本教材根据“101计划”的要求编写。教材的编写基于编者多年的教学经验以及与兄弟院校教师的交流，兼顾了先进性与一定的普适性，注重基础性、思想性以及学科间的融会贯通，精选了例题和习题。
全书共二十一章，包含集合与映射、实数、序列极限、函数极限、连续函数、导数与微分、微分中值定理、不定积分、Riemann积分、广义积分、数项级数、函数序列与函数项级数、幂级数、多元函数与映射的极限与连续、多元函数微分学及其应用、多元函数的积分学、曲线积分与曲面积分、微分形式简介、场论初步、含参变量积分、Fourier级数等。
本教材可作为数学类专业数学分析课程的教材或教学参考书，还可供科技工作者参考。
- 目录
- 前辅文
- 第九章 Riemann积分
- 9.1 Riemann积分的定义与函数的可积性
- 9.2 可积性的进一步刻画
- 9.3 微积分基本定理
- 9.4 积分的计算
- 9.5 积分的进一步性质
- 9.6 积分的近似计算
- 9.7 积分的应用
- 9.7.1 曲线的长度
- 9.7.2 简单图形的面积
- 9.7.3 简单立体的体积
- 9.7.4 物理应用举例
- 第十章 广义积分
- 10.1 积分的推广
- 10.2 广义积分的收敛判别法
- 10.3 广义积分的几个例子
- 第十一章 数项级数
- 11.1 级数敛散性定义与基本性质
- 11.1.1 级数敛散性定义
- 11.1.2 级数敛散性的基本性质
- 11.2 正项级数
- 11.2.1 比较判别法（控制判别法）
- 11.2.2 几何级数为对标级数
- 11.2.3 p-级数为对标级数
- 11.2.4 其他的对标级数
- 11.2.5 Cauchy积分判别法
- 11.2.6 级数敛散的快慢Abel-Dini定理
- 11.3 任意项级数
- 11.3.1 交错级数的敛散性
- 11.3.2 Abel变换、Abel判别法和Dirichlet判别法
- 11.4 绝对收敛级数与条件收敛级数的代数性质
- 11.4.1 级数运算的结合律
- 11.4.2 级数运算的交换律
- 11.4.3 级数运算的分配律
- 11.5 无穷乘积
- 第十二章 函数序列与函数项级数
- 12.1 函数列与函数项级数的基本问题
- 12.1.1 逐点收敛与一致收敛
- 12.1.2 极限函数的基本问题
- 12.2 一致收敛的判别法则
- 12.3 极限函数的分析性质
- 12.3.1 极限函数的连续性
- 12.3.2 极限函数的可积性
- 12.3.3 极限函数的可微性
- 第十三章 幂级数
- 13.1 幂级数的收敛半径与收敛域
- 13.2 幂级数在收敛域内的性质
- 13.2.1 和函数的连续性
- 13.2.2 和函数的可微性
- 13.2.3 和函数的可积性
- 13.3 Taylor展开式
- 13.4 初等函数的幂级数展开
- 13.5 幂级数的代数运算
- 13.6 连续函数的多项式逼近
- 13.7 Peano曲线
- 第十四章 多元函数与映射的极限与连续
- 14.1 欧氏空间上的内积和外积
- 14.2 欧氏空间的拓扑
- 14.3 多元函数的极限
- 14.4 连续映射的整体性质
- 14.5 Lipschitz映射和零测集
- 第十五章 多元函数微分学及其应用
- 15.1 偏导数与方向导数
- 15.2 映射的微分
- 15.3 多元函数求导复合函数链式法则
- 15.4 微分中值定理
- 15.5 Taylor公式
- 15.6 隐函数存在定理
- 15.7 Lagrange乘数法条件极值
- 15.8 多元微分学在儿何上的应用
- 参考文献
- 常用符号
- 索引
