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高等数学 第八版 上册

“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材

作者:
同济大学数学科学学院
定价:
56.80元
ISBN:
978-7-04-058981-8
版面字数:
530.000千字
开本:
16开
全书页数:
暂无
装帧形式:
平装
重点项目:
“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材
出版时间:
2023-06-07
读者对象:
高等教育
一级分类:
数学与统计学类
二级分类:
理工类专业数学基础课
三级分类:
高等数学

本书是同济大学数学科学学院编《高等数学》第八版,内容深广度符合2014年版“工科类本科数学基础课程教学基本要求”,适合高等院校工科类各专业教学使用。

本书第七版曾获首届全国教材建设奖全国优秀教材特等奖,在保持原书结构合理、逻辑清晰、叙述严谨、例题丰富等特色的基础上,对第七版进行了一次细心的修订:少数地方作了一些必要的修改,个别章节补充了例题;对习题进行了适当的调整和补充,更换了少量习题;附录增加了一些初等数学内容介绍;增加了可通过扫描二维码查阅的释疑解难、例题精讲等数字教学资源。经过修订,本书更加完善,能更好地满足当前的教学需要。

本书分上、下两册出版,上册包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程等内容,书末还附有基本初等函数的图形、几种常见的曲线、积分表、部分习题参考答案与提示。

  • 前辅文
  • 第一章 函数与极限
    • 第一节 映射与函数
      • 一、映射
      • 二、函数
      • 习题1-1
    • 第二节 数列的极限
      • 一、数列极限的定义
      • 二、收敛数列的性质
      • 习题1-2
    • 第三节 函数的极限
      • 一、函数极限的定义
      • 二、函数极限的性质
      • 习题1-3
    • 第四节 无穷小与无穷大
      • 一、无穷小
      • 二、无穷大
      • 习题1-4
    • 第五节 极限运算法则
      • 习题1-5
    • 第六节 极限存在准则 两个重要极限
      • 习题1-6
    • 第七节 无穷小的比较
      • 习题1-7
    • 第八节 函数的连续性与间断点
      • 一、函数的连续性
      • 二、函数的间断点
      • 习题1-8
    • 第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性
      • 一、连续函数的和、差、积、商的连续性
      • 二、反函数与复合函数的连续性
      • 三、初等函数的连续性
      • 习题1-9
    • 第十节 闭区间上连续函数的性质
      • 一、有界性与最大值最小值定理
      • 二、零点定理与介值定理
      • *三、一致连续性
      • 习题1-10
    • 总习题一
  • 第二章 导数与微分
    • 第一节 导数概念
      • 一、引例
      • 二、导数的定义
      • 三、导数的几何意义
      • 四、函数可导性与连续性的关系
      • 习题2-1
    • 第二节 函数的求导法则
      • 一、函数的和、差、积、商的求导法则
      • 二、反函数的求导法则
      • 三、复合函数的求导法则
      • 四、基本求导法则与导数公式
      • 习题2-2
    • 第三节 高阶导数
      • 习题2-3
    • 第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率
      • 一、隐函数的导数
      • 二、由参数方程所确定的函数的导数
      • 三、相关变化率
      • 习题2-4
    • 第五节 函数的微分
      • 一、微分的定义
      • 二、微分的几何意义
      • 三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则
      • 四、微分在近似计算中的应用
      • 习题2-5
    • 总习题二
  • 第三章 微分中值定理与导数的应用
    • 第一节 微分中值定理
      • 一、罗尔定理
      • 二、拉格朗日中值定理
      • 三、柯西中值定理
      • 习题3-1
    • 第二节 洛必达法则
      • 习题3-2
    • 第三节 泰勒公式
      • 习题3-3
    • 第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性
      • 一、函数单调性的判定法
      • 二、曲线的凹凸性与拐点
      • 习题3-4
    • 第五节 函数的极值与最大值最小值
      • 一、函数的极值及其求法
      • 二、最大值最小值问题
      • 习题3-5
    • 第六节 函数图形的描绘
      • 习题3-6
    • 第七节 曲率
      • 一、弧微分
      • 二、曲率及其计算公式
      • 三、曲率圆与曲率半径
      • *四、曲率中心的计算公式 渐屈线与渐伸线
      • 习题3-7
    • 第八节 方程的近似解
      • 一、二分法
      • 二、切线法
      • 三、割线法
      • 习题3-8
    • 总习题三
  • 第四章 不定积分
    • 第一节 不定积分的概念与性质
      • 一、原函数与不定积分的概念
      • 二、基本积分表
      • 三、不定积分的性质
      • 习题4-1
    • 第二节 换元积分法
      • 一、第一类换元法
      • 二、第二类换元法
      • 习题4-2
    • 第三节 分部积分法
      • 习题4-3
    • 第四节 有理函数的积分
      • 一、有理函数的积分
      • 二、可化为有理函数的积分举例
      • 习题4-4
    • 第五节 积分表的使用
      • 习题4-5
    • 总习题四
  • 第五章 定积分
    • 第一节 定积分的概念与性质
      • 一、定积分问题举例
      • 二、定积分的定义
      • 三、定积分的近似计算
      • 四、定积分的性质
      • 习题5-1
    • 第二节 微积分基本公式
      • 一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系
      • 二、积分上限的函数及其导数
      • 三、牛顿-莱布尼茨公式
      • 习题5-2
    • 第三节 定积分的换元法和分部积分法
      • 一、定积分的换元法
      • 二、定积分的分部积分法
      • 习题5-3
    • 第四节 反常积分
      • 一、无穷限的反常积分
      • 二、无界函数的反常积分
      • 习题5-4
    • *第五节 反常积分的审敛法Γ函数
      • 一、无穷限反常积分的审敛法
      • 二、无界函数的反常积分的审敛法
      • 三、Γ函数
      • *习题5-5
    • 总习题五
  • 第六章 定积分的应用
    • 第一节 定积分的元素法
    • 第二节 定积分在几何学上的应用
      • 一、平面图形的面积
      • 二、体积
      • 三、平面曲线的弧长
      • 习题6-2
    • 第三节 定积分在物理学上的应用
      • 一、变力沿直线所做的功
      • 二、水压力
      • 三、引力
      • 习题6-3
    • 总习题六
  • 第七章 微分方程
    • 第一节 微分方程的基本概念
      • 习题7-1
    • 第二节 可分离变量的微分方程
      • 习题7-2
    • 第三节 齐次方程
      • 一、齐次方程
      • *二、可化为齐次的方程
      • 习题7-3
    • 第四节 一阶线性微分方程
      • 一、线性方程
      • *二、伯努利方程
      • 习题7-4
    • 第五节 可降阶的高阶微分方程
      • 一、y(n)=f(x)型的微分方程
      • 二、y″=f(x,y′)型的微分方程
      • 三、y″=f(y,y′)型的微分方程
      • 习题7-5
    • 第六节 高阶线性微分方程
      • 一、二阶线性微分方程举例
      • 二、线性微分方程的解的结构
      • *三、常数变易法
      • 习题7-6
    • 第七节 常系数齐次线性微分方程
      • 习题7-7
    • 第八节 常系数非齐次线性微分方程
      • 一、f(x)=eλxPm(x)型
      • 二、f(x)=eλx[Pl(x)cos ωx+Qn(x)sin ωx]型
      • 习题7-8
    • *第九节 欧拉方程
      • *习题7-9
    • *第十节 常系数线性微分方程组解法举例
      • *习题7-10
    • 总习题七
  • 附录Ⅰ 初等数学几个内容简介
  • 附录Ⅱ 基本初等函数的图形
  • 附录Ⅲ 几种常用的曲线
  • 附录Ⅳ 积分表
  • 部分习题参考答案与提示

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