本书是编者基于多年教学实践经验，依据最新制订的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”编写而成。本书以行列式和矩阵为工具，阐明了线性代数的基本概念、理论和方法，强调了矩阵基本方法的应用，内容包括行列式、矩阵、向量组与线性方程组、向量空间与线性变换、相似矩阵及二次型等，其中1—3章为基本内容，4，5章中部分内容供读者根据需要选读，还精心选配了丰富的习题及考研真题，并附有答案供读者检验学习效果。
本书内容精练、叙述清晰、通俗易懂、深入浅出，可供高等学校理工科各专业作为教材使用，也可供工程技术人员参考。
- 前辅文
- 第1章 行列式
- 1.1 引言
- 1.2 逆序与对换
- 1.3 n阶行列式
- 1.3.1 n阶行列式的定义
- 1.3.2 行列式的性质
- 1.4 行列式按行（列）展开
- 1.5 克拉默法则
- 习题1
- 第2章 矩阵
- 2.1 矩阵的概念
- 2.2 矩阵的运算
- 2.2.1 矩阵的加法和数乘
- 2.2.2 矩阵的乘法
- 2.2.3 矩阵的转置与对称矩阵
- 2.2.4 共轭矩阵
- 2.2.5 方阵的行列式
- 2.2.6 伴随矩阵
- 2.3 矩阵的逆
- 2.4 矩阵的分块
- 2.5 矩阵的初等变换与初等矩阵
- 2.6 矩阵的秩
- 2.7 线性方程组的消元法
- 习题2
- 第3章 向量组与线性方程组
- 3.1 n维向量
- 3.2 向量组的线性相关性
- 3.3 向量组的秩
- 3.3.1 极大线性无关组与向量组的秩
- 3.3.2 向量组的秩与矩阵的秩
- 3.4 线性方程组解的结构
- 3.4.1 齐次线性方程组解的结构
- 3.4.2 非齐次线性方程组解的结构
- 习题3
- 第4章 向量空间与线性变换
- 4.1 瘙 綆n的基与向量在基下的坐标
- 4.2 向量的内积、标准正交基和正交矩阵
- 4.2.1 向量的内积
- 4.2.2 标准正交基与施密特正交化方法
- 4.2.3 正交矩阵和正交变换
- 4.3 线性空间的概念与性质
- 4.3.1 线性空间的定义
- 4.3.2 线性空间的性质
- 4.3.3 线性子空间
- 4.3.4 线性子空间的交与和
- 4.4 线性空间的基、维数及向量的坐标
- 4.4.1 基、维数与向量的坐标
- 4.4.2 基变换与坐标变换
- 4.5 线性变换
- 4.5.1 线性变换的概念与性质
- 4.5.2 线性变换的矩阵表示
- 习题4
- 第5章 相似矩阵及二次型
- 5.1 方阵的特征值与特征向量
- 5.2 相似矩阵
- 5.3 实对称矩阵的对角化
- 5.4 二次型及其标准形
- 5.4.1 二次型及其标准形
- 5.4.2 正交变换法
- 5.4.3 配方法与初等变换法
- 5.5 惯性定理与正定二次型
- 习题5
- 附录 2010—2020年全国硕士研究生入学统一考试线性代数真题选
- 参考文献
