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离散数学学习指导与习题解析（第3版）

样章
作者：
屈婉玲 曹永知 耿素云 张立昂
定价：
65.00元
ISBN：
978-7-04-062926-2
版面字数：
770.000千字
开本：
16开
全书页数：
暂无
装帧形式：
平装
重点项目：
暂无
出版时间：
2024-12-20
物料号：
62926-00
读者对象：
高等教育
一级分类：
计算机/教育技术类
二级分类：
计算机类专业核心课程
三级分类：
离散数学

本书是与《离散数学》（第3版）（屈婉玲、曹永知、耿素云、张立昂，高等教育出版社，2024年）配套的教学参考书，与主教材做了同步更新。本书分为集合论、初等数论、图论、组合数学、代数结构、数理逻辑等6个部分。每部分按章对相关知识点进行了全面的总结，并对解题方法进行了系统的分析和阐述。各章都按照内容提要，基本要求，习题课，习题、解答或提示，小测验进行组织，并在最后给出了4套综合性的模拟试题，全书包含各种练习题上千道。

本书可作为高等学校计算机科学与技术、软件工程、智能科学与技术、数据科学与大数据技术、网络空间安全、信息安全、信息与计算科学等专业本科生离散数学课程的教学参考书，也可为其他学习离散数学的读者，特别是初学者提供有益的帮助。

  • 前辅文
  • 第1部分 集合论
    • 第1章 集合
      • 1.1 内容提要
        • 1.1.1 基本概念
        • 1.1.2 基本运算
        • 1.1.3 集合恒等式
        • 1.1.4 有穷集合元素的计数
      • 1.2 基本要求
      • 1.3 习题课
        • 1.3.1 题型一：判断元素与集合、集合与集合的关系
        • 1.3.2 题型二：集合的基本运算
        • 1.3.3 题型三：集合运算性质分析
        • 1.3.4 题型四：集合间关系的证明
        • 1.3.5 题型五：有穷集合的计数
      • 1.4 习题、解答或提示
        • 1.4.1 习题1
        • 1.4.2 解答或提示
      • 1.5 小测验
        • 1.5.1 试题
        • 1.5.2 答案或解答
    • 第2章 二元关系
      • 2.1 内容提要
        • 2.1.1 有序对与笛卡儿积
        • 2.1.2 二元关系
        • 2.1.3 关系的表示及性质
        • 2.1.4 关系运算的定义及性质
        • 2.1.5 等价关系与划分
        • 2.1.6 偏序关系与偏序集
      • 2.2 基本要求
      • 2.3 习题课
        • 2.3.1 题型一：有序对与笛卡儿积
        • 2.3.2 题型二：关系的基本概念
        • 2.3.3 题型三：关系的表示及性质判断
        • 2.3.4 题型四：关系的基本运算
        • 2.3.5 题型五：求关系闭包：
        • 2.3.6 题型六：证明涉及关系的式子
        • 2.3.7 题型七：证明关系的性质
        • 2.3.8 题型八：等价类、商集及划分
        • 2.3.9 题型九：偏序集与哈斯图
      • 2.4 习题、解答或提示
        • 2.4.1 习题2
        • 2.4.2 解答或提示
      • 2.5 小测验
        • 2.5.1 试题
        • 2.5.2 答案或解答
    • 第3章 函数
      • 3.1 内容提要
        • 3.1.1 函数的基本概念
        • 3.1.2 函数的复合与反函数
        • 3.1.3 集合的等势与优势
        • 3.1.4 集合的基数
      • 3.2 基本要求
      • 3.3 习题课
        • 3.3.1 题型一：函数定义
        • 3.3.2 题型二：判断函数单满射
        • 3.3.3 题型三：函数的计算
        • 3.3.4 题型四：构造双射函数
        • 3.3.5 题型五：证明有关函数的等式或单满射性
        • 3.3.6 题型六：证明集合等势
        • 3.3.7 题型七：计算或证明集合基数
      • 3.4 习题、解答或提示
        • 3.4.1 习题3
        • 3.4.2 解答或提示
      • 3.5 小测验
        • 3.5.1 试题
        • 3.5.2 答案或解答
  • 第2部分 初等数论
    • 第4章 初等数论基础及其应用
      • 4.1 内容提要
        • 4.1.1 素数
        • 4.1.2 最大公因数与最小公倍数
        • 4.1.3 同余
        • 4.1.4 一次同余方程
        • 4.1.5 欧拉定理和费马小定理
        • 4.1.6 均匀伪随机数的产生方法
        • 4.1.7 RSA公钥密码
      • 4.2 基本要求
      • 4.3 习题课
        • 4.3.1 题型一：基本概念和素因子分解
        • 4.3.2 题型二：求最大公因数和最小公倍数
        • 4.3.3 题型三：同余的概念及性质
        • 4.3.4 题型四：解一次同余方程和求模m逆
        • 4.3.5 题型五：欧拉定理和费马小定理的应用
        • 4.3.6 题型六：产生均匀伪随机数
        • 4.3.7 题型七：凯撒密码、维吉尼亚密码和RSA公钥密码
      • 4.4 习题、解答或提示
        • 4.4.1 习题4
        • 4.4.2 解答或提示
      • 4.5 小测验
        • 4.5.1 试题
        • 4.5.2 答案或解答
  • 第3部分 图论
    • 第5章 图的基本概念
      • 5.1 内容提要
        • 5.1.1 图的定义及运算
        • 5.1.2 度数、通路与回路
        • 5.1.3 图的连通性
        • 5.1.4 图的矩阵表示
      • 5.2 基本要求
      • 5.3 习题课
        • 5.3.1 题型一：握手定理及其应用
        • 5.3.2 题型二：完全图、正则图、补图
        • 5.3.3 题型三：无向图的连通性、连通度及扩大路径法
        • 5.3.4 题型四：有向图的连通性
        • 5.3.5 题型五：完全图与二部图
        • 5.3.6 题型六：综合练习
      • 5.4 习题、解答或提示
        • 5.4.1 习题5
        • 5.4.2 解答或提示
      • 5.5 小测验
        • 5.5.1 试题
        • 5.5.2 答案或解答
    • 第6章 欧拉图与哈密顿图
      • 6.1 内容提要
        • 6.1.1 欧拉图
        • 6.1.2 哈密顿图
        • 6.1.3 最短路问题
      • 6.2 基本要求
      • 6.3 习题课
        • 6.3.1 题型一：判断欧拉图，求欧拉回路
        • 6.3.2 题型二：判断哈密顿图，求哈密顿回路
        • 6.3.3 题型三：最短路问题、中国邮递员问题与货郎担问题
        • 6.3.4 题型四：应用举例
      • 6.4 习题、解答或提示
        • 6.4.1 习题6
        • 6.4.2 解答或提示
      • 6.5 小测验
        • 6.5.1 试题
        • 6.5.2 答案或解答
    • 第7章 树
      • 7.1 内容提要
        • 7.1.1 无向树
        • 7.1.2 生成树
        • 7.1.3 根树及其应用
      • 7.2 基本要求
      • 7.3 习题课
        • 7.3.1 题型一：画非同构的无向树、生成树和根树
        • 7.3.2 题型二：解无向树与生成树
        • 7.3.3 题型三：基本回路与基本割集
        • 7.3.4 题型四：求最小生成树
        • 7.3.5 题型五：根树
        • 7.3.6 题型六：证明题
        • 7.3.7 题型七：应用题
      • 7.4 习题、解答或提示
        • 7.4.1 习题7
        • 7.4.2 解答或提示
      • 7.5 小测验
        • 7.5.1 试题
        • 7.5.2 答案或解答
    • 第8章 平面图
      • 8.1 内容提要
        • 8.1.1 平面图的基本概念
        • 8.1.2 欧拉公式
        • 8.1.3 平面图的判断
        • 8.1.4 平面图的对偶图
      • 8.2 基本要求
      • 8.3 习题课
        • 8.3.1 题型一：平面图的基本概念
        • 8.3.2 题型二：欧拉公式及其相关定理
        • 8.3.3 题型三：平面图的判断
        • 8.3.4 题型四：对偶图
      • 8.4 习题、解答或提示
        • 8.4.1 习题8
        • 8.4.2 解答或提示
      • 8.5 小测验
        • 8.5.1 试题
        • 8.5.2 答案或解答
    • 第9章 支配集、覆盖集、独立集匹配与着色
      • 9.1 内容提要
        • 9.1.1 支配集、点独立集与点覆盖集
        • 9.1.2 边覆盖集与匹配
        • 9.1.3 二部图中的匹配
        • 9.1.4 着色
      • 9.2 基本要求
      • 9.3 习题课
        • 9.3.1 题型一：求支配集、点独立集、覆盖集、匹配及相关参数
        • 9.3.2 题型二：γo,αo,βo,α1,β1之间的关系
        • 9.3.3 题型三：极大匹配、最大匹配、完美匹配
        • 9.3.4 题型四：二部图中的匹配
        • 9.3.5 题型五：图的着色
      • 9.4 习题、解答或提示
        • 9.4.1 习题9
        • 9.4.2 解答或提示
      • 9.5 小测验
        • 9.5.1 试题
        • 9.5.2 答案或解答
  • 第4部分 组合数学
    • 第10章 基本的组合计数公式
      • 10.1 内容提要
        • 10.1.1 基本概念
        • 10.1.2 二项式定理和组合恒等式
        • 10.1.3 组合计数模型
      • 10.2 基本要求
      • 10.3 习题课
        • 10.3.1 题型一：基本的组合计数
        • 10.3.2 题型二：二项式定理和多项式定理的应用
        • 10.3.3 题型三：组合公式的证明与化简
      • 10.4 习题、解答或提示
        • 10.4.1 习题10
        • 10.4.2 解答或提示
      • 10.5 小测验
        • 10.5.1 试题
        • 10.5.2 答案或解答
    • 第11章 递推方程与生成函数
      • 11.1 内容提要
        • 11.1.1 递推方程的定义及解法
        • 11.1.2 递推方程与递归算法
        • 11.1.3 生成函数及其应用
        • 11.1.4 常用的计数符号
        • 11.1.5 基本的计数模型
      • 11.2 基本要求
      • 11.3 习题课
        • 11.3.1 题型一：递推方程的概念和求解方法
        • 11.3.2 题型二：序列与生成函数或指数生成函数的对应
        • 11.3.3 题型三：生成函数性质证明
        • 11.3.4 题型四：求解实际计数问题
        • 11.3.5 题型五：一些重要的组合计数
      • 11.4 习题、解答或提示
        • 11.4.1 习题11
        • 11.4.2 解答或提示
      • 11.5 小测验
        • 11.5.1 试题
        • 11.5.2 答案或解答
  • 第5部分 代数结构
    • 第12章 代数系统
      • 12.1 内容提要
        • 12.1.1 运算及其性质
        • 12.1.2 代数系统
      • 12.2 基本要求
      • 12.3 习题课
        • 12.3.1 题型一：代数系统及运算性质的判别
        • 12.3.2 题型二：子代数的判别
        • 12.3.3 题型三：积代数中的运算
        • 12.3.4 题型四：判断或证明同态(同构)
      • 12.4 习题、解答或提示
        • 12.4.1 习题12
        • 12.4.2 解答或提示
      • 12.5 小测验
        • 12.5.1 试题
        • 12.5.2 答案或解答
    • 第13章 群与环
      • 13.1 内容提要
        • 13.1.1 半群与独异点
        • 13.1.2 群的定义及实例
        • 13.1.3 群的基本性质
        • 13.1.4 子群
        • 13.1.5 群的分解
        • 13.1.6 循环群
        • 13.1.7 置换群
        • 13.1.8 环的定义和性质
      • 13.2 基本要求
      • 13.3 习题课
        • 13.3.1 题型一：判别或验证代数结构
        • 13.3.2 题型二：群或环中的简单计算
        • 13.3.3 题型三：子群的证明与子群格结构
        • 13.3.4 题型四：证明群中的简单性质
        • 13.3.5 题型五：拉格朗日定理的应用
        • 13.3.6 题型六：波利亚计数定理的应用
      • 13.4 习题、解答或提示
        • 13.4.1 习题13
        • 13.4.2 解答或提示
      • 13.5 小测验
        • 13.5.1 试题
        • 13.5.2 答案或解答
    • 第14章 格与布尔代数
      • 14.1 内容提要
        • 14.1.1 格的定义及性质
        • 14.1.2 分配格、有界格和有补格
        • 14.1.3 布尔代数
      • 14.2 基本要求
      • 14.3 习题课
        • 14.3.1 题型一：格及其运算性质的判断
        • 14.3.2 题型二：格中的等式或不等式的证明
        • 14.3.3 题型三：子格判定
        • 14.3.4 题型四：特殊格的判别
        • 14.3.5 题型五：布尔代数中的化简或证明
      • 14.4 习题、解答或提示
        • 14.4.1 习题14
        • 14.4.2 解答或提示
      • 14.5 小测验
        • 14.5.1 试题
        • 14.5.2 答案或解答
  • 第6部分 数理逻辑
    • 第15章 命题逻辑基本概念
      • 15.1 内容提要
        • 15.1.1 命题与联结词
        • 15.1.2 命题公式及其赋值
      • 15.2 基本要求
      • 15.3 习题课
        • 15.3.1 题型一：命题符号化
        • 15.3.2 题型二：求命题的真值与公式的赋值
        • 15.3.3 题型三：判断公式的类型
        • 15.3.4 题型四：复合命题符号化
      • 15.4 习题、解答或提示
        • 15.4.1 习题15
        • 15.4.2 解答或提示
      • 15.5 小测验
        • 15.5.1 试题
        • 15.5.2 答案或解答
    • 第16章 命题逻辑等值演算
      • 16.1 内容提要
        • 16.1.1 等值式与基本等值式
        • 16.1.2 析取范式与合取范式
        • 16.1.3 联结词的完备集
        • 16.1.4 消解法
      • 16.2 基本要求
      • 16.3 习题课
        • 16.3.1 题型一：用等值演算法证明重言式和矛盾式
        • 16.3.2 题型二：用等值演算法证明等值式
        • 16.3.3 题型三：用主析取范式或主合取范式判断公式类型
        • 16.3.4 题型四：用主析取范式判断公式等值
        • 16.3.5 题型五：将命题公式转化成给定联结词完备集上的公式
        • 16.3.6 题型六：用等值演算等求解实际问题
        • 16.3.7 题型七：消解规则及其性质
        • 16.3.8 题型八：消解序列与消解法
      • 16.4 习题、解答或提示
        • 16.4.1 习题16
        • 16.4.2 解答或提示
      • 16.5 小测验
        • 16.5.1 试题
        • 16.5.2 答案或解答
    • 第17章 命题逻辑的推理理论
      • 17.1 内容提要
        • 17.1.1 推理的形式结构
        • 17.1.2 自然推理系统P
        • 17.1.3 构造证明
      • 17.2 基本要求
      • 17.3 习题课
        • 17.3.1 题型一：用等值演算法判断推理
        • 17.3.2 题型二：用主析取范式法判断推理
        • 17.3.3 题型三：在自然推理系统P中直接证明推理
        • 17.3.4 题型四：在自然推理系统P中用附加前提法证明推理
        • 17.3.5 题型五：在自然推理系统P中用归谬法证明推理
        • 17.3.6 题型六：寻找给定前提的有效结论
        • 17.3.7 题型七：用消解证明法构造推理证明
        • 17.3.8 题型八：在自然推理系统P中构造自然语言描述的推理
      • 17.4 习题、解答或提示
        • 17.4.1 习题17
        • 17.4.2 解答或提示
      • 17.5 小测验
        • 17.5.1 试题
        • 17.5.2 答案或解答
    • 第18章 一阶逻辑基本概念
      • 18.1 内容提要
        • 18.1.1 一阶逻辑命题符号化
        • 18.1.2 一阶逻辑公式及解释
      • 18.2 基本要求
      • 18.3 习题课
        • 18.3.1 题型一：一阶逻辑命题符号化
        • 18.3.2 题型二：一阶逻辑中数学命题符号化
        • 18.3.3 题型三：解释公式
        • 18.3.4 题型四：证明公式为非永真式或非矛盾式
        • 18.3.5 题型五：证明永真式或矛盾式
      • 18.4 习题、解答或提示
        • 18.4.1 习题18
        • 18.4.2 解答或提示
      • 18.5 小测验
        • 18.5.1 试题
        • 18.5.2 答案或解答
    • 第19章 一阶逻辑等值演算与推理
      • 19.1 内容提要
        • 19.1.1 等值式与置换规则
        • 19.1.2 一阶逻辑前束范式
        • 19.1.3 一阶逻辑的推理理论
        • 19.1.4 自然推理系统Nse
      • 19.2 基本要求
      • 19.3 习题课
        • 19.3.1 题型一：由已知等值式证明新等值式
        • 19.3.2 题型二：在有限个体域内消去公式中量词
        • 19.3.3 题型三：求前束范式
        • 19.3.4 题型四：在自然推理系统Nse中构造推理证明
        • 19.3.5 题型五：在自然推理系统Nse中构造自然语言描述的推理证明
      • 19.4 习题、解答或提示
        • 19.4.1 习题19
        • 19.4.2 解答或提示
      • 19.5 小测验
        • 19.5.1 试题
        • 19.5.2 答案或解答
  • 模拟试题及解答
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