为适应“四新”背景下应用型人才培养新要求及信息技术与课程教材深度融合的新趋势，刘春凤教授牵头组织编写了本书。
本书紧贴信息时代特点和数学教育发展趋势，着力在教材的思想性、体系性、应用性、创新性上下功夫，旨在提升学生的数学应用能力，为应用型人才培养打下坚实的数学基础。
本书以应用为目的，以“必需、够用”为原则，结构严谨、逻辑清晰，约简理论推导，强调方法阐述，注重数学理论应用背景介绍，语言通俗易懂，例题的选择注意典型、适度、可拓展。数字资源与纸质内容一体化设计，紧密配合，涵盖概念解析、典型例题讲解、案例欣赏、数学史话、答案解析，为学生提供学习和探索的空间。
本书共分5章，内容包含矩阵与行列式、矩阵的初等变换与线性方程组、向量空间、矩阵的相似对角化、二次型等。
本书适用于培养应用型本科及高等职业本科学校学生，亦可作为有考研需求学生的参考书。
- 前辅文
- 第1章 矩阵与行列式
- 1.1 行列式
- 1.1.1 行列式的定义
- 1.1.2 行列式的性质
- 1.1.3 行列式的计算
- 习题1.1
- 1.2 矩阵及其运算
- 1.2.1 矩阵的概念
- 1.2.2 矩阵的线性运算
- 1.2.3 矩阵的乘法
- 1.2.4 矩阵的转置
- 1.2.5 方阵的行列式
- 习题1.2
- 1.3 可逆矩阵
- 1.3.1 可逆矩阵的概念
- 1.3.2 可逆矩阵的性质
- 1.3.3 矩阵可逆的充分必要条件
- 1.3.4 逆矩阵的应用——克拉默法则的证明
- 习题1.3
- 1.4 分块矩阵
- 1.4.1 分块矩阵的概念
- 1.4.2 分块矩阵的运算
- 1.4.3 分块对角矩阵
- 习题1.4
- 第2章 矩阵的初等变换与线性方程组
- 2.1 矩阵的初等变换
- 2.1.1 矩阵的初等变换
- 2.1.2 矩阵的标准形
- 习题2.1
- 2.2 初等矩阵
- 2.2.1 初等矩阵的概念
- 2.2.2 初等变换与初等矩阵的关系
- 2.2.3 求逆矩阵的初等变换法
- 习题2.2
- 2.3 矩阵的秩
- 2.3.1 矩阵秩的概念
- 2.3.2 矩阵秩的计算
- 习题2.3
- 2.4 线性方程组的求解
- 2.4.1 线性方程组的基本概念
- 2.4.2 线性方程组解的判别
- 习题2.4
- 第3章 向量空间
- 3.1 向量及其运算
- 3.1.1 向量的概念
- 3.1.2 向量的线性运算
- 3.1.3 向量组及其线性组合
- 3.1.4 向量组的等价
- 习题3.1
- 3.2 向量组的线性相关性
- 3.2.1 线性相关与线性无关
- 3.2.2 线性相关性的判定
- 3.2.3 最大线性无关组与向量组的秩
- 习题3.2
- 3.3 向量空间
- 3.3.1 向量空间的概念
- 3.3.2 向量空间的基与维数
- 3.3.3 基变换与坐标变换
- 习题3.3
- 3.4 线性方程组解的结构
- 3.4.1 齐次线性方程组解的结构
- 3.4.2 非齐次线性方程组解的结构
- 习题3.4
- 第4章 矩阵的相似对角化
- 4.1 矩阵的特征值与特征向量
- 4.1.1 特征值与特征向量
- 4.1.2 特征值与特征向量的性质
- 习题4.1
- 4.2 矩阵的相似对角化
- 4.2.1 相似矩阵
- 4.2.2 矩阵可对角化的条件
- 习题4.2
- 4.3 实对称矩阵的可对角化
- 4.3.1 向量的内积
- 4.3.2 正交向量组与标准正交基
- 4.3.3 正交矩阵与正交变换
- 4.3.4 实对称矩阵的对角化
- 习题4.3
- 第5章 二次型
- 5.1 二次型及其标准形
- 5.1.1 二次型及其矩阵表示
- 5.1.2 二次型的标准形
- 5.1.3 矩阵的合同
- 习题5.1
- 5.2 二次型化简为标准形
- 5.2.1 配方法化二次型为标准形
- 5.2.2 初等变换法化二次型为标准形
- 5.2.3 正交变换法化二次型为标准形
- 习题5.2
- 5.3 正定二次型与正定矩阵
- 5.3.1 正定二次型与正定矩阵的概念
- 5.3.2 正定二次型与正定矩阵的判定
- 习题5.3
