本书是“十四五”职业教育国家规划教材, 主要介绍线性代数的基本概念及工程应用, 包括矩阵、行列式、向量、线性方程组、几何应用、软件实现等内容。全书共六章, 重要小节设有课堂练习, 每章后设有大量习题, 供学生课堂、课后巩固知识使用。本书的主要特点是在保持线性代数基本理论统一的同时, 强调线性代数的应用性。
本书可供高职工科类师生及相关的数学工作者使用。
- 目录
- 前辅文
- 引言 线性代数与线性方程组
- 0.1 线性方程组及其建立
- 0.2 线性方程组的解及消元法
- 0.3 线性方程组的应用
- 习题0
- 第一章 矩阵代数
- 1.1 矩阵
- 1.2 矩阵运算
- 1.3 分块矩阵
- 1.4 矩阵初等变换与等价标准形
- 1.4.1 矩阵初等变换
- 1.4.2 矩阵等价标准形及计算
- 1.5 初等变换性质
- 1.5.1 初等变换矩阵与矩阵乘法的联系
- 1.5.2 矩阵的秩
- 1.6 矩阵的逆
- 1.6.1 矩阵逆的定义及基本性质
- 1.6.2 利用初等变换求逆
- 1.6.3 矩阵方程问题
- 1.6.4 密码学中的可逆矩阵
- 1.7 计算机图形学中的矩阵
- 1.7.1 图形的表示
- 1.7.2 图形的变换
- 1.7.3 图片的存储
- 习题1
- 第二章 行列式
- 2.1 行列式的概念
- 2.2 行列式的性质
- 2.3 行列式的计算
- 2.4 克拉默法则
- 2.5 行列式的应用
- 2.5.1 平行四边形面积
- 2.5.2 一般图形的面积
- 习题2
- 第三章 向量组的线性相关性理论
- 3.1 线性相关性
- 3.1.1 向量组
- 3.1.2 线性组合
- 3.1.3 线性表示
- 3.1.4 线性相关性
- 3.2 向量组的秩
- 3.2.1 向量组的秩、极大无关组
- 3.2.2 向量组的秩与矩阵的秩
- 3.3 向量组与矩阵、行列式的联系
- 习题3
- 第四章 线性方程组解的理论
- 4.1 线性方程组基本概念
- 4.2 线性方程组解的存在性
- 4.2.1 齐次线性方程组解的存在性
- 4.2.2 非齐次线性方程组解的存在性
- 4.3 线性方程组解的结构
- 4.3.1 齐次线性方程组解的结构
- 4.3.2 非齐次线性方程组解的结构
- 4.4 线性方程组解的计算
- 4.4.1 齐次线性方程组解的分析及计算
- 4.4.2 非齐次线性方程组解的分析及计算
- 4.5 线性方程组的更多讨论
- 4.5.1 含参线性方程组
- 4.5.2 方程组同解判定
- 习题4
- 第五章 特征值与二次型
- 5.1 图形变换
- 5.2 特征值与特征向量
- 5.2.1 拉伸变换
- 5.2.2 特征值与特征向量的计算
- 5.2.3 特征值、特征向量的性质
- 5.3 方阵的相似对角化
- 5.3.1 方阵相似及相似对角化
- 5.3.2 相似对角化条件
- 5.3.3 相似对角化的计算
- 5.4 二次型
- 5.4.1 二次型及其标准形
- 5.4.2 正交变换化二次型为标准形
- 习题5
- 第六章 线性代数的软件实现
- 6.1 MATLAB 与矩阵
- 6.2 线性方程组求解
- 6.3 特征值计算及应用
- 附录 线性代数作业集
- 参考文献
