本书是为适应数学学科本科生教学改革的需要，结合吉林大学数学分析教学团队多年来的实践经验体会和传承编写而成的。作者从内容的安排、思维方法的训练等方面进行改革，作了一些有益的尝试。本书的主要内容包括极限论初步、微分学、积分学、无穷级数论、多元函数的微分学、多元函数的积分学、广义积分与含参变量的积分以及变分法等。
本书可作为综合性大学和高等师范院校数学类专业教材，同时也可供其他对数学要求相对较高专业的学生或研究人员选用。
- 目录
- 前辅文
- 第III篇 积分学
- 第8章 不定积分
- 8.1 不定积分的概念与线性性质
- 8.1.1 原函数和不定积分的概念
- 8.1.2 基本积分公式
- 8.1.3 不定积分的线性性质
- 8.2 换元积分法
- 8.2.1 第一换元积分法
- 8.2.2 第二换元积分法
- 8.3 分部积分法
- 8.4 有理函数的积分及其相关积分
- 8.4.1 有理函数的积分
- 8.4.2 三角函数有理式的积分
- 8.4.3 其他常见的积分
- 第9章 定积分
- 9.1 定积分的概念
- 9.1.1 曲边梯形的面积
- 9.1.2 变力做功
- 9.1.3 变速直线运动的路程
- 9.1.4 定积分的定义
- 9.2 可积性条件
- 9.2.1 可积的必要条件
- 9.2.2 Darboux和
- 9.2.3 可积的充要条件
- 9.3 定积分的基本性质
- 9.4 微积分学基本定理
- 9.4.1 原函数存在定理
- 9.4.2 Newton-Leibniz公式
- 9.5 定积分的计算
- 9.5.1 定积分的换元法
- 9.5.2 定积分的分部积分法
- 9.5.3 Taylor公式的积分型余项
- 9.5.4 例题选讲
- 9.6 积分中值定理
- 第10章 定积分的应用
- 10.1 微元法
- 10.2 定积分在几何上的应用
- 10.3 定积分在物理上的应用
- 第IV篇 无穷级数论
- 第11章 数项级数
- 11.1 级数的概念与基本性质
- 11.1.1 收敛与发散
- 11.1.2 级数的基本性质
- 11.2 正项级数
- 11.3 变号级数
- 11.3.1 Leibniz判别法
- 11.3.2 绝对收敛与条件收敛
- 11.3.3 Abel判别法和Dirichlet判别法
- 11.4 级数的代数运算
- 11.4.1 无穷级数中各项的次序重排
- 11.4.2 级数的乘法
- 第12章 函数项级数
- 12.1 一致收敛性的概念及判别法
- 12.1.1 一致收敛的概念
- 12.1.2 Cauchy准则
- 12.1.3 函数项级数一致收敛判别法
- 12.1.4 广义一致收敛
- 12.2 函数项级数的和函数的性质
- 12.2.1 连续性
- 12.2.2 逐项积分
- 12.2.3 逐项微分
- 12.2.4 Dini定理
- 12.3 幂级数
- 12.3.1 幂级数的收敛域
- 12.3.2 幂级数的性质
- 12.3.3 Taylor级数
- 12.4 连续函数表示为多项式序列的一致极限
- 第13章 Fourier级数
- 13.1 简谐振动及其叠加
- 13.2 若干预备知识
- 13.2.1 按段单调性和光滑性
- 13.2.2 三角函数系的直交性
- 13.3 Fourier系数
- 13.3.1 Fourier系数的确定
- 13.3.2 计算Fourier系数的例题
- 13.3.3 Bessel不等式
- 13.3.4 Riemann引理
- 13.4 收敛性定理
- 13.4.1 收敛性条件
- 13.4.2 Fourier展开式举例
- 13.5 正弦展开和余弦展开
- 13.6 Fourier级数的一致收敛性
- 13.7 逐项积分与逐项微分
