数学证明通往高等数学的阶梯（第4版）影印版

样章

作者：

Gary Chartrand、Albert D. Polimeni、Ping Zhang 著

定价：

100.00 元

版面字数：

790千字

开本：

16开

装帧形式：

平装

版次：

最新版次
印刷时间：

2025年

ISBN：

978-7-04-064421-0

物料号：

64421-00

出版时间：

2025-05-09

读者对象：

高等教育

一级分类：

数学与统计学类

二级分类：

数学与应用数学专业课

三级分类：

数学教育

暂无

目录
- 前辅文
- 0 数学的交流
  - 0.1 数学的学习
  - 0.2 关于写作的名人名言
  - 0.3 数学写作
  - 0.4 符号的使用
  - 0.5 数学表达式的书写
  - 0.6 数学中的常用词汇与短语
  - 0.7 关于写作的一些结束语
- 1 集合
  - 1.1 集合的描述
  - 1.2 子集
  - 1.3 集合的运算
  - 1.4 集合的指标集表示
  - 1.5 集合的划分
  - 1.6 集合的笛卡儿积
  - 第1章补充习题
- 2 逻辑
  - 2.1 命题
  - 2.2 否定
  - 2.3 析取与合取
  - 2.4 蕴涵
  - 2.5 再论蕴涵
  - 2.6 双条件联结
  - 2.7 重言式与矛盾式
  - 2.8 逻辑等价
  - 2.9 逻辑等价的一些基本性质
  - 2.10 含量词的命题
  - 2.11 特征
  - 第2章补充习题
- 3 直接证明与逆否法证明
  - 3.1 平凡证明与空证明
  - 3.2 直接证明
  - 3.3 逆否法证明
  - 3.4 穷举法证明
  - 3.5 证明的评价
  - 第3章补充习题
- 4 再论直接证明与逆否法证明
  - 4.1 与整数可除性有关的证明
  - 4.2 与整数同余有关的证明
  - 4.3 与实数有关的证明
  - 4.4 与集合有关的证明
  - 4.5 集合运算的基本性质
  - 4.6 与集合的笛卡儿积有关的证明
  - 第4章补充习题
- 5 存在性与反证法
  - 5.1 反例
  - 5.2 反证法
  - 5.3 三种证明技巧的回顾
  - 5.4 存在性证明
  - 5.5 存在性命题的推翻
  - 第5章补充习题
- 6 数学归纳法
  - 6.1 数学归纳法原理
  - 6.2 广义数学归纳法原理
  - 6.3 强数学归纳法原理
  - 6.4 利用最小反例证明
  - 第6章补充习题
- 7 证明方法回顾
  - 7.1 直接证明与逆否法证明回顾
  - 7.2 反证法证明与存在性证明回顾
  - 7.3 归纳法证明回顾
  - 7.4 证明的评价回顾
  - 第7章习题
- 8 证明或证伪
  - 8.1 数学中的猜想
  - 8.2 再论含量词命题
  - 8.3 命题的判别
  - 第8章补充习题
- 9 等价关系
  - 9.1 关系
  - 9.2 关系的性质
  - 9.3 等价关系
  - 9.4 等价类的性质
  - 9.5 模n同余
  - 9.6 模n剩余类
  - 第9章补充习题
- 10 函数
  - 10.1 函数的定义
  - 10.2 单射函数与满射函数
  - 10.3 双射函数
  - 10.4 函数的复合
  - 10.5 反函数
  - 第10章补充习题
- 11 集合的基数
  - 11.1 数值等价集合
  - 11.2 可数集
  - 11.3 不可数集
  - 11.4 集合基数的比较
  - 11.5 施罗德-伯恩斯坦定理
  - 第11章补充习题
- 12 数论中的证明
  - 12.1 整数的可除性
  - 12.2 带余除法
  - 12.3 最大公因数
  - 12.4 欧几里得算法
  - 12.5 互素数
  - 12.6 算术基本定理
  - 12.7 与因数和相关的概念
  - 第12章补充习题
- 13 组合数学中的证明
  - 13.1 乘法原理与加法原理
  - 13.2 容斥原理
  - 13.3 鸽巢原理
  - 13.4 排列与组合
  - 13.5 帕斯卡三角
  - 13.6 二项式定理
  - 13.7 可重复的排列与组合
  - 第13章补充习题
- 14 微积分中的证明
  - 14.1 序列的极限
  - 14.2 无穷级数
  - 14.3 函数的极限
  - 14.4 函数极限的基本性质
  - 14.5 连续性
  - 14.6 可微性
  - 第14章补充习题
- 15 群论中的证明
  - 15.1 二元运算
  - 15.2 群
  - 15.3 置换群
  - 15.4 群的基本性质
  - 15.5 子群
  - 15.6 群的同构
  - 第15章补充习题
- 16 环论中的证明
  - 16.1 环
  - 16.2 环的基本性质
  - 16.3 子环
  - 16.4 整环
  - 16.5 域
  - 第16章习题
- 17 线性代数中的证明
  - 17.1 三维空间中向量的性质
  - 17.2 向量空间
  - 17.3 矩阵
  - 17.4 向量空间的一些性质
  - 17.5 子空间
  - 17.6 向量张成的空间
  - 17.7 线性相关与线性无关
  - 17.8 线性变换
  - 17.9 线性变换的性质
  - 第17章习题
- 18 含实数与复数的证明
  - 18.1 作为有序域的实数集
  - 18.2 实数与完备性公理
  - 18.3 实数集中的开集与闭集
  - 18.4 实数集中的紧集
  - 18.5 复数
  - 18.6 棣莫弗定理与欧拉公式
  - 第18章习题
- 19 拓扑中的证明
  - 19.1 度量空间
  - 19.2 度量空间中的开集
  - 19.3 度量空间中的连续性
  - 19.4 拓扑空间
  - 19.5 拓扑空间中的连续性
  - 第19章习题
- 第1—15章奇数号习题答案
- 第16—19章部分奇数号习题答案或提示
- 参考文献
- 致谢
- 索引