本书以中学数学为研究对象，利用高等数学的工具，系统地讨论了数系、基本初等函数、方程、几何等问题，这些内容的学习，有利于提高学习者的数学核心素养。本书体现出高等数学与初等数学，分析、代数与几何等内容的融合，还严格地给出了中学数学中的一些概念，并阐述了中学数学中约定的一些结果。本书各章章末配有自测题，以二维码的形式呈现，方便学习者进行自我检测。
本书可作为师范院校大学生选修课的教材，也可作为在职中学教师培训的参考书。
- 前辅文
- 第一章集合与关系
- 1.1 集合与逻辑
- 1.2 关系与映射
- 1.3 等价关系
- 1.4 序关系
- 1.5 等势关系
- 习题1
- 第一章自测题
- 附录1 集合论简史
- 第二章数与数组
- 2.1 自然数
- 2.2 整数
- 2.3 有理数
- 2.4 实数
- 2.5 复数
- 2.6 数组
- 2.7 几何图形的度量
- 习题2
- 第二章自测题
- 附录2 复数域还能扩大吗？
- 附录3 π是无理数的证明
- 第三章函数
- 3.1 函数的定义与运算
- 3.2 函数的分析性质
- 3.3 积分上限函数与和函数
- 3.4 函数的几何特征
- 3.5 超越函数
- 习题3
- 第三章自测题
- 附录4 π是超越数的证明
- 第四章多项式函数
- 4.1 幂函数的公理化定义
- 4.2 一次函数
- 4.3 二次曲线
- 4.4 方程
- 习题4
- 第四章自测题
- 第五章指数函数与对数函数
- 5.1 指数函数
- 5.2 对数函数
- 5.3 应用
- 习题5
- 第五章自测题
- 附录5 对数简史
- 第六章三角函数
- 6.1 三角函数的公理化定义
- 6.2 三角函数的分析性质
- 6.3 三角函数的公理化体系
- 6.4 三角函数的幂级数定义
- 6.5 中学三角函数的讨论
- 6.6 三角函数的应用
- 习题6
- 第六章自测题
- 第七章极值问题
- 7.1 凸函数与极值
- 7.2 一般函数的极值问题
- *7.3 泛函极值与欧拉方程
- 7.4 欧拉方程积分法
- 7.5 等周问题
- 习题7
- 第七章自测题
- 参考文献
- 索引
