本书主要内容包括数理逻辑、集合论、图论、组合数学和代数结构简介五部分，可适用课程少学时的教学要求。为了帮助读者更好地掌握离散数学的有关概念和方法，本书针对重要的知识点设计了线上参考资源，包括测试题、解答与分析，读者可通过扫描二维码下载。
本书可作为普通高等学校计算机、人工智能等相关专业离散数学课程教材，约需60学时, 也可供科技人员阅读参考。
- 前辅文
- 第一部分 数理逻辑
- 第一章 命题逻辑的基本概念
- 1.1 命题与联结词
- 1.2 命题公式及其赋值
- 习题一
- 第二章 命题逻辑等值演算
- 2.1 等值式
- 2.2 析取范式与合取范式
- 2.3 联结词的完备集
- 习题二
- 第三章 命题逻辑的推理理论
- 3.1 推理的形式结构
- 3.2 自然推理系统P
- 习题三
- 第四章 一阶逻辑的基本概念
- 4.1 一阶逻辑命题符号化
- 4.2 一阶逻辑公式及解释
- 习题四
- 第五章 一阶逻辑等值演算
- 5.1 一阶逻辑等值式与置换规则
- 5.2 一阶逻辑前束范式
- 习题五
- 第二部分 集 合 论
- 第六章 集合代数
- 6.1 集合的基本概念
- 6.2 集合的运算
- 6.3 有穷集的计数
- 6.4 集合恒等式
- 习题六
- 第七章 二元关系
- 7.1 有序对与笛卡儿积
- 7.2 二元关系
- 7.3 关系的运算
- 7.4 关系的性质
- 7.5 关系的闭包
- 7.6 等价关系与划分
- 7.7 偏序关系
- 习题七
- 第八章 函数
- 8.1 函数的定义与性质
- 8.2 函数的复合与反函数
- 8.3 双射函数与集合的基数
- 习题八
- 第三部分 图 论
- 第九章 图的基本概念
- 9.1 图
- 9.2 通路与回路
- 9.3 图的连通性
- 9.4 图的矩阵表示
- 习题九
- 第十章 树
- 10.1 无向树及其性质
- 10.2 生成树
- 10.3 根树及其应用
- 习题十
- 第十一章 几种特殊的图
- 11.1 欧拉图
- 11.2 哈密顿图
- 11.3 二部图与匹配
- 11.4 平面图
- 习题十一
- 第四部分 组 合 数 学
- 第十二章 基本的组合计数公式
- 12.1 加法法则与乘法法则
- 12.2 排列与组合
- 12.3 二项式定理与组合恒等式
- 12.4 多项式定理
- 习题十二
- 第十三章 递推方程、生成函数及应用
- 13.1 递推方程的定义及实例
- 13.2 递推方程的公式解法
- 13.3 递推方程的其他解法
- 13.4 生成函数及其应用
- 13.5 指数生成函数及其应用
- 习题十三
- 第五部分 代数系统简介
- 第十四章 代数系统简介
- 14.1 代数系统的基本概念
- 14.2 几个典型的代数系统
- 习题十四
- 名词与术语索引
- 符号注释
- 习题对照表
- 参考文献
本书主要内容包括数理逻辑、集合论、图论、组合数学和代数结构简介五部分，可适用课程少学时的教学要求。为了帮助读者更好地掌握离散数学的有关概念和方法，本书针对教材中重要的知识点设计了线上参考资源，包括测试题、解答与分析，读者可通过扫描二维码下载。
本书可作为普通高等学校计算机、人工智能等相关专业离散数学课程教材，约需60学时, 也可供科技人员阅读参考。
