本书包含100 多幅图片，图文并茂地讲述了偏微分方程的基本概念、发展历史、 模型建立、 研究方法；介绍了二阶、一阶方程定解问题的适定性和求解方法，其内容共由六章组成，包括偏微分方程的基本概念和史实、位势方程、 热传导方程、 波动方程、 二阶线性方程的化简与分类、一阶方程。同时， 本书设置了单独的章节，给出了n元微积分的预备知识、基本习题的完整答案，降低了初学者的学习难度；在各章的最后提供了拓展习题、阅读材料、 中外著名参考文献, 方便了学有余力读者的进一步提高。
本书可作为高等学校数学类专业本科生偏微分方程课程的教材，也可作为非数学类理工科本科生和研究生数学物理方程课程的教材，适合不同层次院校的学生学习，还可供自学者参考。
- 前辅文
- 第一章 偏微分方程的基本概念和史实
- §1.1 偏微分方程的定义与实例
- §1.2 偏微分方程的发展历史
- §1.3 偏微分方程的建模
- §1.4 偏微分方程的研究方法
- §1.5 记号和基本概念
- §1.6 习题解答
- §1.7 拓展习题与阅读
- §1.8 附注及参考文献
- 第二章 位势方程
- §2.1 解的唯一性与稳定性
- §2.2 Poisson 方程的特解
- §2.3 特殊区域上 Laplace 方程解的存在性
- §2.4 一般区域上解的存在性
- §2.5 附录: 微积分学的若干知识
- §2.6 习题解答
- §2.7 拓展习题与阅读
- §2.8 附注及参考文献
- 第三章 热传导方程
- §3.1 解的唯一性与稳定性
- §3.2 初边值问题解的存在性
- §3.3 Cauchy 问题解的存在性
- §3.4 附录: Gronwall 不等式与 Fourier变换
- §3.5 习题解答
- §3.6 拓展习题与阅读
- §3.7 附注及参考文献
- 第四章 波动方程
- §4.1 解的唯一性与稳定性
- §4.2 Cauchy 问题的求解公式
- §4.3 初边值问题的求解
- §4.4 习题解答
- §4.5 拓展习题与阅读
- §4.6 附注及参考文献
- 第五章 二阶线性方程的化简与分类
- §5.1 方程的化简
- §5.2 方程的分类
- §5.3 习题解答
- §5.4 拓展习题与阅读
- §5.5 附注及参考文献
- 第六章 一阶方程
- §6.1 解的存在性
- §6.2 特征方法
- §6.3 附录: 多重指标及其应用
- §6.4 习题解答
- §6.5 拓展习题与阅读
- §6.6 附注及参考文献
