本书是为高年级本科生､工科硕士研究生和数学类专业学生开设的“数值分析”(数值计算方法)课程编写的教材｡其内容包括数值分析的基本概念､非线性方程求根方法､解线性方程组的直接法､线性方程组的迭代解法､数据插值方法､数据拟合与函数逼近､数值积分与数值微分､常微分方程的数值解法｡内容覆盖了国家教委工科研究生数学课程教学指导小组所制定的工科硕士生数值分析课程教学基本要求｡
教材注重理论与实践相结合,既注重数值方法理论,也注重数值试验课题介绍｡特别对于数值计算中的常用方法(如迭代方法､对连续问题的离散化方法等)的应用给出了丰富的例子和数值试验｡书中每章后附有习题和数值计算的应用实例｡重视数值试验､应用实例是本书的特色之一｡
本书也可供从事科学与工程计算的工作者参考｡
- 前辅文
- 第一章数值分析的基本概念
- §1.1误差和有效数字
- §1.2数值运算的误差估计
- §1.3数值计算中的一些基本原则
- 应用：Koch分形曲线算法
- 习题一
- 第二章非线性方程求根方法
- §2.1二分法
- §2.2迭代法的一般理论
- §2.3牛顿迭代法
- 应用：计算圆周率算法
- 习题二
- 第三章解线性方程组的直接法
- §3.1高斯消元法
- §3.2列主元消元法与三角分解
- §3.3直接三角分解法
- §3.4向量和矩阵范数
- §3.5方程组直接方法的误差估计
- 应用：小行星轨道问题
- 习题三
- 第四章线性方程组的迭代解法
- §4.1雅可比迭代和高斯-赛德尔迭代
- §4.2雅可比迭代和高斯-赛德尔迭代的收敛性
- §4.3超松弛迭代法
- §4.4分块迭代法
- §4.5共轭梯度算法
- 应用：平面温度场计算问题
- 习题四
- 第五章数据插值方法
- §5.1拉格朗日插值
- §5.2均差与牛顿插值
- §5.3分段线性插值与多元函数插值
- §5.4埃尔米特插值
- §5.5样条插值
- 应用：最速降线问题
- 习题五
- 第六章数据拟合与函数逼近
- §6.1曲线拟合的最小二乘法
- §6.2正交多项式
- §6.3最佳平方逼近
- 应用：三角函数的有理逼近
- 习题六
- 第七章数值积分与数值微分
- §7.1插值型求积公式与代数精确度
- §7.2复合求积公式及算法
- §7.3外推原理与龙贝格算法
- §7.4高斯型求积公式及其复合公式
- §7.5数值微分
- 应用：通信卫星覆盖地球面积算法，计算定积分的蒙特卡罗
- 方法
- 习题七
- 第八章常微分方程的数值解法
- §8.1简单的数值方法
- §8.2龙格-库塔方法
- §8.3单步法的收敛性和稳定性
- §8.4线性多步法
- §8.5一阶常微分方程组和高阶方程
- 应用：追击曲线问题
- 习题八
- 参考文献
