全书分上、下两册，下册介绍随机过程的基本概念和基本理论，着重讲解泊松过程、马尔可夫链、高尔顿-沃森分支过程、鞅、布朗运动和平稳过程遍历性等。除前两章外，各章内容相对独立且体系完整。本书选材怡当，内容丰富，循序渐进，深入浅出，便于读者阅读。本书每章例题和习题经过精心挑选，难易适中，可帮助读者理解书中的基本概念、基本方法和基本理论。章末附有部分习题的参考答案，读者可扫描二维码阅读。
本书可作为高等学校理工类专业随机过程课程教材或参考书，也可供其他科研人员参考。
- 目录
- 前辅文
- 第一章 初等概率论
- 1.1 概率空间
- 1.2 随机变量
- 1.3 数字特征
- 1.4 经典极限定理
- 1.5 补充与注记
- 习题一
- 第二章 随机过程基本概念
- 第三章 泊松过程
- 3.1 泊松过程
- 3.2 泊松过程可加性
- 3.3 到达时刻的条件分布
- 3.4 复合泊松过程
- 3.5 非齐次泊松过程
- 3.6 多维泊松点过程
- 3.7 补充与注记
- 习题三
- 第四章 马尔可夫链
- 4.1 马尔可夫链基本性质
- 4.2 状态空间分解
- 4.3 常返性与瞬时性
- 4.4 平稳马尔可夫链
- 4.5 可逆马尔可夫链
- 4.6 连续时间马尔可夫链
- 4.7 补充与注记
- 习题四
- 第五章 高尔顿-沃森分支过程
- 5.1 模型简介
- 5.2 生成函数
- 5.3 生存与灭绝概率
- 5.4 补充与注记
- 习题五
- 第六章 鞅
- 6.1 条件期望
- 6.2 离散时间鞅
- 6.3 停时定理
- 6.4 连续时间鞅
- 6.5 补充与注记
- 习题六
- 第七章 布朗运动
- 7.1 布朗运动及基本性质
- 7.2 最大值分布
- 7.3 伊藤积分
- 7.4 布莱克-斯科尔斯公式
- 7.5 补充与注记
- 习题七
- 第八章 平稳随机过程遍历性
- 8.1 时间平均
- 8.2 均值遍历性
- 8.3 冯·诺伊曼遍历定理
- 8.4 补充与注记
- 习题八
- 参考文献
- 索引
