本书以章前引言、课文导读、章后小议的新颖形式对《概率论基础》第四版的结构与内容、要点和难点作出独到的点评。
对占总数三成的基本题先作简要的提示后给答案，利于基础训练；对其余题目作出完整的解答以助充实提高；题后的评注则指明该题的命题含义、解题要点以及习题与正文的关联。
三十一篇教学札记涉及基础概率论的许多理论、应用与历史专题，是作者四十多年教学的积累，对使用其他教材的师生也有较高的参考价值。
本书可供数学类专业、统计学类专业和人工智能专业使用。
- 前辅文
- 导言
- 第一章 事件与概率
- 章前引言
- 课文导读
- §1.1 随机现象与统计规律性
- §1.2 样本空间与事件
- §1.3 古典概型
- §1.4 几何概率
- §1.5 概率空间
- 习题解答与评注
- 习题总评
- 章后小议
- 教学札记之一 浅谈集合的大小
- 教学札记之二 排列组合辑要
- 教学札记之三 对称性与概率计算
- 教学札记之四 一般加法公式及其推广
- 第二章 条件概率与统计独立性
- 章前引言
- 课文导读
- §2.1 条件概率与全概率公式
- §2.2 贝叶斯方法
- §2.3 事件独立性
- §2.4 伯努利试验与直线上的随机游动
- §2.5 二项分布
- §2.6 泊松分布
- 习题解答与评注
- 习题总评
- 章后小议
- 教学札记之五 对立事件概率等式
- 教学札记之六 全概率公式与贝叶斯公式
- 教学札记之七 遗传学和概率论
- 教学札记之八 分赌注问题
- 教学札记之九 随机游动三题
- 教学札记之十 算术密度
- 第三章 随机变量与分布函数
- 章前引言
- 课文导读
- §3.1 随机变量及其分布
- §3.2 随机向量，随机变量的独立性
- §3.3 随机变量的函数及其分布
- 习题解答与评注
- 习题总评
- 章后小议
- 教学札记之十一 柯西方程与分布刻画
- 教学札记之十二 关于两个等待时间分布序列
- 教学札记之十三 摸球与抽样
- 教学札记之十四 正态分布的两种刻画
- 教学札记之十五 统计物理学和概率论
- 教学札记之十六 量子力学的建立和概率论
- 教学札记之十七 随机数
- 教学札记之十八 Γ分布
- 第四章 数字特征与特征函数
- 章前引言
- 课文导读
- §4.1 数学期望
- §4.2 方差，相关系数，矩
- §4.3 熵与信息
- §4.4 母函数
- §4.5 特征函数
- §4.6 多元正态分布
- 习题解答与评注
- 习题总评
- 章后小议
- 教学札记之十九 概率论公理化结构与测度论
- 教学札记之二十 圣彼得堡悖论与期望效用函数
- 教学札记之二十一 现代投资理论和概率论
- 教学札记之二十二 数理金融学和概率论
- 教学札记之二十三 事件的独立性与相关性
- 教学札记之二十四 母函数与分支过程
- 第五章 极限定理
- 章前引言
- 课文导读
- §5.1 伯努利试验场合的极限定理
- §5.2 收敛性
- §5.3 独立同分布场合的极限定理
- §5.4 强大数定律
- §5.5 中心极限定理
- 习题解答与评注
- 习题总评
- 章后小议
- 教学札记之二十五 统计学和概率论
- 教学札记之二十六 统计学三大分布的推导
- 教学札记之二十七 博雷尔正规数，康托尔奇异函数与概率论
- 教学札记之二十八 切比雪夫型不等式与大数定律的证明
- 教学札记之二十九 强大数定律证明途径评述
- 教学札记之三十 关于进一步学习的建议
- 教学札记之三十一 关于习题的几点补充
- 附录 概率论发展历史年表
- 参考书目
