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高等数学

作者：
曾文斗
定价：
17.00元
ISBN：
978-7-04-021768-1
版面字数：
320.000千字
开本：
16开
全书页数：
192页
装帧形式：
平装
重点项目：
暂无
出版时间：
2007-07-10
读者对象：
高等职业教育
一级分类：
公共课
二级分类：
数学
三级分类：
高等数学（应用高等数学）

本书是为高等专科院校和高等职业院校编写的教科书．考虑到高等专科和高等职业教育层次对高等数学课程的教学要求，及因专业不同而导致的要求差异，编写本书的主导思想是对适合本科非数学专业使用的高等数学教材进行精简，力求内容简明扼要，深入浅出，减少推理论证又顾及数学的完整性和严密性，内容安排上力求便于教学时对内容进行取舍．

全书共分九章：第1章，函数、极限与连续．第2章，导数与微分．第3章，中值定理和导数的应用．第4章，不定积分．第5章，定积分及其应用．第6章，常微分方程．第7章，无穷级数．第8章，多元函数微分法及其应用．第9章，重积分．教材的后三章，及各章的最后一节（实验课程）供选用．

  • 第1章　函数、极限与连续
    • 1.1　函数
      • 1.1.1　一元函数
      • 1.1.2　复合函数与反函数
      • 1.1.3　基本初等函数
      • 1.1.4　初等函数
      • 习题1.1
    • 1.2　极限
      • 1.2.1　数列的极限
      • 1.2.2　函数的极限
      • 习题1.2
    • 1.3　极限的性质与运算
      • 1.3.1　极限的性质
      • 1.3.2　极限的运算法则
      • 习题1.3
    • 1.4　极限存在准则及两个重要极限
      • 1.4.1　极限存在准则
      • 1.4.2　两个重要极限
      • 习题1.4
    • 1.5　无穷小量与无穷大量
      • 1.5.1　无穷小量
      • 1.5.2　无穷大量
      • 习题1.5
    • 1.6　函数的连续性
      • 1.6.1　函数连续的概念
      • 1.6.2　函数的间断点
      • 1.6.3　连续函数的运算
      • 1.6.4　闭区间上连续函数的性质
      • 习题1.6
    • 1.7　数学实验：MATLAB初步及极限运算
      • 1.7.1　MATLAB软件简介
      • 1.7.2　MATLAB程序设计基础
      • 1.7.3　MATLAB绘图简介
      • 1.7.4　利用MATLAB解方程和求极限
      • 习题1.7
    • 复习题1
  • 第2章　导数与微分
    • 2.1　导数的概念
      • 2.1.1　导数概念的引例
      • 2.1.2　导数的定义
      • 2.1.3　用定义求导数举例
      • 2.1.4　导数的几何意义及其应用
      • 2.1.5　函数的可导性与连续性的关系
      • 习题2.1
    • 2.2　函数的求导法则
      • 2.2.1　函数和、差、积、商的求导法则
      • 2.2.2　复合函数的求导法则
      • 2.2.3　反函数的求导法则
      • 2.2.4　初等函数的求导问题
      • 习题2.2
    • 2.3　隐函数及参数方程所确定的函数的求导方法
      • 2.3.1　隐函数的求导方法
      • 2.3.2　由参数方程所确定的函数的导数
      • 习题2.3
    • 2.4　高阶导数
      • 2.4.1　高阶导数的概念
      • 2.4.2　二阶导数的物理意义
      • 习题2.4
    • 2.5　微分
      • 2.5.1　微分的概念
      • 2.5.2　微分的几何意义
      • 2.5.3　微分公式与微分法则
      • 2.5.4　微分在近似计算中的应用
      • 习题2.5
    • 2.6　数学实验：MATLAB计算导数
      • 习题2.6
    • 复习题2
  • 第3章　中值定理和导数的应用
    • 3.1　微分中值定理
      • 3.1.1　极值的概念
      • 3.1.2　罗尔中值定理
      • 3.1.3　拉格朗日中值定理
      • 3.1.4　柯西中值定理
      • 习题3.1
    • 3.2　洛必达法则
      • 3.2.1　洛必达法则（一）
      • 3.2.2　洛必达法则（二）
      • 3.2.3　求其他类型未定式的极限
      • 习题3.2
    • 3.3　函数单调性和极值
      • 3.3.1　函数的单调性
      • 3.3.2　函数极值的求法
      • 习题3.3
    • 3.4　函数的最大值、最小值及其应用
      • 3.4.1　函数最大值、最小值的判定
      • 3.4.2　求最大值、最小值的应用实例
      • 习题3.4
    • 3.5　曲线的凸向性和拐点
      • 3.5.1　曲线的凸向性
      • 3.5.2　曲线的拐点
      • 习题3.5
    • 3.6　数学实验：导数的综合应用
      • 习题3.6
    • 复习题3
  • 第4章　不定积分
    • 4.1　不定积分的概念和性质
      • 4.1.1　原函数的概念
      • 4.1.2　不定积分
      • 4.1.3　不定积分的几何意义
      • 4.1.4　不定积分的性质
    • 4.2　直接积分法
      • 4.2.1　基本积分公式
      • 4.2.2　直接积分法
      • 习题4.2
    • 4.3　换元积分法
      • 4.3.1第一类换元积分法（凑微分法）
      • 4.3.2第二类换元积分法
      • 习题4.3
    • 4.4　分部积分法
      • 习题4.4
    • 4.5　数学实验：MATLAB计算不定积分
      • 习题4.5
    • 复习题4
  • 第5章　定积分及其应用
    • 5.1　定积分的概念
      • 5.1.1　引例：曲边梯形的面积
      • 5.1.2　定积分的定义
      • 5.1.3　定积分的几何意义
      • 习题5.1
    • 5.2　定积分的简单性质
      • 习题5.2
    • 5.3　微积分基本公式
      • 5.3.1　变上限的积分及其导数
      • 5.3.2　微积分基本公式
      • 习题5.3
    • 5.4　定积分的换元积分法与分部积分法
      • 5.4.1　换元积分法
      • 5.4.2　分部积分法
      • 习题5.4
    • 5.5　定积分的几何应用
      • 5.5.1　定积分的元素法
      • 5.5.2　平面图形的面积
      • 5.5.3　旋转体的体积
      • 习题5.5
    • *5.6　广义积分
      • 5.6.1　无穷区间上的广义积分
      • 5.6.2　无界函数的广义积分
      • 习题5.6
    • 5.7　数学实验：MATALAB计算定积分
      • 习题5.7
    • 复习题5
  • 第6章　常微分方程
    • 6.1　基本概念
      • 6.1.1　微分方程的定义
      • 6.1.2　微分方程的解
      • 习题6.1
    • 6.2　一阶微分方程
      • 6.2.1　可分离变量的微分方程
      • 6.2.2　一阶线性微分方程
      • 6.2.3　零次、齐次微分方程
      • 习题6.2
    • 6.3　可降阶的高阶微分方程
      • 6.3.1　类型一y（n）＝f（x）
      • 6.3.2　类型二（不显含y的方程）y″＝f（x，y′）
      • 6.3.3　类型三（不显含x的方程）y″＝f（y，y′）
      • 习题6.3
    • 6.4　二阶常系数齐次线性微分方程
      • 6.4.1　二阶线性微分方程的解的结构
      • 6.4.2　二阶常系数齐次线性微分方程的通解求法
      • 习题6.4
    • 6.5　二阶常系数非齐次线性微分方程
      • 6.5.1　二阶常系数非齐次线性微分方程通解的结构
      • 6.5.2　f（x）＝Pn（x）型的特解
      • 6.5.3　f（x）＝Aeαx型的特解
      • 6.5.4　f（x）＝eαx（Acosωx＋Bsinωx）型的特解
      • 习题6.5
    • 6.6　数学实验：MATLAB求解微分方程
      • 习题6.6
    • 复习题6
  • *第7章　无穷级数
    • 7.1　无穷级数的概念与性质
      • 7.1.1　无穷级数的概念
      • 7.1.2　收敛级数的基本性质
      • 习题7.1
    • 7.2　常数项级数的审敛法
      • 7.2.1　正项级数及其收敛判别法
      • 7.2.2　交错级数及其收敛判别法
      • 7.2.3　绝对收敛与条件收敛
      • 习题7.2
    • 7.3　幂级数
      • 7.3.1　幂级数的概念及其收敛域
      • 7.3.2　幂级数的运算与和函数
      • 习题7.3
    • 7.4　函数展开成幂级数
      • 7.4.1　泰勒中值公式
      • 7.4.2　泰勒级数
      • 7.4.3　函数的幂级数展开法
      • 习题7.4
    • 7.5　傅里叶级数
      • 7.5.1　三角函数系的正交性
      • 7.5.2　函数展开成傅里叶级数
      • 7.5.3　［0，π］上的函数展开成正弦级数或余弦级数
      • 7.5.4　周期为2l的周期函数展开成傅里叶级数
      • 习题7.5
    • 7.6　数学实验：MATLAB计算级数的和
      • 习题7.6
    • 复习题7
  • 第8章　多元函数微分法及其应用
    • 8.1　多元函数的基本概念
      • 8.1.1　平面上的点集
      • 8.1.2　二元函数
      • 8.1.3　二元函数的极限
      • 8.1.4　二元函数的连续性
      • 习题8.1
    • 8.2　偏导数
      • 8.2.1　偏导数的定义及其计算
      • 8.2.2　偏导数的几何意义
      • 8.2.3　高阶偏导数
      • 8.2.4　方向导数
      • 习题8.2
    • 8.3　全微分
      • 8.3.1　多元函数微分的概念
      • 8.3.2　利用多元函数的微分进行近似计算
      • 习题8.3
    • 8.4　多元复合函数的求导法则
      • 习题8.4
    • 8.5　隐函数的求导法则
      • 习题8.5
    • 8.6　多元函数微分的几何应用
      • 习题8.6
    • 8.7　多元函数的极值及其求法
      • 8.7.1　多元函数的极值及最大、最小值
      • 8.7.2　条件极值和拉格朗日乘数法
      • 习题8.7
    • 8.8　数学实验：MATLAB求多元函数的导数
      • 习题8.8
    • 复习题8
  • 第9章　重积分
    • 9.1　二重积分的概念
      • 9.1.1　曲顶柱体的体积
      • 9.1.2　二重积分的定义
      • 9.1.3　二重积分的可积条件
      • 9.1.4　二重积分的性质
      • 习题9.1
    • 9.2　二重积分的计算方法
      • 9.2.1　矩形区域R＝［a，b］×［c，d］上的积分
      • 9.2.2　一般区域上的积分
      • 9.2.3　更一般的区域上的积分
      • 习题9.2
    • 9.3　二重积分的变量替换
      • 习题9.3
    • 9.4　二重积分的应用
      • 9.4.1　曲面的面积
      • 9.4.2　平面薄片的质心
      • 习题9.4
    • 9.5　数学实验：MATLAB计算二重积分
      • 习题9.5
    • 复习题9
  • 习题答案

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