本书是高等职业教育质量工程项目成果，是由教学经验丰富的骨干教师编写而成的。
本书包括微积分、线性代数、概率论与统计初步、离散数学4个模块，共计15章内容。全书取材得当、结构合理，每章都配有习题，便于学生的复习和巩固。同时，本书提供同步习题集，方便学生更好地掌握高等数学的基本知识、基本计算和基本方法。
本书为新形态教材，以二维码链接形式提供了微课、课外阅读材料、互动练习等资源，满足不同学生的学习需求。
本书可作为高等职业教育高等数学课程教材，也可作为专升本的教材。
- 第一模块 微积分
- 第1章 函数､极限和连续性1
- 1.1 函数1
- 1.2 极限7
- 1.3 极限的运算法则10
- 1.4 两个重要极限13
- 1.5 无穷小量与无穷大量16
- 1.6 函数的连续性21
- 第2章 导数与微分26
- 2.1 导数的概念26
- 2.2 求导法则31
- 2.3 函数的微分42
- 第3章 导数的应用47
- 3.1 微分中值定理47
- 3.2 洛必达法则52
- 3.3 函数的单调性与极值55
- 3.4 函数的最值及应用58
- 3.5 函数图像的凹凸性与函数图像的描绘62
- 3.6 导数在经济学中的应用———边际与弹性66
- 第4章 不定积分75
- 4.1 不定积分的概念75
- 4.2 不定积分的基本公式和性质79
- 4.3 换元积分法82
- 4.4 分部积分法94
- 第5章 定积分99
- 5.1 定积分的概念与性质99
- 5.2 微积分基本公式107
- 5.3 定积分的换元积分法与分部积分法111
- 5.4 无穷区间上的广义积分116
- 5.5 定积分的应用118
- 第6章 常微分方程130
- 6.1 微分方程的基本概念130
- 6.2 可分离变量的微分方程与齐次方程133
- 6.3 一阶线性微分方程137
- 6.4 可降阶的高阶微分方程141
- 6.5 二阶线性微分方程142
- 6.6 微分方程的应用举例146
- 第7章 无穷级数150
- 7.1 常数项级数的概念和性质150
- 7.2 数项级数的审敛法155
- 7.3 幂级数160
- 7.4 函数展开成幂级数166
- 第8章 多元函数微积分173
- 8.1 二元函数的基本概念174
- 8.2 二元函数的偏导数与全微分178
- 8.3 二元函数的极值188
- 8.4 二重积分192
- 第二模块 线性代数
- 第9章 行列式199
- 9.1 二阶与三阶行列式199
- 9.2 狀阶行列式203
- 9.3 行列式的性质207
- 9.4 克拉默法则213
- 第10章 矩阵和线性方程组216
- 10.1 矩阵的有关概念及初等运算217
- 10.2 逆矩阵和矩阵的秩222
- 10.3 矩阵的初等变换及应用224
- 10.4 线性方程组227
- 第三模块 概率论与统计初步
- 第11章 随机事件及其概率239
- 11.1 随机事件及其概率239
- 11.2 古典概型247
- 11.3 条件概率251
- 11.4 事件的独立性255
- 第12章 随机变量及其概率分布和数字特征258
- 12.1 随机变量258
- 12.2 离散型随机变量及其分布律259
- 12.3 随机变量的分布函数265
- 12.4 连续型随机变量267
- 12.5 随机变量的函数及其分布274
- 12.6 随机变量的数字特征276
- 第13章 数理统计初步284
- 13.1 统计量的基本概念285
- 13.2 参数的点估计287
- 13.3 区间估计293
- 13.4 假设检验297
- 第四模块 离散数学
- 第14章 二元关系与数理逻辑302
- 14.1 集合及其基本运算303
- 14.2 关系307
- 14.3 命题与联结词313
- 14.4 公式的相等与蕴含319
- 14.5 谓词逻辑324
- 第15章 图论基础330
- 15.1 图的基本概念331
- 15.2 无向图的连通性336
- 15.3 有向图的连通性340
- 15.4 无向图的矩阵表示343
- 15.5 有向图的矩阵表示346
- 15.6 欧拉图与哈密顿图349
- 15.7 树353
- 参考答案358
- 附录359
- 附录一 基本初等函数图像359
- 附录二 数学分布图像359
- 附录三 犕犃犜犔犃犅基本知识与数学实验359
- 主要参考文献361
