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高等数学 基础模块


作者:
骈俊生 黄国建 蔡鸣晶
定价:
55.00 元
版面字数:
630.00千字
开本:
16开
装帧形式:
平装
版次:
1
最新版次
印刷时间:
暂无
ISBN:
978-7-04-060744-4
物料号:
60744-A0
出版时间:
2023-10-19
读者对象:
高等职业教育
一级分类:
公共课
二级分类:
数学
三级分类:
高等数学(应用高等数学)

本教材是“十四五”职业教育国家规划教材,新时代高职数学系列教材之一,高等职业教育新形态一体化教材。

本教材聚焦高职数学课程未来发展方向,反映高职数学课程教学改革成果和成功经验,改进课程内容设置,深度融入了数学文化及数学思想方法,注重立德树人、德技并修,培养学生数学学科核心素养,充分发挥数学在形成正确世界观、人生观、价值观等方面的独特作用。

本教材以学以致用线路进行内容编排,突出数学技术与专业技能融合。教材依据高等数学课程结构,分基础模块和拓展模块两册编写,本教材为基础模块的内容,主要内容包括函数的极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分及其应用、常微分方程、矩阵及其运算、线性方程组、概率论基础、数理统计初步和数学实验等。

本教材融入党的二十大精神,在选取素材时注重展现数学知识与科技创新成果的关联,体现时代特征,如“智能驾驶”“火箭发射”“信息安全”等;同时,本教材也特别注重对中华传统文化的展示,如常微分方程中的“遗址年代测定”,线性方程组中对《九章算术》的介绍,概率论基础中对“三个臭皮匠,顶个诸葛亮”含义的数学阐释,等等。本教材中的二维码链接微课程,学生可以利用移动终端随扫随学,同时配套建设了职业教育国家在线精品课程,学生可在国家职业教育智慧教育平台、“爱课程(中国大学MOOC)”和“智慧职教”进行线上学习。教材建有配套PPT、试题库等数字化资源,具体获取方式请见书后“郑重声明”页的资源服务提示。

本教材既可作为高职院校、成人高校各专业高等数学课程教材,也可作为工程技术人员的参考书。

  • 目录
    • 前辅文
      • 第1章 函数的极限与连续
        • 1.1 函数及其性质
          • 1.1.1 函数的概念
            • 1.1.2 函数的性质
              • 1.1.3 初等函数
                • 1.1.4 分段函数
                  • 习题 1.1
                  • 1.2 极限
                    • 1.2.1 极限的概念
                      • 1.2.2 无穷小与无穷大
                        • 1.2.3 极限的四则运算法则
                          • 1.2.4 两个重要极限
                            • 1.2.5 无穷小阶的比较
                              • 习题 1.2
                              • 1.3 函数的连续性
                                • 1.3.1 函数的连续性
                                  • 1.3.2 初等函数的连续性
                                    • 1.3.3 函数的间断点
                                      • 1.3.4 闭区间上连续函数的性质
                                        • 习题 1.3
                                        • 本章小结
                                          • 复习题 1
                                          • 第2章 导数与微分
                                            • 2.1 导数的概念
                                              • 2.1.1 导数的定义
                                                • 2.1.2 导数的几何意义
                                                  • 2.1.3 函数的可导性与连续性的关系
                                                    • 习题 2.1
                                                    • 2.2 导数的计算
                                                      • 2.2.1 导数公式及四则运算法则
                                                        • 2.2.2 复合函数的导数
                                                          • 2.2.3 隐函数与参数式函数的导数
                                                            • 2.2.4 高阶导数
                                                              • 习题 2.2
                                                              • 2.3 函数的微分
                                                                • 2.3.1 微分的概念
                                                                  • 2.3.2 微分的几何意义
                                                                    • 2.3.3 微分的基本公式及运算法则
                                                                      • 2.3.4 微分的近似计算
                                                                        • 习题 2.3
                                                                        • 本章小结
                                                                          • 复习题 2
                                                                          • 第3章 导数的应用
                                                                            • 3.1 微分中值定理
                                                                              • 3.1.1 罗尔定理
                                                                                • 3.1.2 拉格朗日中值定理
                                                                                  • 3.1.3 柯西中值定理
                                                                                    • 习题 3.1
                                                                                    • 3.2 导数在函数分析中的应用
                                                                                      • 3.2.1 函数的单调性
                                                                                        • 3.2.2 函数的极值
                                                                                          • 3.2.3 函数的最值
                                                                                            • 3.2.4 曲线的凹凸性
                                                                                              • 3.2.5 函数的分析作图法
                                                                                                • 习题 3.2
                                                                                                • 3.3 导数在经济分析中的应用
                                                                                                  • 3.3.1 边际函数
                                                                                                    • 3.3.2 弹性
                                                                                                      • 3.3.3 边际收益与需求弹性的关系
                                                                                                        • 习题 3.3
                                                                                                        • 3.4 洛必达法则
                                                                                                          • 3.4.1 0/0型或∞/∞型未定式的极限
                                                                                                            • 3.4.2 其他类型未定式的极限
                                                                                                              • 习题 3.4
                                                                                                              • 本章小结
                                                                                                                • 复习题 3
                                                                                                                • 第4章 不定积分
                                                                                                                  • 4.1 不定积分的概念
                                                                                                                    • 4.1.1 原函数与不定积分
                                                                                                                      • 4.1.2 不定积分的基本公式
                                                                                                                        • 4.1.3 不定积分的性质
                                                                                                                          • 习题 4.1
                                                                                                                          • 4.2 不定积分的计算
                                                                                                                            • 4.2.1 换元积分法
                                                                                                                              • 4.2.2 分部积分法
                                                                                                                                • 习题 4.2
                                                                                                                                • 本章小结
                                                                                                                                  • 复习题 4
                                                                                                                                  • 第5章 定积分及其应用
                                                                                                                                    • 5.1 定积分及其计算
                                                                                                                                      • 5.1.1 定积分的概念与性质
                                                                                                                                        • 5.1.2 微积分基本定理
                                                                                                                                          • 5.1.3 定积分的计算
                                                                                                                                            • 5.1.4 广义积分
                                                                                                                                              • 习题 5.1
                                                                                                                                              • 5.2 定积分在几何上的应用
                                                                                                                                                • 5.2.1 定积分的微元法
                                                                                                                                                  • 5.2.2 定积分求平面图形的面积
                                                                                                                                                    • 5.2.3 定积分求体积
                                                                                                                                                      • 5.2.4 平面曲线的弧长
                                                                                                                                                        • 习题 5.2
                                                                                                                                                        • 5.3 定积分在物理上的应用
                                                                                                                                                          • 5.3.1 变力沿直线做功
                                                                                                                                                            • 5.3.2 液体的侧压力
                                                                                                                                                              • 5.3.3 引力
                                                                                                                                                                • 习题 5.3
                                                                                                                                                                • 本章小结
                                                                                                                                                                  • 复习题 5
                                                                                                                                                                  • 第6章 常微分方程
                                                                                                                                                                    • 6.1 微分方程的基本概念
                                                                                                                                                                      • 习题 6.1
                                                                                                                                                                      • 6.2 一阶微分方程
                                                                                                                                                                        • 6.2.1 可分离变量方程与齐次方程
                                                                                                                                                                          • 6.2.2 一阶线性微分方程
                                                                                                                                                                            • 习题 6.2
                                                                                                                                                                            • 6.3 可降阶的高阶微分方程
                                                                                                                                                                              • 6.3.1 y(n)=f(x)型
                                                                                                                                                                                • 6.3.2 y''=f(x,y')型
                                                                                                                                                                                  • 6.3.3 y''=f(y,y')型
                                                                                                                                                                                    • 习题 6.3
                                                                                                                                                                                    • 6.4 二阶线性微分方程解的结构
                                                                                                                                                                                      • 6.4.1 二阶线性微分方程的概念
                                                                                                                                                                                        • 6.4.2 二阶齐次线性微分方程解的结构
                                                                                                                                                                                          • 6.4.3 二阶非齐次线性微分方程解的结构
                                                                                                                                                                                            • 习题 6.4
                                                                                                                                                                                            • 6.5 二阶常系数线性微分方程
                                                                                                                                                                                              • 6.5.1 二阶常系数齐次线性微分方程
                                                                                                                                                                                                • 6.5.2 二阶常系数非齐次线性微分方程
                                                                                                                                                                                                  • 习题 6.5
                                                                                                                                                                                                  • 6.6 微分方程的简单应用
                                                                                                                                                                                                    • 本章小结
                                                                                                                                                                                                      • 复习题 6
                                                                                                                                                                                                      • 第7章 矩阵及其运算
                                                                                                                                                                                                        • 7.1 矩阵的概念
                                                                                                                                                                                                          • 7.1.1 矩阵的定义
                                                                                                                                                                                                            • 7.1.2 特殊矩阵
                                                                                                                                                                                                            • 7.2 矩阵的运算
                                                                                                                                                                                                              • 7.2.1 矩阵的加法
                                                                                                                                                                                                                • 7.2.2 矩阵的数乘
                                                                                                                                                                                                                  • 7.2.3 矩阵的乘法
                                                                                                                                                                                                                    • 7.2.4 矩阵的转置
                                                                                                                                                                                                                      • 7.2.5 矩阵的分块
                                                                                                                                                                                                                        • 习题 7.2
                                                                                                                                                                                                                        • 7.3 方阵的行列式
                                                                                                                                                                                                                          • 7.3.1 行列式的定义
                                                                                                                                                                                                                            • 7.3.2 行列式的性质
                                                                                                                                                                                                                              • 7.3.3 行列式的计算
                                                                                                                                                                                                                                • 7.3.4 方阵的行列式
                                                                                                                                                                                                                                  • 7.3.5 克拉默法则
                                                                                                                                                                                                                                    • 习题 7.3
                                                                                                                                                                                                                                    • 7.4 矩阵的逆
                                                                                                                                                                                                                                      • 7.4.1 可逆矩阵与逆矩阵
                                                                                                                                                                                                                                        • 7.4.2 可逆矩阵的判别及求法
                                                                                                                                                                                                                                          • 7.4.3 矩阵的初等变换
                                                                                                                                                                                                                                            • 7.4.4 用初等行变换求逆矩阵
                                                                                                                                                                                                                                              • 习题 7.4
                                                                                                                                                                                                                                              • 7.5 矩阵的秩
                                                                                                                                                                                                                                                • 7.5.1 矩阵秩的概念
                                                                                                                                                                                                                                                  • 7.5.2 矩阵秩的计算
                                                                                                                                                                                                                                                    • 习题 7.5
                                                                                                                                                                                                                                                    • 本章小结
                                                                                                                                                                                                                                                      • 复习题 7
                                                                                                                                                                                                                                                      • 第8章 线性方程组
                                                                                                                                                                                                                                                        • 8.1 高斯消元法
                                                                                                                                                                                                                                                          • 8.1.1 线性方程组的概念
                                                                                                                                                                                                                                                            • 8.1.2 高斯消元法
                                                                                                                                                                                                                                                              • 习题 8.1
                                                                                                                                                                                                                                                              • 8.2 线性方程组解的情况判定
                                                                                                                                                                                                                                                                • 8.2.1 非齐次线性方程组解的情况判定
                                                                                                                                                                                                                                                                  • 8.2.2 齐次线性方程组解的情况判定
                                                                                                                                                                                                                                                                    • 习题 8.2
                                                                                                                                                                                                                                                                    • 8.3 n维向量及其运算
                                                                                                                                                                                                                                                                      • 8.3.1 n维向量的定义
                                                                                                                                                                                                                                                                        • 8.3.2 n维向量间的线性关系
                                                                                                                                                                                                                                                                          • 8.3.3 向量组的秩
                                                                                                                                                                                                                                                                            • 习题 8.3
                                                                                                                                                                                                                                                                            • 8.4 线性方程组解的结构
                                                                                                                                                                                                                                                                              • 8.4.1 齐次线性方程组解的结构
                                                                                                                                                                                                                                                                                • 8.4.2 非齐次线性方程组解的结构
                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 习题 8.4
                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 本章小结
                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 复习题 8
                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 第9章 概率论基础
                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 9.1 随机事件及其概率
                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 9.1.1 随机试验与随机事件
                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 9.1.2 事件间的关系与运算
                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 9.1.3 概率
                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 9.1.4 古典概型
                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 9.1.5 几何概型
                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 习题 9.1
                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 9.2 条件概率
                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 9.2.1 条件概率
                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 9.2.2 乘法公式
                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 9.2.3 全概率公式
                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 9.2.4 贝叶斯公式
                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 习题 9.2
                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 9.3 事件的独立性与伯努利概型
                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 9.3.1 事件的独立性
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 9.3.2 伯努利概型
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 习题 9.3
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 9.4 离散型随机变量
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 9.4.1 随机变量
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 9.4.2 离散型随机变量的分布律
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 9.4.3 常用的离散型分布
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 9.4.4 随机变量的分布函数
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 习题 9.4
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 9.5 连续型随机变量
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 9.5.1 概率密度函数及其性质
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 9.5.2 常用连续型分布
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 习题 9.5
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 9.6 随机变量的数字特征
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 9.6.1 数学期望
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 9.6.2 方差
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 习题 9.6
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 本章小结
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 复习题 9
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 第10章 数理统计初步
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 10.1 样本与统计量
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 10.1.1 总体与样本
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 10.1.2 统计量
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 10.1.3 抽样分布
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 习题10.1
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 10.2 点估计
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 10.2.1 矩估计法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 10.2.2 极大似然估计法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 10.2.3 估计量的评选标准
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 习题10.2
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 10.3 区间估计
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 10.3.1 置信区间和置信水平
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 10.3.2 正态总体期望的区间估计
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 习题10.3
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 10.4 假设检验
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 10.4.1 假设检验及其方法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 10.4.2 正态总体期望的假设检验
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 习题10.4
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 本章小结
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 复习题 10
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 部分习题答案与提示
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 附录
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 附录一 常用数学公式
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 附录二 基本初等函数及其图像
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 附录三 附表
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 附录四 数学实验
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 参考文献

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    相关图书