分块矩阵的运算
- 3.3.3 分块矩阵的应用——推荐系统
- 第4章 行列式与矩阵的秩
- 4.1 行列式的定义
- 4.2 行列式的性质
- 4.3 行列式的计算
- 4.3.1 利用“三角化”计算行列式
- 4.3.2 “降阶法”计算行列式
- 4.3.3 特殊类型的行列式
- 4.4 矩阵的逆与克拉默法则
- 4.4.1 伴随矩阵与矩阵的逆
- 4.4.2 克拉默法则
- 4.5 矩阵的秩
- 4.5.1 矩阵的子式
- 4.5.2 矩阵的秩
- 4.5.3 矩阵的秩的计算
- 4.5.4 矩阵的秩的性质
- 4.5.5 矩阵的秩与线性方程组
- 第5章 向量空间
- 5.1 向量空间与子空间
- 5.2 向量的线性相关性
- 5.3 向量组的秩与矩阵的秩
- 5.3.1 极大无关组与向量组的秩
- 5.3.2 矩阵的行秩和列秩
- 5.4 基与坐标、过渡矩阵
- 5.4.1 向量空间的基与维数
- 5.4.2 向量在基下的坐标
- 5.4.3 坐标变换与过渡矩阵
- 5.4.4 齐次线性方程组的解集
- 5.5 向量的内积
- 5.5.1 内积及其性质
- 5.5.2 向量的模
- 5.5.3 正交向量组
- 5.5.4 规范正交基及其求法
- 5.5.5 正交矩阵与正交变换
- 第6章 特征值与特征向量
- 6.1 特征值与特征向量的基本概念
- 6.1.1 特征值与特征向量的定义
- 6.1.2 特征值与特征向量的几何意义
- 6.1.3 特征值与特征向量的性质
- 6.1.4 运用数值计算软件求解特征值与特征向量
- 6.2 矩阵的相似与对角化
- 6.2.1 相似矩阵
- 6.2.2 相似矩阵的性质
- 6.2.3 矩阵与对角矩阵相似的条件
- 6.2.4 实对称矩阵的对角化
- 6.3 特征值与特征向量的应用
- 6.3.1 人口迁移问题
- 6.3.2 种群繁殖问题
- 6.3.3 振动系统问题
- 第7章 二次型
- 7.1 二次型的定义及其矩阵表示
- 7.2 矩阵的合同与二次型化为标准形
- 7.3 实二次型的规范形
- 7.4 二次型的应用
- 7.4.1 二次曲面分类
- *7.4.2 最小二乘法
- *7.4.3 主成分分析
- 参考文献
