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概率论（上册）

样章
作者：
李增沪 张梅 何辉
定价：
41.80元
ISBN：
978-7-04-063036-7
版面字数：
290.00千字
开本：
16开
全书页数：
暂无
装帧形式：
平装
重点项目：
暂无
出版时间：
2025-01-20
物料号：
63036-00
读者对象：
高等教育
一级分类：
数学与统计学类
二级分类：
数学与统计学类专业核心课
三级分类：
概率论与数理统计

本书是教育部本科教育教学改革试点工作计划（“101计划”）教材，为高校数学类专业概率论课程设计，基于尽量少的预备知识，介绍该学科的基本概念、工具和方法。教材分为上、下两册：上册讲授概率论基础知识，包括概率空间、随机变量、条件分布与独立性、数学期望、特征函数、概率极限定理等；下册是关于随机过程和随机分析的引论，包括随机过程和鞅论的基本结果、更新过程、离散时间马氏链、连续时间马氏过程、随机积分和应用等。

本书读者对象为高等学校理工科大学生、研究生和科技工作者。

  • 前辅文
  • 第一章 概率空间和随机事件
    • 1.1 随机试验和事件
      • 1.1.1 随机试验
      • 1.1.2 古典概率模型
      • 1.1.3 几何概率模型
      • 1.1.4 概率公理化体系
    • 1.2 可测空间和概率空间
      • 1.2.1 可测空间
      • 1.2.2 测度及其基本性质
      • 1.2.3 概率空间的概念
      • 1.2.4 概率的计算
    • 1.3 条件概率
      • 1.3.1 条件概率与乘法公式
      • 1.3.2 全概率公式
      • 1.3.3 贝叶斯公式
      • *1.3.4 蒙提霍尔问题
    • 1.4 事件的独立性
      • 1.4.1 两个事件的独立性
      • 1.4.2 多个事件的独立性
      • 1.4.3 二维乘积概率空间
      • *1.4.4 多维乘积概率空间
  • 第二章 随机变量及其分布
    • 2.1 可测函数与随机变量
      • 2.1.1 可测映射
      • 2.1.2 可测函数的性质
      • 2.1.3 测度的分布函数
      • 2.1.4 随机变量的概念
    • 2.2 离散型随机变量
      • 2.2.1 二项分布
      • 2.2.2 几何分布
      • 2.2.3 帕斯卡分布
      • 2.2.4 泊松分布
      • 2.2.5 泊松粒子流
    • 2.3 绝对连续型随机变量
      • 2.3.1 均匀分布
      • 2.3.2 指数分布
      • 2.3.3 伽马分布
      • 2.3.4 正态分布
    • 2.4 概率分布函数的实现与分解
      • 2.4.1 不降函数的广义逆
      • 2.4.2 随机变量的构造
      • 2.4.3 有限测度的构造
      • *2.4.4 概率分布函数的分解
  • 第三章 随机向量和独立性
    • 3.1 随机向量与联合分布
      • 3.1.1 多维分布函数
      • 3.1.2 随机向量的分布
      • 3.1.3 离散型随机向量
      • 3.1.4 绝对连续型随机向量
      • 3.1.5 二维正态随机向量
    • 3.2 条件分布与独立性
      • 3.2.1 随机变量的条件分布
      • 3.2.2 两个随机变量的独立性
      • 3.2.3 多个随机变量的独立性
      • *3.2.4 伊辛模型
    • 3.3 随机向量函数的分布
      • 3.3.1 一维随机变量的函数
      • 3.3.2 二维随机向量的函数
      • 3.3.3 多维随机向量的函数
      • *3.3.4 随机向量的向量值函数
  • 第四章 积分和数学期望
    • 4.1 斯蒂尔切斯积分
      • 4.1.1 有界区间上的积分
      • 4.1.2 常用积分性质
      • 4.1.3 全空间上的积分
      • 4.1.4 多维空间上的积分
      • 4.1.5 关于积分的说明
    • 4.2 随机变量的数学期望
      • 4.2.1 定义和基本性质
      • 4.2.2 随机变量函数的期望
      • 4.2.3 随机向量函数的期望
      • 4.2.4 常见分布的期望
      • 4.2.5 期望和积分收敛定理
      • 4.2.6 斯坦方程
    • 4.3 方差、协方差和高阶矩
      • 4.3.1 方差和标准差
      • 4.3.2 协方差和协方差矩阵
      • 4.3.3 相关系数
      • 4.3.4 原点矩和中心矩
    • 4.4 条件期望和预测
      • 4.4.1 条件期望的定义和计算
      • 4.4.2 全期望公式及应用
      • 4.4.3 给定随机变量的条件期望
      • 4.4.4 条件期望的平滑性质
      • *4.4.5 条件期望的最优预测性
    • 4.5 随机变量的母函数
      • 4.5.1 母函数的定义
      • 4.5.2 独立变量和的母函数
      • 4.5.3 母函数的连续性定理
  • 第五章 特征函数
    • 5.1 随机变量的特征函数
      • 5.1.1 预备知识
      • 5.1.2 复随机变量的数学期望
      • 5.1.3 特征函数的定义
      • 5.1.4 基本性质
    • 5.2 分布性质和反演公式
      • 5.2.1 特征函数与原点矩
      • 5.2.2 反演公式与唯一性
      • 5.2.3 绝对连续性条件
    • 5.3 多元特征函数
      • 5.3.1 定义和基本性质
      • 5.3.2 独立性条件
      • 5.3.3 独立和的特征函数
      • *5.3.4 拉普拉斯变换
    • *5.4 正态随机向量
      • 5.4.1 多维正态分布
      • 5.4.2 子向量的分布
      • 5.4.3 线性变换
  • 第六章 收敛性质
    • 6.1 随机变量的收敛
      • 6.1.1 几乎必然收敛
      • 6.1.2 依概率收敛
      • 6.1.3 平均收敛
    • 6.2 分布函数的弱收敛
      • 6.2.1 不降函数的弱收敛
      • 6.2.2 依分布收敛
      • 6.2.3 斯科罗霍德表示定理
    • 6.3 弱收敛的等价条件
      • 6.3.1 黑利定理
      • 6.3.2 莱维连续性定理
  • 第七章 概率极限定理
    • 7.1 大数定律
      • 7.1.1 大数定律的定义
      • 7.1.2 马尔可夫大数定律
      • 7.1.3 辛钦大数定律
      • 7.1.4 伯恩斯坦多项式
    • 7.2 强大数定律
      • 7.2.1 许-罗宾斯大数定律
      • 7.2.2 柯尔莫哥洛夫0-1律
      • 7.2.3 柯尔莫哥洛夫强大数定律
    • 7.3 中心极限定理
      • 7.3.1 定理的一般形式
      • 7.3.2 特征函数方法
      • 7.3.3 斯坦方法
      • 7.3.4 应用的例子
    • *7.4 独立非同分布序列
      • 7.4.1 费勒条件
      • 7.4.2 林德伯格条件
      • 7.4.3 林德伯格-费勒定理
    • *7.5 卡方独立性检验
      • 7.5.1 卡方分布定理
      • 7.5.2 独立性问题
      • 7.5.3 检验规则
  • 附录
    • A.1 可测集与单调类
      • A.1.1 集代数
      • A.1.2 单调类定理
      • A.1.3 邓肯类定理
    • A.2 抽象测度的积分
      • A.2.1 非负简单函数的积分
      • A.2.2 非负可测函数的积分
      • A.2.3 实值可测函数的积分
      • A.2.4 控制收敛定理
      • A.2.5 与斯蒂尔切斯积分的联系
      • A.2.6 概率空间上的积分
  • 参考文献
  • 名词索引
  • 外国人名索引

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