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离散数学及其应用（第2版）

“十一五”国家规划教材
样章
作者：
傅彦 等
定价：
43.00元
ISBN：
978-7-04-037148-2
版面字数：
690.000千字
开本：
16开
全书页数：
476页
装帧形式：
平装
重点项目：
“十一五”国家规划教材
出版时间：
2013-06-03
读者对象：
高等教育
一级分类：
计算机/教育技术类
二级分类：
计算机类专业核心课程
三级分类：
离散数学

本书是国家精品课程“离散数学”的主讲教材，也是教育部高等理工教育教学改革与实践项目的研究成果。本书系统地介绍了数理逻辑与基本定理证明方法、二元关系、图论、代数系统与布尔代数中有关的概念、定理及其证明方法，既注重对基本概念的描述，又注重阐述离散数学的证明方法及其在计算机科学中的实际应用，并以课程设计和实验的方式举出大量的应用实例。本书还配有《离散数学实验与习题解析》及电子教案。

本书可作为高等学校计算机科学与技术专业离散数学课程教材，也可作为其他相关专业的离散数学课程教材。

  • 前辅文
  • 第1篇 预 备 知 识
  • 引言
    • 第1章 集合论
      • 1.0 内容提要
      • 1.1 学习要求
      • 1.2 集合
        • 1.2.1 集合的表示
        • 1.2.2 集合与元素的关系
        • 1.2.3 集合与集合的关系
        • 1.2.4 几个特殊的集合
        • 1.2.5 集合的运算
        • 1.2.6 集合的难点
      • 1.3 无限集
        • 1.3.1 可数集合和不可数集合
        • 1.3.2 无限集的难点
      • 1.4 集合的应用
      • 1.5 本章总结
      • 1.6 习题
    • 第2章 计数问题
      • 2.0 内容提要
      • 2.1 学习要求
      • 2.2 基本原理
        • 2.2.1 乘法原理
        • 2.2.2 加法原理
        • 2.2.3 基本原理的难点
      • 2.3 排列与组合
        • 2.3.1 排列问题
        • 2.3.2 组合问题
        • 2.3.3 排列与组合的难点
      • 2.4 容斥原理与鸽笼原理
        • 2.4.1 容斥原理
        • 2.4.2 鸽笼原理
        • 2.4.3 容斥原理与鸽笼原理的难点
      • 2.5 本章总结
      • 2.6 习题
  • 第2篇 数 理 逻 辑
  • 引言
    • 第3章 命题逻辑
      • 3.0 内容提要
      • 3.1 学习要求
      • 3.2 命题与命题联结词
        • 3.2.1 命题
        • 3.2.2 命题联结词
        • 3.2.3 联结词的难点
        • 3.2.4 命题联结词的应用
      • 3.3 命题公式､解释与真值表
        • 3.3.1 命题公式
        • 3.3.2 命题公式的解释与真值表
        • 3.3.3 命题公式的分类
        • 3.3.4 命题公式的基本等价关系
        • 3.3.5 命题公式的难点
        • 3.3.6 命题公式的应用
      • *3.4 联结词的完备集
        • 3.4.1 命题联结词的种数
        • 3.4.2 联结词的完备集
        • 3.4.3 联结词的完备集的应用
      • 3.5 公式的标准型——范式
        • 3.5.1 析取范式和合取范式
        • 3.5.2 主析取范式和主合取范式
        • 3.5.3 范式的难点
        • 3.5.4 范式的应用
      • 3.6 命题逻辑的推理理论
        • 3.6.1 推理的基本概念和推理形式
        • 3.6.2 判断有效结论的常用方法
        • 3.6.3 命题逻辑推理的难点
        • 3.6.4 命题逻辑推理的应用
      • 3.7 本章总结
      • 3.8 习题
    • 第4章 谓词逻辑
      • 4.0 内容提要
      • 4.1 学习要求
      • 4.2 谓词逻辑中的基本概念与表示
        • 4.2.1 谓词
        • 4.2.2 量词
        • 4.2.3 谓词的语言翻译
        • 4.2.4 谓词翻译的难点
        • 4.2.5 谓词翻译的应用
      • 4.3 谓词合式公式与解释
        • 4.3.1 谓词的合式公式
        • 4.3.2 自由变元和约束变元
        • 4.3.3 谓词合式公式的解释
        • 4.3.4 谓词合式公式的分类
        • 4.3.5 谓词合式公式的基本等价关系
        • 4.3.6 谓词合式公式的难点
        • 4.3.7 谓词合式公式的应用
      • 4.4 公式的标准型——范式
        • 4.4.1 前束范式
        • 4.4.2 Skolem标准型
        • 4.4.3 范式的难点
      • 4.5 谓词逻辑的推理理论
        • 4.5.1 谓词演算的演绎与推理
        • 4.5.2 谓词演算的综合推理方法
        • 4.5.3 谓词逻辑推理的难点
        • 4.5.4 谓词逻辑推理的应用
      • 4.6 本章总结
      • 4.7 习题
    • 第5章 证明技术
      • 5.0 内容提要
      • 5.1 学习要求
      • 5.2 证明定理的方法
        • 5.2.1 基本证明技术
        • 5.2.2 几种典型的证明技术
        • 5.2.3 带量词的证明技术
        • 5.2.4 证明中的错误
      • 5.3 数学归纳法
        • 5.3.1 数学归纳法
        • 5.3.2 强形式数学归纳法
        • 5.3.3 数学归纳法的应用
      • 5.4 按定义证明方法
        • 5.4.1 按定义证明方法
        • 5.4.2 按定义证明方法的应用实例
      • 5.5 本章总结
      • 5.6 习题
  • 第3篇 二 元 关 系
  • 引言
    • 第6章 二元关系
      • 6.0 内容提要
      • 6.1 学习要求
      • 6.2 二元关系
        • 6.2.1 序偶和笛卡儿积
        • 6.2.2 关系的定义
        • 6.2.3 关系的表示法
        • 6.2.4 二元关系的难点
        • 6.2.5 关系的应用
      • 6.3 关系的运算
        • 6.3.1 关系的复合运算
        • 6.3.2 关系的逆运算
        • 6.3.3 关系的幂运算
        • 6.3.4 关系运算的难点
        • 6.3.5 关系运算的应用
      • 6.4 关系的性质
        • 6.4.1 关系性质的定义
        • 6.4.2 关系性质的判定定理
        • 6.4.3 关系性质的保守性
        • 6.4.4 关系性质的难点
        • 6.4.5 关系性质的应用
      • 6.5 关系的闭包运算
        • 6.5.1 关系的闭包
        • 6.5.2 关系闭包的难点
        • 6.5.3 关系闭包的应用
      • 6.6 本章总结
      • 6.7 习题
    • 第7章 特殊关系
      • 7.0 内容提要
      • 7.1 学习要求
      • 7.2 等价关系
        • 7.2.1 等价关系
        • 7.2.2 集合的划分
        • 7.2.3 等价类与商集
        • 7.2.4 等价关系与划分
        • 7.2.5 等价关系的难点
        • 7.2.6 等价关系的应用
      • 7.3 次序关系
        • 7.3.1 拟序关系
        • 7.3.2 偏序关系
        • 7.3.3 全序关系
        • 7.3.4 良序关系
        • 7.3.5 次序关系的难点
        • 7.3.6 次序关系的应用
      • 7.4 本章总结
      • 7.5 习题
    • 第8章 函数
      • 8.0 内容提要
      • 8.1 学习要求
      • 8.2 函数
        • 8.2.1 函数的定义
        • 8.2.2 函数的类型
        • 8.2.3 常用函数
        • 8.2.4 函数的难点
        • 8.2.5 函数的应用
      • 8.3 函数的运算
        • 8.3.1 函数的复合运算
        • 8.3.2 函数的逆运算
        • 8.3.3 函数运算的难点
        • 8.3.4 函数运算的应用
      • 8.4 置换函数
        • 8.4.1 基本概念
        • 8.4.2 置换函数的难点
        • 8.4.3 置换函数的应用
      • 8.5 本章总结
      • 8.6 习题
  • 第4篇 图 论
  • 引言
    • 第9章 图
      • 9.0 内容提要
      • 9.1 学习要求
      • 9.2 图的基本概念
        • 9.2.1 图的定义
        • 9.2.2 图的表示
        • 9.2.3 邻接点与邻接边
        • 9.2.4 图的分类
        • 9.2.5 图的操作
        • 9.2.6 子图与补图
        • 9.2.7 结点的度数与握手定理
        • 9.2.8 图的同构
        • 9.2.9 图的难点
        • 9.2.10 图的应用
      • 9.3 通路､回路与连通性
        • 9.3.1 通路与回路
        • 9.3.2 无向图的连通性
        • 9.3.3 有向图的连通性
        • 9.3.4 通路､回路与连通性的难点
        • 9.3.5 通路､回路与连通性的应用
      • 9.4 本章总结
      • 9.5 习题
    • 第10章 树
      • 10.0 内容提要
      • 10.1 学习要求
      • 10.2 树
        • 10.2.1 树的定义与性质
        • 10.2.2 生成树
        • 10.2.3 最小生成树
        • 10.2.4 无向树的难点
        • 10.2.5 无向树的应用
      • 10.3 根树
        • 10.3.1 根树的定义与分类
        • 10.3.2 根树的遍历
        • 10.3.3 最优树与赫夫曼算法
        • 10.3.4 根树的难点
        • 10.3.5 根树的应用
      • 10.4 本章总结
      • 10.5 习题
    • 第11章 特殊图
      • 11.0 内容提要
      • 11.1 学习要求
      • 11.2 欧拉图
        • 11.2.1 欧拉图的引入与定义
        • 11.2.2 欧拉图的判定
        • 11.2.3 欧拉图的难点
        • 11.2.4 欧拉图的应用
      • 11.3 哈密顿图
        • 11.3.1 哈密顿的引入与定义
        • 11.3.2 哈密顿图的判定
        • 11.3.3 哈密顿图的难点
        • 11.3.4 哈密顿图的应用
      • 11.4 偶图
        • 11.4.1 偶图的定义
        • 11.4.2 偶图的判定
        • 11.4.3 匹配
        • 11.4.4 偶图的难点
        • 11.4.5 偶图的应用
      • 11.5 平面图
        • 11.5.1 平面图的定义
        • 11.5.2 平面图的简单判定方法——观察法
        • 11.5.3 欧拉公式
        • 11.5.4 库拉托夫斯基定理
        • 11.5.5 对偶图
        • *11.5.6 图的着色
        • 11.5.7 平面图的难点
        • 11.5.8 平面图的应用
      • 11.6 本章总结
      • 11.7 习题
  • 第5篇 代 数 系 统
  • 引言
    • 第12章 代数系统
      • 12.0 内容提要
      • 12.1 学习要求
      • 12.2 代数系统
        • 12.2.1 代数运算
        • 12.2.2 代数系统与子代数
        • 12.2.3 代数系统的难点
        • 12.2.4 代数系统的应用
      • 12.3 代数系统的基本运算和性质
        • 12.3.1 二元运算律
        • 12.3.2 代数系统的性质
        • 12.3.3 代数系统性质的难点
        • 12.3.4 代数系统性质的应用
      • 12.4 同态与同构
        • 12.4.1 同态与同构
        • 12.4.2 同态的性质
        • 12.4.3 同态与同构的难点
        • 12.4.4 同态与同构的应用
      • 12.5 本章总结
      • 12.6 习题
    • 第13章 群
      • 13.0 内容提要
      • 13.1 学习要求
      • 13.2 半群与含幺半群
        • 13.2.1 半群与含幺半群
        • 13.2.2 元素的幂
        • 13.2.3 循环半群
        • 13.2.4 半群与含幺半群的难点
        • 13.2.5 半群的应用
      • 13.3 群及其性质
        • 13.3.1 群的定义及基本性质
        • 13.3.2 元素的周期
        • 13.3.3 子群
        • 13.3.4 群的同态
        • 13.3.5 群及子群的难点
        • 13.3.6 群的应用
      • 13.4 特殊群
        • 13.4.1 交换群(阿贝尔群)
        • 13.4.2 循环群
        • *13.4.3 置换群
        • 13.4.4 特殊群的难点
        • 13.4.5 特殊群的应用
      • 13.5 陪集与拉格朗日定理
        • 13.5.1 陪集
        • 13.5.2 拉格朗日定理
        • 13.5.3 陪集与拉格朗日定理的难点
        • *13.5.4 拉格朗日定理的应用
      • 13.6 正规子群与商群
        • 13.6.1 正规子群(不变子群)
        • *13.6.2 商群
        • 13.6.3 正规子群与商群的难点
        • *13.6.4 商群的应用
      • 13.7 本章总结
      • 13.8 习题
    • *第14章 环与域
      • 14.0 内容提要
      • 14.1 学习要求
      • 14.2 环与域
        • 14.2.1 环与域的定义
        • 14.2.2 环与域的性质
        • 14.2.3 环与域的应用
      • 14.3 本章总结
      • 14.4 习题
    • 第15章 格与布尔代数
      • 15.0 内容提要
      • 15.1 学习要求
      • 15.2 格
        • 15.2.1 偏序格
        • 15.2.2 代数格
        • 15.2.3 偏序格与代数格的等价性
        • 15.2.4 格的性质
        • 15.2.5 子格与格同态
        • 15.2.6 分配格与模格
        • 15.2.7 有界格与有补格
        • 15.2.8 格的难点
        • 15.2.9 格的应用
      • 15.3 布尔代数
        • 15.3.1 布尔代数
        • 15.3.2 布尔表达式
        • 15.3.3 布尔代数的难点
        • 15.3.4 布尔代数的应用
      • 15.4 本章总结
      • 15.5 习题
    • 参考文献

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