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离散数学及其应用——Python建模与实现

面向21世纪课程教材

作者:
马殿富等
定价:
59.00元
ISBN:
978-7-04-054614-9
版面字数:
560.000千字
开本:
特殊
全书页数:
暂无
装帧形式:
平装
重点项目:
面向21世纪课程教材
出版时间:
2021-12-02
读者对象:
高等教育
一级分类:
计算机/教育技术类
二级分类:
计算机类专业核心课程
三级分类:
离散数学

本书是“基于系统能力培养的计算机专业课程建设研究”项目规划教材之一。本书系统介绍了数理逻辑、集合论、图论和代数系统相关内容,以计算为认知模型,重点给出概念、运算及关系的计算表示,并用计算验证性质与定理。以逻辑为认知模型,给出概念、运算及关系的逻辑表示,并证明性质与定理,既注重概念、运算及关系的理解,又注重探究性质及定理的验证;既以Python作为认识离散数学知识的模型,同时,又以离散数学作为离散世界的模型,为复杂工程问题提供实际解决方法。

本书可作为计算机科学与技术、软件工程专业必修课教材,也可以作为其他信息相关专业离散数学教材。同时,本书可作为其他专业技术人员或学生的参考读物。

  • 前辅文
  • 绪论
  • 第一篇 数理逻辑
    • 第1章 逻辑语言
      • 1.1 逻辑运算
      • 1.2 命题逻辑合式公式
        • 1.2.1 合式公式
        • 1.2.2 公式变换
      • 1.3 谓词逻辑合式公式
        • 1.3.1 谓词与量词
        • 1.3.2 合式公式
        • 1.3.3 一阶谓词逻辑语言
      • 1.4 自然语言命题
        • 1.4.1 命题逻辑表示
        • 1.4.2 谓词逻辑表示
        • 1.4.3 自然语言命题符号化
      • 习题1
    • 第2章 命题逻辑语义
      • 2.1 命题合式公式语义
        • 2.1.1 合式公式语义
        • 2.1.2 合式公式语义方法
      • 2.2 推论式与等价式的语义
      • 2.3 变换合式公式的语义
        • 2.3.1 代换式语义
        • 2.3.2 替换式语义
        • 2.3.3 对偶式语义
        • 2.3.4 变换公式基本定理
      • 2.4 命题公式范式
      • 2.5 等式演算
      • 习题2
    • 第3章 谓词逻辑语义
      • 3.1 合式公式语义
      • 3.2 推论关系和相等关系语义
        • 3.2.1 推论与等价关系的语义
        • 3.2.2 推论判断的方法
        • 3.2.3 重要定理
      • 3.3 前束范式与斯科伦范式
      • 3.4 一阶理论语言
      • 3.5 解释、结构与模型
      • 习题3
    • 第4章 逻辑公理系统
      • 4.1 形式系统
      • 4.2 命题逻辑公理系统
      • 4.3 一阶谓词逻辑公理系统
      • 4.4 一阶理论公理系统
        • 4.4.1 等词公理
        • 4.4.2 自然数理论及群理论
      • 4.5 命题逻辑证明
      • 4.6 一阶谓词逻辑证明
      • 4.7 理论证明
      • 习题4
    • 第5章 元定理
      • 5.1 概述
      • 5.2 可靠性、完全性、一致性和独立性
        • 5.2.1 可靠性
        • 5.2.2 完全性
        • 5.2.3 一致性
        • 5.2.4 独立性
      • 5.3 可判定性
      • 5.4 哥德尔编码
      • 习题5
  • 第二篇 集 合 论
    • 第6章 集合
      • 6.1 基本概念
      • 6.2 集合运算
      • 6.3 集合的关系
      • 6.4 有穷集合的计数原理
      • 6.5 定理证明
      • 习题6
    • 第7章 关系
      • 7.1 基本概念
      • 7.2 关系运算
      • 7.3 关系特性
      • 7.4 等价关系
      • 7.5 偏序关系
      • 7.6 定理证明
      • 习题7
    • 第8章 函数
      • 8.1 有序偶
      • 8.2 基本概念
      • 8.3 函数特性
      • 8.4 函数运算
      • 8.5 递归函数与特殊函数
      • 8.6 定理证明
      • 习题8
    • 第9章 自然数
      • 9.1 自然数定义
      • 9.2 自然数运算
      • 9.3 自然数关系
      • 9.4 有穷集、可数集与不可数集
      • 9.5 基数及性质
      • 9.6 定理证明
      • 习题9
  • 第三篇 图  论
    • 第10章 图的基本概念
      • 10.1 引言
      • 10.2 无向图及有向图
        • 10.2.1 图的定义
        • 10.2.2 图的基本结构
        • 10.2.3 同构与同胚
      • 10.3 特殊图
      • 10.4 子图
      • 10.5 图的矩阵表示
        • 10.5.1 关联矩阵
        • 10.5.2 邻接矩阵
        • 10.5.3 可达矩阵
      • 10.6 通路与回路
      • 10.7 割集与圈
      • 10.8 支配集、覆盖集与独立集
      • 习题10
    • 第11章 图的基本问题
      • 11.1 问题提出
      • 11.2 穿程问题
        • 11.2.1 问题提出
        • 11.2.2 欧拉图
        • 11.2.3 哈密顿图
        • 11.2.4 骑士周游
      • 11.3 通路问题
        • 11.3.1 问题提出
        • 11.3.2 最短通路
        • 11.3.3 关键通路
      • 11.4 匹配问题
        • 11.4.1 问题提出
        • 11.4.2 二分图
        • 11.4.3 二分图匹配
      • 习题11
    • 第12章 树
      • 12.1 问题提出
      • 12.2 树的概念
        • 12.2.1 树的定义
        • 12.2.2 树的判断
        • 12.2.3 根树
        • 12.2.4 有序树
      • 12.3 二叉树及遍历
        • 12.3.1 二叉树的表示
        • 12.3.2 二叉树的遍历
      • 12.4 霍夫曼编码
        • 12.4.1 问题提出
        • 12.4.2 霍夫曼树构建
        • 12.4.3 霍夫曼编码
      • 12.5 最小生成树
        • 12.5.1 生成树定义
        • 12.5.2 普里姆算法
        • 12.5.3 克鲁斯卡尔算法
      • 习题12
    • 第13章 平面图与着色问题
      • 13.1 问题提出
      • 13.2 平面图
      • 13.3 欧拉公式
      • 13.4 库拉托夫斯基定理
      • 13.5 平面对偶图
      • 13.6 图着色
      • 习题13
  • 第四篇 代数系统
    • 第14章 代数系统
      • 14.1 映射与变换
      • 14.2 代数系统
        • 14.2.1 代数运算
        • 14.2.2 代数运算律
        • 14.2.3 代数系统
      • 14.3 同态与同构
      • 习题14
    • 第15章 群
      • 15.1 群的定义
        • 15.1.1 群的概念
        • 15.1.2 群的性质
        • 15.1.3 元素的阶
        • 15.1.4 定理证明
      • 15.2 特殊群
        • 15.2.1 循环群
        • 15.2.2 置换群
        • 15.2.3 矩阵群
        • 15.2.4 定理证明
      • 15.3 子群
        • 15.3.1 子群的概念
        • 15.3.2 子群的性质
        • 15.3.3 定理证明
      • 15.4 群的计算
        • 15.4.1 群子集运算
        • 15.4.2 群的运算性质
        • 15.4.3 定理证明
      • 15.5 陪集与群分解
        • 15.5.1 陪集
        • 15.5.2 陪集性质
        • 15.5.3 陪集分解
        • 15.5.4 定理证明
      • 15.6 正规子群和商集
        • 15.6.1 正规子群
        • 15.6.2 共轭类
        • 15.6.3 商群
        • 15.6.4 定理证明
      • 15.7 群同态与同构
        • 15.7.1 基本概念及性质
        • 15.7.2 定理证明
      • 习题15
    • 第16章 环与域
      • 16.1 环的定义及其性质
        • 16.1.1 环的定义
        • 16.1.2 环的性质
      • 16.2 子环
      • 16.3 理想、商环、环同态
      • 16.4 域
      • 习题16
    • 参考文献

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