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数值分析


作者:
欧阳洁 聂玉峰 车刚明 王振海
定价:
27.90元
ISBN:
978-7-04-028030-2
版面字数:
320.000千字
开本:
16开
全书页数:
269页
装帧形式:
平装
重点项目:
暂无
出版时间:
2009-09-15
读者对象:
高等教育
一级分类:
数学与统计学类
二级分类:
理工类专业数学基础课
三级分类:
数值计算

本书系统地介绍了科学与工程计算中常用的数值计算方法,其内容包括:误差分析的基本知识、非线性方程求根、线性代数方程组的直接解法和迭代解法、函数插值、函数逼近与数据拟合、数值积分与数值微分、常微分方程数值求解以及矩阵特征值与特征向量的计算。

本书注重数值计算基本思想的阐述以及计算方法的应用。内容取材精炼,层次清晰,逻辑严谨,系统性强。书中每章都附有数值计算的应用实例、习题以及数值实验题。

本书可作为高等学校工科硕士研究生“数值分析”课程以及力学、计算机等专业本科生“计算方法”课程的教材或教学参考书,也可供从事科学与工程计算的科技人员参考。

  • 第一章 绪论
    • §1.1 数值分析的任务
    • §1.2 误差基础知识
      • 1.2.1 误差的来源
      • 1.2.2 误差与有效数字
      • 1.2.3 数值运算的误差估计
    • §1.3 误差定性分析及数值运算中的若干原则
      • 1.3.1 病态问题与条件数
      • 1.3.2 算法的数值稳定性
      • 1.3.3 数值运算中的若干原则
    • 评注
    • 应用:Koch分形曲线的生成
    • 习题
    • 数值实验题
  • 第二章 非线性方程求根
    • §2.1 概述
    • §2.2 二分法
    • §2.3 不动点迭代的基本理论
      • 2.3.1 不动点迭代
      • 2.3.2 不动点迭代的全局收敛性
      • 2.3.3 不动点迭代的局部收敛性与收敛阶
      • 2.3.4 不动点迭代的加速
    • §2.4 Newton迭代
      • 2.4.1 Newton迭代及其几何意义
      • 2.4.2 Newton迭代的收敛性
    • §2.5 Newton迭代的变形
      • 2.5.1 求重根的修正Newton法
      • 2.5.2 Newton下山法
      • 2.5.3 弦割法
    • 评注
    • 应用:空中电缆(缆绳)长度的计算
    • 习题
    • 数值实验题
  • 第三章 解线性代数方程组的直接法
    • §3.1 Gauss消元法
      • 3.1.1 Gauss顺序消元法
      • 3.1.2 Gauss主元素消元法
    • §3.2 矩阵三角分解法
      • 3.2.1 直接三角分解法
      • 3.2.2 列主元三角分解法
      • 3.2.3 平方根法
      • 3.2.4 追赶法
    • §3.3 方程组的性态与误差分析
      • 3.3.1 向量和矩阵的范数
      • 3.3.2 方程组的性态与矩阵条件数
      • 3.3.3 病态方程组的求解
    • 评注
    • 应用:生产计划的安排
    • 习题
    • 数值实验题
  • 第四章 解线性代数方程组的迭代法
    • §4.1 向量序列和矩阵序列的极限
    • §4.2 迭代法的基本理论
      • 4.2.1 简单迭代及其收敛性
      • 4.2.2 Gauss-Seidel迭代及其收敛性
    • §4.3 几种常用的迭代法
      • 4.3.1 Jacobi迭代
      • 4.3.2 基于Jacobi迭代的Gauss-Seidel迭代
      • 4.3.3 逐次超松弛迭代
    • 评注
    • 应用:薄板的热传导
    • 习题
    • 数值实验题
  • 第五章 函数插值
    • §5.1 插值问题与插值多项式
      • 5.1.1 插值问题
      • 5.1.2 插值多项式
    • §5.2 Lagrange插值
      • 5.2.1 Lagrange插值基函数
      • 5.2.2 Lagrange插值公式
    • §5.3 Newton插值
      • 5.3.1 差商及其性质
      • 5.3.2 Newton插值公式
    • §5.4 等距节点插值
      • 5.4.1 差分算子及其性质
      • 5.4.2 等距节点插值公式
    • §5.5 Hermite插值
      • 5.5.1 Hermite插值多项式的构造
      • 5.5.2 Hermite插值多项式的存在唯一性以及插值余项
      • 5.5.3 带不完全导数的Hermite插值多项式举例
    • §5.6 分段低次插值
      • 5.6.1 高次插值评述
      • 5.6.2 分段插值
    • §5.7 三次样条插值
      • 5.7.1 样条插值函数的定义
      • 5.7.2 三次样条插值函数的构造
      • 5.7.3 三次样条插值函数的收敛性
    • 评注
    • 应用:机翼曲线绘制
    • 习题
    • 数值实验题
  • 第六章 函数的最佳平方逼近与数据的最小二乘拟合
    • §6.1 预备知识
      • 6.1.1 赋范线性空间与内积空间
      • 6.1.2 正交多项式系
    • §6.2 连续函数的最佳平方逼近
      • 6.2.1 最佳平方逼近问题的求解
      • 6.2.2 基于正交函数基的最佳平方逼近
    • §6.3 离散数据的曲线拟合
      • 6.3.1 数据拟合模型及其求解
      • 6.3.2 离散Gram矩阵的讨论
      • 6.3.3 用关于点集的正交函数系作最小二乘曲线拟合
    • 评注
    • 应用:钢包侵蚀预测
    • 习题
    • 数值实验题
  • 第七章 数值积分与数值微分
    • §7.1 数值积分的基本概念
      • 7.1.1 数值求积公式的代数精度
      • 7.1.2 求积公式的收敛性与稳定性
    • §7.2 插值型求积公式
      • 7.2.1 插值型求积公式
      • 7.2.2 Newton-Cotes求积公式
      • 7.2.3 几种低阶求积公式的截断误差
    • §7.3 复化求积算法
      • 7.3.1 复化求积算法
      • 7.3.2 误差的后验近似估计
    • §7.4 Romberg求积算法
      • 7.4.1 Romberg求积算法
      • 7.4.2 外推技巧
    • §7.5 Gauss型求积公式
      • 7.5.1 Gauss型求积公式的一般理论
      • 7.5.2 几种常见的Gauss型求积公式
    • §7.6 数值微分
      • 7.6.1 插值型求导公式
      • 7.6.2 Taylor级数展开法
    • 评注
    • 应用:估计水塔的水流量
    • 习题
    • 数值实验题
  • 第八章 常微分方程初值问题的数值解法
    • §8.1 引言
      • 8.1.1 问题及基本假设
      • 8.1.2 离散化方法
    • §8.2 几种简单的单步法
      • 8.2.1 显式Euler公式
      • 8.2.2 隐式Euler公式
      • 8.2.3 梯形公式
      • 8.2.4 Euler预测校正公式
      • 8.2.5 单步法的局部截断误差和阶
    • §8.3 Runge-Kutta方法
      • 8.3.1 Taylor级数展开法
      • 8.3.2 Runge-Kutta方法
    • §8.4 单步法的收敛性、相容性与稳定性
      • 8.4.1 收敛性
      • 8.4.2 相容性
      • 8.4.3 稳定性
    • §8.5 线性多步法
      • 8.5.1 线性多步法的一般公式
      • 8.5.2 构造线性多步公式的数值积分法
      • 8.5.3 构造线性多步公式的Taylor级数展开法
    • 评注
    • 应用:人口增长问题
    • 习题
    • 数值实验题
  • 第九章 矩阵特征值与特征向量的计算
    • §9.1 乘幂法与反幂法
      • 9.1.1 乘幂法
      • 9.1.2 反幂法
    • §9.2 Jacobi方法
      • 9.2.1 Jacobi方法
      • 9.2.2 Jacobi方法的变形
    • §9.3 Givens变换与Householder变换
      • 9.3.1 Givens矩阵与Householder矩阵
      • 9.3.2 实对称矩阵的三对角化
    • §9.4 实对称三对角矩阵特征值计算的二分法
      • 9.4.1 特征值计算的二分法
      • 9.4.2 特征向量的计算
    • §9.5 QR算法
      • 9.5.1 矩阵的QR分解
      • 9.5.2 QR算法及其收敛性
      • 9.5.3 带原点平移的QR算法
    • 评注
    • 应用:弹簧-重物系统的频率计算
    • 习题
    • 数值实验题
  • 习题答案
  • 参考文献

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