本书根据作者多年讲授一阶非线性偏微分方程课程的讲义编写而成。全书共分为四章，内容包括：基本概念，一阶非线性偏微分方程的局部光滑解，Hamilton-Jacobi 方程简介，单个守恒律方程。在编写时注重问题的来龙去脉，力求做到由浅入深、通俗易懂，便于教师讲授和学生学习。
本书可作为数学类专业本科高年级和研究生的教材，也可供有关专业人员参考。
- 前辅文
- 第一章 引言
- 1.1. 什么是偏微分方程
- 1.2. 偏微分方程的阶
- 1.3. 线性偏微分方程
- 1.4. 非线性偏微分方程
- 1.5. 偏微分方程的解
- 1.6. 定解问题
- 1.7. 适定性
- 习题1
- 第二章 一阶非线性偏微分方程的局部光滑解
- 2.1. 特征及特征常微分方程的推导
- 2.2. 边界条件
- 2.3. 局部光滑解
- 2.4. 应用
- 2.5. 局部解析解(Cauchy-Kovalevskaya 定理)
- 习题2
- 第三章 Hamilton-Jacobi方程简介
- 3.1. 变分法、Hamilton常微分方程
- 3.2. Legendre变换、Hopf-Lax 公式
- 3.3. 弱解、唯一性
- 习题3
- 第四章 单个守恒律方程
- 4.1. 弱解
- 4.2. Lax-Oleinik 公式、弱解的存在性
- 4.3. 熵条件、熵解的存在性与唯一性
- 4.4. Riemann 问题
- 4.5. 解的渐近行为
- 习题4
- 附录I 磨光算子
- 附录II 函数几乎处处为零的判断方法
- 附录III 凸函数的性质
- 主要参考文献
