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高等数学及其应用(第四版)

国家示范性高职院校建设项目成果教材

作者:
吕同富
定价:
49.80 元
版面字数:
600千字
开本:
16开
装帧形式:
平装
版次:
4
最新版次
印刷时间:
2026年
ISBN:
978-7-04-062422-9
物料号:
62422-00
出版时间:
2024-08-23
读者对象:
高等职业教育
一级分类:
公共课
二级分类:
数学
三级分类:
高等数学(应用高等数学)

本书是“十四五”职业教育国家规划教材。本书根据近年来高职数学教育教学改革的需要,遵循立德树人根本要求,融入党的二十大精神,在第三版的基础上修订而成。

本书内容包括:极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程、向量与空间解析几何、多元函数微分学、多元函数积分学。本书突出数学与专业技能的融合,案例丰富,图文并茂,形象直观,契合高职学生学习特点。本书对增加学生学习数学兴趣,增强学生对数学概念的理解,培养学生解决实际问题的能力大有裨益。本书的习题答案以二维码形式放在书中,供师生参考

  • 目录
    • 前辅文
      • 第1章 极限与连续
        • 1.1 极限思想的产生与发展
          • 1.2 函数的极限
            • 1.2.1 函数的极限
              • 1.2.2 函数极限的性质
              • 1.3 极限的运算
                • 1.3.1 复合函数的极限法则
                  • 1.3.2 两个重要极限
                    • 1.3.3 无穷小
                      • 1.3.4 无穷远极限与铅直、水平渐近线
                      • 1.4 函数的连续性
                        • 1.4.1 函数连续的概念
                          • 1.4.2 初等函数的连续性
                            • 1.4.3 闭区间上连续函数的性质
                            • 习题1
                            • 第2章 导数与微分
                              • 2.1 导数的概念
                                • 2.1.1 切线与速度
                                  • 2.1.2 导数的概念
                                    • 2.1.3 可导与连续
                                    • 2.2 函数的求导法则
                                      • 2.2.1 导数的和差积商求导法则
                                        • 2.2.2 复合函数的求导法则
                                          • 2.2.3 反函数求导法则
                                            • 2.2.4 隐函数求导法则
                                              • 2.2.5 参数方程的求导法则
                                                • 2.2.6 初等函数求导
                                                  • 2.2.7 高阶导数及其应用
                                                  • 2.3 微分及其应用
                                                    • 2.3.1 微分的概念
                                                      • 2.3.2 微分公式及其运算法则
                                                        • 2.3.3 微分在近似计算中的应用
                                                          • 2.3.4 误差估计
                                                          • 习题2
                                                          • 第3章 导数的应用
                                                            • 3.1 中值定理
                                                              • 3.1.1 罗尔定理
                                                                • 3.1.2 拉格朗日中值定理
                                                                  • 3.1.3 柯西中值定理
                                                                  • 3.2 洛必达法则与不定式
                                                                    • 3.3 秦勒公式
                                                                      • 3.3.1 泰勒公式
                                                                        • 3.3.2 几个常用函数的展开式
                                                                        • 3.4 函数的极值与最值
                                                                          • 3.4.1 函数的单调性
                                                                            • 3.4.2 函数的极值
                                                                              • 3.4.3 函数的最值及应用
                                                                                • 3.4.4 曲线的凸凹与拐点
                                                                                  • 3.4.5 曲线的渐近线
                                                                                    • 3.4.6 函数作图一般步骤
                                                                                    • 3.5 曲率
                                                                                      • 3.5.1 曲率的概念
                                                                                        • 3.5.2 曲率的计算
                                                                                          • 3.5.3 曲率圆和曲率半径
                                                                                            • 3.5.4 曲率在机械制造中的应用
                                                                                            • 习题3
                                                                                            • 第4章 不定积分
                                                                                              • 4.1 不定积分的概念及性质
                                                                                                • 4.1.1 不定积分的概念
                                                                                                  • 4.1.2 不定积分的性质
                                                                                                    • 4.1.3 不定积分基本公式
                                                                                                    • 4.2 不定积分的计算
                                                                                                      • 4.2.1 换元积分法
                                                                                                        • 4.2.2 分部积分法
                                                                                                        • 习题4
                                                                                                        • 第5章 定积分及其应用
                                                                                                          • 5.1 定积分的概念及性质
                                                                                                            • 5.1.1 面积与路程
                                                                                                              • 5.1.2 定积分的概念
                                                                                                                • 5.1.3 定积分的性质
                                                                                                                • 5.2 微积分的基本公式
                                                                                                                  • 5.2.1 变上限定积分
                                                                                                                    • 5.2.2 微积分基本公式
                                                                                                                    • 5.3 定积分的计算
                                                                                                                      • 5.3.1 定积分的换元积分法
                                                                                                                        • 5.3.2 定积分的分部积分法
                                                                                                                        • 5.4 定积分在几何上的应用
                                                                                                                          • 5.4.1 定积分微元法
                                                                                                                            • 5.4.2 平面图形面积
                                                                                                                              • 5.4.3 定积分求曲线弧长
                                                                                                                                • 5.4.4 旋转体的体积与侧面积
                                                                                                                                  • 5.4.5 定积分求体积
                                                                                                                                  • 5.5 定积分在工程技术中的应用
                                                                                                                                    • 5.5.1 变力做功
                                                                                                                                      • 5.5.2 流体的压强和压力
                                                                                                                                        • 5.5.3 矩和质心
                                                                                                                                          • 5.5.4 定积分的工程应用
                                                                                                                                          • 5.6 无穷积分与瑕积分
                                                                                                                                            • 5.6.1 无穷积分
                                                                                                                                              • 5.6.2 瑕积分
                                                                                                                                              • 习题5
                                                                                                                                              • 第6章 微分方程
                                                                                                                                                • 6.1 微分方程的基本概念
                                                                                                                                                  • 6.1.1 微分方程的基本概念
                                                                                                                                                    • 6.1.2 可分离变量的微分方程
                                                                                                                                                    • 6.2 一阶线性微分方程
                                                                                                                                                      • 6.3 可降阶的高阶微分方程
                                                                                                                                                        • 6.3.1 y(n)=f(x)型的微分方程
                                                                                                                                                          • 6.3.2 y"= f(x,y')型的微分方程
                                                                                                                                                            • 6.3.3 y"= f(y,y')型的微分方程
                                                                                                                                                            • 6.4 二阶常系数线性微分方程
                                                                                                                                                              • 6.4.1 基础理论知识准备
                                                                                                                                                                • 6.4.2 二阶常系数齐次线性微分方程
                                                                                                                                                                  • 6.4.3 二阶常系数非齐次线性微分方程
                                                                                                                                                                  • 习题6
                                                                                                                                                                  • 第7章 向量与空间解析几何
                                                                                                                                                                    • 7.1 向量及线性运算
                                                                                                                                                                      • 7.1.1 空间直角坐标系
                                                                                                                                                                        • 7.1.2 向量线性运算及几何表示
                                                                                                                                                                        • 7.2 向量的乘法运算
                                                                                                                                                                          • 7.2.1 两点间距离公式
                                                                                                                                                                            • 7.2.2 向量的内积
                                                                                                                                                                              • 7.2.3 向量的外积
                                                                                                                                                                                • 7.2.4 向量的混合积
                                                                                                                                                                                • 7.3 平面与直线
                                                                                                                                                                                  • 7.3.1 平面的点法式方程
                                                                                                                                                                                    • 7.3.2 直线的点向式方程
                                                                                                                                                                                      • 7.3.3 平面、直线间的夹角
                                                                                                                                                                                      • 7.4 空间曲面
                                                                                                                                                                                        • 7.4.1 柱面及旋转曲面
                                                                                                                                                                                          • 7.4.2 椭球面
                                                                                                                                                                                            • 7.4.3 椭圆抛物面
                                                                                                                                                                                              • 7.4.4 双曲面
                                                                                                                                                                                                • 7.4.5 椭圆锥面
                                                                                                                                                                                                  • 7.4.6 直纹面
                                                                                                                                                                                                  • 7.5 柱坐标系与球坐标系
                                                                                                                                                                                                    • 7.5.1 柱坐标系
                                                                                                                                                                                                      • 7.5.2 球坐标系
                                                                                                                                                                                                        • 7.5.3 空间曲线
                                                                                                                                                                                                          • 7.5.4 投影柱面
                                                                                                                                                                                                            • 7.5.5 空间曲线在坐标面上的投影
                                                                                                                                                                                                            • 习题7
                                                                                                                                                                                                            • 第8章 多元函数微分学
                                                                                                                                                                                                              • 8.1 二元函数的极限与连续
                                                                                                                                                                                                                • 8.1.1 二元函数的概念
                                                                                                                                                                                                                  • 8.1.2 二元函数的极限
                                                                                                                                                                                                                    • 8.1.3 二元函数的连续性
                                                                                                                                                                                                                    • 8.2 偏导数
                                                                                                                                                                                                                      • 8.2.1 偏导数的概念
                                                                                                                                                                                                                        • 8.2.2 高阶偏导数
                                                                                                                                                                                                                        • 8.3 全微分
                                                                                                                                                                                                                          • 8.3.1 全微分概念
                                                                                                                                                                                                                            • 8.3.2 复合函数微分
                                                                                                                                                                                                                              • 8.3.3 隐函数微分
                                                                                                                                                                                                                              • 8.4 方向导数、梯度向量和切平面
                                                                                                                                                                                                                                • 8.4.1 方向导数
                                                                                                                                                                                                                                  • 8.4.2 空间曲线的切线
                                                                                                                                                                                                                                    • 8.4.3 切平面
                                                                                                                                                                                                                                    • 8.5 多元函数的极值和最值
                                                                                                                                                                                                                                      • 8.5.1 多元函数的极值
                                                                                                                                                                                                                                        • 8.5.2 多元函数的最值
                                                                                                                                                                                                                                          • 8.5.3 条件极值
                                                                                                                                                                                                                                          • 习题8
                                                                                                                                                                                                                                          • 第9章 多元函数积分学
                                                                                                                                                                                                                                            • 9.1 重积分
                                                                                                                                                                                                                                              • 9.1.1 二重积分的概念
                                                                                                                                                                                                                                                • 9.1.2 二重积分的性质
                                                                                                                                                                                                                                                  • 9.1.3 二重积分的计算
                                                                                                                                                                                                                                                    • 9.1.4 三重积分的概念
                                                                                                                                                                                                                                                      • 9.1.5 三重积分的计算
                                                                                                                                                                                                                                                      • 9.2 重积分的应用
                                                                                                                                                                                                                                                        • 9.2.1 平面薄板的质量
                                                                                                                                                                                                                                                          • 9.2.2 质心的确定
                                                                                                                                                                                                                                                            • 9.2.3 曲面的面积
                                                                                                                                                                                                                                                            • 9.3 曲线积分与曲面积分
                                                                                                                                                                                                                                                              • 9.3.1 曲线积分
                                                                                                                                                                                                                                                                • 9.3.2 曲面积分
                                                                                                                                                                                                                                                                • 习题9
                                                                                                                                                                                                                                                                • 参考文献

                                                                                                                                                                                                                                                                相关图书