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偏微分方程引论

样章
作者：
马石庄 译
定价：
98.00元
ISBN：
978-7-04-061729-0
版面字数：
790.000千字
开本：
16开
全书页数：
暂无
装帧形式：
平装
重点项目：
暂无
出版时间：
2024-08-02
读者对象：
高等教育
一级分类：
数学与统计学类
二级分类：
数学与应用数学专业课
三级分类：
偏微分方程
暂无
  • 前辅文
  • 第1章 何为偏微分方程
    • 经典解
    • 初始条件与边界条件
    • 线性方程与非线性方程
  • 第2章 线性波与非线性波
    • 2.1 驻波
    • 2.2 输运与行波
      • 均匀输运
      • 阻尼输运
      • 非均匀输运
    • 2.3 非线性输运与激波
      • 激波动力学
      • 较一般波速
    • 2.4 波方程: d’Alembert公式
      • d’Alembert解
      • 外部强迫和谐振
  • 第3章 Fourier级数
    • 3.1 线性发展方程的本征解
      • 加热圆环
    • 3.2 Fourier级数
      • 周期延拓
      • 分段连续函数
      • 收敛定理
      • 偶函数与奇函数
      • 复Fourier级数
    • 3.3 微分与积分
      • Fourier级数的积分
      • Fourier级数的微分
    • 3.4 标度变换
    • 3.5 Fourier级数的收敛性
      • 逐点收敛与一致收敛
      • 光滑性与衰减
      • Hilbert空间
      • 依范数收敛
      • 完备性
      • 逐点收敛性
  • 第4章 分离变量
    • 4.1 扩散方程与热方程
      • 热方程
      • 光滑化与长时间行为
      • 再论加热环
      • 非齐次边界条件
      • Robin边界条件
      • 窖藏问题
    • 4.2 波方程
      • 分离变量与Fourier级数解
      • 有界区间的d’Alembert公式
    • 4.3 平面Laplace方程与Poisson方程
      • 分离变量
      • 极坐标
      • 平均, 最大值原理与解析性
    • 4.4 线性偏微分方程的分类
      • 特征线与Cauchy问题
  • 第5章 有限差分
    • 5.1 有限差分逼近
    • 5.2 热方程的数值解法
      • 稳定性分析
      • 隐式方法与Crank-Nicolson方法
    • 5.3 一阶偏微分方程的数值解法
      • CFL条件
      • 迎风格式与Lax-Wendroff格式
    • 5.4 波方程的数值解法
    • 5.5 Laplace方程与Poisson方程的有限差分解法
      • 求解策略
  • 第6章 广义函数与Green函数
    • 6.1 广义函数
      • δ–函数
      • 广义函数的微积分
      • δ–函数的Fourier级数
    • 6.2 一维边值问题的Green函数
    • 6.3 平面Poisson方程的Green函数
      • 平面上的微积分
      • 二维δ–函数
      • Green函数
      • 镜像方法
  • 第7章 Fourier变换
    • 7.1 Fourier变换
    • 7.2 求导与积分
      • 微分
      • 积分
    • 7.3 Green函数与卷积
      • 边值问题的解
      • 卷积
    • 7.4 Hilbert空间上的Fourier变换
      • 量子力学与测不准原理
  • 第8章 线性与非线性发展方程
    • 8.1 热方程的基本解
      • 强迫热方程与Duhamel原理
      • Black-Scholes方程与金融数学
    • 8.2 对称性与相似性
      • 相似解
    • 8.3 最大值原理
    • 8.4 非线性扩散
      • Burgers方程
      • Hopf-Cole变换
    • 8.5 色散与孤子
      • 线性色散
      • 色散关系
      • KdV 方程
  • 第9章 线性偏微分方程的一般架构
    • 9.1 伴随算子
      • 微分算子
      • 高维算子
      • Fredholm择一律
    • 9.2 自伴与正定线性函数
      • 自伴性
      • 正定性
      • 二维边值问题
    • 9.3 极小化原理
      • Sturm-Liouville边值问题
      • Dirichlet原理
    • 9.4 本征值与本征函数
      • 自伴算子
      • Rayleigh商
      • 本征函数级数
      • Green函数与完备性
    • 9.5 关于动力学的一个一般架构
      • 发展方程
      • 振动方程
      • 强迫与谐振
      • Schrödinger方程
  • 第10章 有限元与弱解
    • 10.1 极小化与有限元
    • 10.2 常微分方程的有限元
    • 10.3 二维有限元
      • 三角剖分
      • 有限元方程
      • 单元组装
      • 系数向量与边界条件
      • 非齐次边界条件
    • 10.4 弱解
      • 线性系统的弱形式
      • 基于弱解的有限元
      • 激波作为弱解
  • 第11章 平面介质动力学
    • 11.1 平面介质中的扩散
      • 扩散方程与热方程的推导
      • 分离变量
      • 定性性质
      • 非齐次边界条件与强迫作用
      • 最大值原理
    • 11.2 热方程的显式解
      • 加热矩形
      • 加热圆盘: 初步
    • 11.3 常微分方程的级数解
      • Γ–函数
      • 正则点
      • Airy方程
      • 正则奇点
      • Bessel方程
    • 11.4 圆盘中的热方程(续)
    • 11.5 平面热方程的基本解
    • 11.6 平面波方程
      • 分离变量
      • 矩形鼓的振动
      • 圆鼓的振动
      • 标度变换与对称性
      • Chladni图与结点曲线
  • 第12章 空间中的偏微分方程
    • 12.1 三维Laplace方程与Poisson方程
      • 自伴公式与最小值原理
    • 12.2 Laplace方程的分离变量
      • 球中的Laplace方程
      • Legendre方程与Ferrers函数
      • 球面调和函数
      • 调和多项式
      • 平均化、最大值原理与解析性
    • 12.3 Poisson方程的Green函数
      • 自由空间Green函数
      • 有界区域与镜像方法
    • 12.4 三维介质的热方程
      • 球体的加热
      • 球Bessel函数
      • 热方程的基本解
    • 12.5 三维介质的波方程
      • 球体与球面的振动
    • 12.6 球面波与Huygens原理
      • 球面波
      • Kirchhoff公式与Huygens原理
      • 降到二维
    • 12.7 氢原子
      • 束缚态
      • 原子本征态与量子数
  • 附录A 复数
  • 附录B 线性代数
    • B.1 向量空间与子空间
    • B.2 基与维数
    • B.3 内积与范数
    • B.4 正交性
    • B.5 本征值与本征向量
    • B.6 线性迭代
    • B.7 线性函数与线性系统
  • 参考文献
  • 符号索引
  • 作者索引
  • 名词索引

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