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数学证明 通往高等数学的阶梯（第4版）影印版

样章
作者：
Gary Chartrand、Albert D. Polimeni、Ping Zhang 著
定价：
100.00元
ISBN：
978-7-04-064421-0
版面字数：
790.00千字
开本：
16开
全书页数：
暂无
装帧形式：
平装
重点项目：
暂无
出版时间：
2025-05-09
物料号：
64421-00
读者对象：
高等教育
一级分类：
数学与统计学类
二级分类：
数学与应用数学专业课
三级分类：
数学教育
暂无
  • 前辅文
  • 0 数学的交流
    • 0.1 数学的学习
    • 0.2 关于写作的名人名言
    • 0.3 数学写作
    • 0.4 符号的使用
    • 0.5 数学表达式的书写
    • 0.6 数学中的常用词汇与短语
    • 0.7 关于写作的一些结束语
  • 1 集合
    • 1.1 集合的描述
    • 1.2 子集
    • 1.3 集合的运算
    • 1.4 集合的指标集表示
    • 1.5 集合的划分
    • 1.6 集合的笛卡儿积
    • 第1章补充习题
  • 2 逻辑
    • 2.1 命题
    • 2.2 否定
    • 2.3 析取与合取
    • 2.4 蕴涵
    • 2.5 再论蕴涵
    • 2.6 双条件联结
    • 2.7 重言式与矛盾式
    • 2.8 逻辑等价
    • 2.9 逻辑等价的一些基本性质
    • 2.10 含量词的命题
    • 2.11 特征
    • 第2章补充习题
  • 3 直接证明与逆否法证明
    • 3.1 平凡证明与空证明
    • 3.2 直接证明
    • 3.3 逆否法证明
    • 3.4 穷举法证明
    • 3.5 证明的评价
    • 第3章补充习题
  • 4 再论直接证明与逆否法证明
    • 4.1 与整数可除性有关的证明
    • 4.2 与整数同余有关的证明
    • 4.3 与实数有关的证明
    • 4.4 与集合有关的证明
    • 4.5 集合运算的基本性质
    • 4.6 与集合的笛卡儿积有关的证明
    • 第4章补充习题
  • 5 存在性与反证法
    • 5.1 反例
    • 5.2 反证法
    • 5.3 三种证明技巧的回顾
    • 5.4 存在性证明
    • 5.5 存在性命题的推翻
    • 第5章补充习题
  • 6 数学归纳法
    • 6.1 数学归纳法原理
    • 6.2 广义数学归纳法原理
    • 6.3 强数学归纳法原理
    • 6.4 利用最小反例证明
    • 第6章补充习题
  • 7 证明方法回顾
    • 7.1 直接证明与逆否法证明回顾
    • 7.2 反证法证明与存在性证明回顾
    • 7.3 归纳法证明回顾
    • 7.4 证明的评价回顾
    • 第7章习题
  • 8 证明或证伪
    • 8.1 数学中的猜想
    • 8.2 再论含量词命题
    • 8.3 命题的判别
    • 第8章补充习题
  • 9 等价关系
    • 9.1 关系
    • 9.2 关系的性质
    • 9.3 等价关系
    • 9.4 等价类的性质
    • 9.5 模n同余
    • 9.6 模n剩余类
    • 第9章补充习题
  • 10 函数
    • 10.1 函数的定义
    • 10.2 单射函数与满射函数
    • 10.3 双射函数
    • 10.4 函数的复合
    • 10.5 反函数
    • 第10章补充习题
  • 11 集合的基数
    • 11.1 数值等价集合
    • 11.2 可数集
    • 11.3 不可数集
    • 11.4 集合基数的比较
    • 11.5 施罗德-伯恩斯坦定理
    • 第11章补充习题
  • 12 数论中的证明
    • 12.1 整数的可除性
    • 12.2 带余除法
    • 12.3 最大公因数
    • 12.4 欧几里得算法
    • 12.5 互素数
    • 12.6 算术基本定理
    • 12.7 与因数和相关的概念
    • 第12章补充习题
  • 13 组合数学中的证明
    • 13.1 乘法原理与加法原理
    • 13.2 容斥原理
    • 13.3 鸽巢原理
    • 13.4 排列与组合
    • 13.5 帕斯卡三角
    • 13.6 二项式定理
    • 13.7 可重复的排列与组合
    • 第13章补充习题
  • 14 微积分中的证明
    • 14.1 序列的极限
    • 14.2 无穷级数
    • 14.3 函数的极限
    • 14.4 函数极限的基本性质
    • 14.5 连续性
    • 14.6 可微性
    • 第14章补充习题
  • 15 群论中的证明
    • 15.1 二元运算
    • 15.2 群
    • 15.3 置换群
    • 15.4 群的基本性质
    • 15.5 子群
    • 15.6 群的同构
    • 第15章补充习题
  • 16 环论中的证明
    • 16.1 环
    • 16.2 环的基本性质
    • 16.3 子环
    • 16.4 整环
    • 16.5 域
    • 第16章习题
  • 17 线性代数中的证明
    • 17.1 三维空间中向量的性质
    • 17.2 向量空间
    • 17.3 矩阵
    • 17.4 向量空间的一些性质
    • 17.5 子空间
    • 17.6 向量张成的空间
    • 17.7 线性相关与线性无关
    • 17.8 线性变换
    • 17.9 线性变换的性质
    • 第17章习题
  • 18 含实数与复数的证明
    • 18.1 作为有序域的实数集
    • 18.2 实数与完备性公理
    • 18.3 实数集中的开集与闭集
    • 18.4 实数集中的紧集
    • 18.5 复数
    • 18.6 棣莫弗定理与欧拉公式
    • 第18章习题
  • 19 拓扑中的证明
    • 19.1 度量空间
    • 19.2 度量空间中的开集
    • 19.3 度量空间中的连续性
    • 19.4 拓扑空间
    • 19.5 拓扑空间中的连续性
    • 第19章习题
  • 第1—15章奇数号习题答案
  • 第16—19章部分奇数号习题答案或提示
  • 参考文献
  • 致谢
  • 索引

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