本书不仅包括传统的三维空间解析几何内容，还包括高维解析几何、仿射几何、射影几何的基本内容，涉及向量代数、几何向量空间、直线、平面、超平面、二次曲线、曲面和超曲面、射影空间及其中的直线、平面、二次图形。内容选择注重几何体系的系统性和完整性，并充分考虑现代数学和其他科学对几何，特别是高维解析几何和射影几何的新要求。
全书结构完整、条理清晰、内容丰富、可读性强，适合综合性大学等对几何素养要求高的数学类专业、理科拔尖班和强基班，以及有志于提升逻辑思维和数形结合能力的非数学类专业师生作为教材或学习参考书。
- 目录
- 前辅文
- 绪论
- 第一章 向量及空间
- §1.1 向量及向量空间
- 1.1.1 向量的概念
- 1.1.2 向量的线性运算
- 1.1.3 向量空间的公理化定义
- 1.1.4 向量空间的结构
- 1.1.5 线性映射与线性变换
- 习题1.1
- §1.2 向量的内积与Euclid空间
- 1.2.1 内积、Euclid空间及内积的运算法则
- 1.2.2 Euclid空间中的基变换与正交变换
- 1.2.3 Euclid空间的定向
- 习题1.2
- §1.3 仿射空间
- 1.3.1 仿射空间的概念
- 1.3.2 仿射空间中的点
- 1.3.3 仿射Euclid空间
- 习题1.3
- §1.4 Euclid空间中向量的外积、混合积、多重积
- 1.4.1 三维Euclid空间中的外积
- 1.4.2 n维Euclid空间中的外积
- 1.4.3 三维Euclid空间中的混合积
- 1.4.4 三维向量的多重外积
- 习题1.4
- 第二章 图形与方程
- §2.1 平面与直线
- 2.1.1 平面与直线的方程
- 2.1.2 点、直线、平面自身与相互间的位置关系
- 习题2.1
- §2.2 常见曲面的方程
- 2.2.1 旋转曲面的方程
- 2.2.2 柱面的方程
- 2.2.3 锥面的方程
- 习题2.2
- §2.3 二次曲面
- 2.3.1 二次曲面与直线的相关位置
- 2.3.2 二次曲面的中心
- 2.3.3 二次曲面的切线与切平面
- 2.3.4 二次曲面的直径面与奇向
- 2.3.5 二次曲面的主径面与主方向，特征方程与特征根
- 2.3.6 二次曲面方程的化简与分类
- 习题2.3
- §2.4 直纹面
- 2.4.1 直纹面的概念
- 2.4.2 单叶双曲面
- 2.4.3 双曲抛物面
- 习题2.4
- 第三章 图形变换
- §3.1 仿射空间上的变换群
- 3.1.1 平移变换群
- 3.1.2 旋转变换群
- 3.1.3 反射变换
- 3.1.4 位似变换群
- 3.1.5 相似变换群
- 3.1.6 正压缩变换群
- 3.1.7 错切变换群
- 习题3.1
- §3.2 仿射变换
- 3.2.1 仿射变换的概念
- 3.2.2 仿射变换的性质
- 3.2.3 仿射变换的坐标表示
- 3.2.4 仿射变换的基本定理
- 习题3.2
- §3.3 等距变换
- 3.3.1 等距变换的概念
- 3.3.2 等距变换的性质
- 3.3.3 等距变换的基本定理与变换矩阵
- 习题3.3
- §3.4 仿射变换的应用
- 第四章 射影空间与射影几何
- §4.1 射影空间
- 4.1.1 中心射影
- 4.1.2 射影空间
- 4.1.3 射影线性簇与点的相关性
- 4.1.4 对偶原理
- 习题4.1
- §4.2 射影空间的坐标
- 4.2.1 齐次坐标
- 4.2.2 射影标架与射影坐标
- 4.2.3 非齐次坐标
- 4.2.4 线性图形的参数方程
- 习题4.2
- §4.3 射影映射与交比
- 4.3.1 射影映射
- 4.3.2 交比
- 4.3.3 调和点列
- 习题4.3
- §4.4 射影二次超曲面
- 4.4.1 射影空间中的二次超曲面
- 4.4.2 共轭与配极
- 4.4.3 实射影空间中的二次超曲面
- 习题4.4
- 参考文献
