本书在第一版的基础上，根据高等职业院校的专业特点，参照教育部制定的有关高等职业教育高等教学的要求，按照“以应用为目的，以必需、够用为度”的原则修订而成。
本书主要内容包括： 极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程、级数、空间解析几何与向量代数、多元函数微分学、多元函数积分学等。此外，书末附有Mathematica使用简介、简易积分表、初等数学常用公式等。
本次修订将传统单一纸质教材升级为新形态一体化教材，配套了丰富的助学助教数字化资源，助力提高教学质量和教学效率。
本书可作为高等职业院校的数学教材，也可作为相关人员的自学参考书。
- 第一章 极限与连续1
- §1-1初等函数1
- §1-2函数的极限8
- §1-3无穷小与无穷大14
- §1-4函数极限的运算17
- §1-5函数的连续性24
- 复习题一31
- 第二章 导数与微分34
- §2-1导数的概念34
- §2-2导数的几何意义函数可导性与连续性的关系40
- §2-3函数和、差、积、商的导数43
- §2-4复合函数的导数反函数的导数47
- §2-5隐函数的导数和由参数方程所确定的函数的导数52
- §2-6高阶导数56
- §2-7微分及其在近似计算中的应用59
- 复习题二66
- 第三章 导数的应用68
- §3-1微分中值定理洛必达法则68
- §3-2函数单调性的判定函数的极值72
- §3-3函数的最大值和最小值78
- §3-4曲线的凹凸性和拐点83
- §3-5函数的作图86
- *§3-6曲线的曲率90
- *§3-7方程的近似解95
- 复习题三98
- 第四章 不定积分101
- §4-1不定积分的概念101
- §4-2不定积分的基本公式和运算法则直接积分法104
- §4-3换元积分法109
- §4-4分部积分法117
- §4-5积分表的使用119
- 复习题四122
- 第五章 定积分及其应用124
- §5-1定积分的概念124
- §5-2定积分的性质129
- §5-3牛顿莱布尼茨公式132
- *§5-4定积分的换元法、分部积分法135
- *§5-5定积分的近似计算139
- *§5-6广义积分142
- §5-7定积分在几何上的应用145
- §5-8定积分在物理上的应用152
- 复习题五159
- 第六章 微分方程161
- §6-1微分方程的基本概念161
- §6-2可分离变量的微分方程164
- §6-3一阶线性微分方程169
- *§6-4几种可降阶的二阶微分方程174
- *§6-5二阶常系数线性齐次微分方程176
- *§6-6二阶常系数非齐次线性微分方程182
- 复习题六188
- 第七章 级数190
- §7-1级数的概念及基本性质190
- §7-2数项级数的审敛法194
- §7-3幂级数198
- §7-4函数的幂级数展开式205
- §7-5傅里叶级数210
- §7-6周期为2l的函数的傅里叶级数和定义在有限区间上的函数的傅里叶级数218
- §7-7傅里叶级数的复数形式222
- 复习题七224
- 第八章 空间解析几何与向量代数227
- §8-1空间直角坐标系227
- §8-2向量代数231
- §8-3向量的数量积和向量积236
- §8-4平面和空间直线240
- §8-5二次曲面和空间曲线246
- 复习题八252
- 第九章 多元函数微分学254
- §9-1多元函数的概念及其极限与连续254
- §9-2偏导数258
- §9-3全微分261
- §9-4多元复合函数的求导法则265
- §9-5方向导数与梯度268
- §9-6偏导数的应用272
- 复习题九278
- 第十章 多元函数积分学281
- §10-1二重积分的概念和性质281
- §10-2二重积分的计算285
- §10-3二重积分的应用294
- *§10-4三重积分297
- *§10-5对弧长的曲线积分304
- *§10-6对坐标的曲线积分307
- *§10-7格林公式及其应用313
- *§10-8曲面积分318
- 复习题十327
- 附录一 Mathematica使用简介330
- 附录二 简易积分表348
- 附录三 初等数学常用公式355
