机械类高等数学

本书是一部高等数学的高校教材，全书内容包括函数、极限与连续、导数与微分及其应用，不定积分、定积分及其应用，常微分方程、向量与空间解析几何、多元函数微分学、多元函数积分学、无穷级数、数学软件包等。书后附习题答案、参考书目等内容。

目录
- 第一章　绪论
  - 第一节　高等数学的作用和意义
    - 一、高等数学的发展过程
    - 二、微积分研究的几类科学问题及方法
  - 第二节　如何学好高等数学
    - 思考题
- 第二章　函数
  - 第一节　函数的概念
    - 一、函数的概念
    - 二、函数的几种特性
    - 三、分段函数
    - 思考题2.1
    - 练习题2.1
  - 第二节　初等函数
    - 一、基本初等函数
    - 二、初等函数
    - 思考题2.2
    - 练习题2.2
  - 第三节　函数模型
    - 一、数学模型的概念
    - 二、建立数学模型的过程
    - 三、函数模型及其建立
    - 思考题2.3
    - 练习题2.3
  - 习题二
- 第三章　极限与连续
  - 第一节　极限的概念
    - 一、函数的极限
    - 倡二、极限的性质
    - 思考题3.1
    - 练习题3.1
  - 第二节　无穷小量与无穷大量
    - 一、无穷小量
    - 二、无穷大量
    - 三、无穷小量与无穷大量的关系
    - 思考题3.2
    - 练习题3.2
  - 第三节　两个重要极限
    - 一、极限limxx→0sinx/x＝1
    - 二、极限limxx→∞1＋1/xx＝ｅ
    - 思考题3.3
    - 练习题3.3
  - 第四节　极限的四则运算法则
    - 一、极限的四则运算法则
    - 二、无穷小的比较
    - 思考题3.4
    - 练习题3.4
  - 第五节　函数的连续性
    - 一、函数的连续
    - 二、函数的间断
    - 思考题3.5
    - 练习题3.5
  - 第六节　闭区间上连续函数的性质
    - 一、初等函数的连续性
    - 二、闭区间上连续函数的性质
    - 思考题3.6
    - 练习题3.6
  - 习题三
- 第四章　导数与微分
  - 第一节　导数的概念
    - 一、两个实例
    - 二、导数与高阶导数的概念
    - 三、可导与连续
    - 思考题4.1
    - 练习题4.1
  - 第二节　求导举例与变化率举例
    - 一、求导举例
    - 二、变化率举例
    - 思考题4.2
    - 练习题4.2
  - 第三节　函数四则运算求导法则
    - 一、函数和、差、积、商的求导法则
    - 二、导数的基本公式
    - 三、高阶导数的运算
    - 思考题4.3
    - 练习题4.3
  - 第四节　复合函数的求导法则
    - 一、复合函数的求导法则
    - 二、反函数的求导法则
    - 三、参数方程求导法
    - 思考题4.4
    - 练习题4.4
  - 第五节　隐函数求导法
    - 一、隐函数求导法
    - 二、对数求导法
    - 思考题4.5
    - 练习题4.5
  - 第六节　微分及其几何意义
    - 一、微分的概念
    - 二、微分的几何意义
    - 三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则
    - 思考题4.6
    - 练习题4.6
  - 第七节　微分在近似计算中的应用
    - 一、用微分做近似计算的理论依据
    - 二、微分在近似计算中的应用举例
    - 思考题4.7
    - 练习题4.7
  - 习题四
- 第五章　导数的应用
  - 第一节　拉格朗日（Lagrange）中值定理及函数的单调性
    - 一、拉格朗日中值定理
    - 二、函数的单调性
    - 思考题5.1
    - 练习题5.1
  - 第二节　洛必达（L'Hospital）法则
    - 一、洛必达法则
    - 二、求未定式0/0和∞/∞的极限举例
    - 三、其他类型的未定式
    - 思考题5.2
    - 练习题5.2
  - 第三节　函数的极值
    - 一、极值的定义
    - 二、极值的判定
    - 思考题5.3
    - 练习题5.3
  - 第四节　函数的最值
    - 一、闭区间上连续函数的最大最小值
    - 二、实际问题的最大最小值
    - 思考题5.4
    - 练习题5.4
  - 第五节　函数图形的凹向与拐点
    - 一、曲线的凹向及其判别法
    - 二、曲线的拐点
    - 思考题5.5
    - 练习题5.5
  - 第六节　函数图形的描绘
    - 一、曲线的渐近线
    - 二、作函数图形的一般步骤
    - 三、函数图形举例
    - 思考题5.6
    - 练习题5.6
  - 第七节　曲率
    - 一、曲率的概念
    - 二、曲率的计算
    - 三、曲率圆与曲率半径
    - 四、曲率在机械制造中的应用举例
    - 思考题5.7
    - 练习题5.7
  - 习题五
- 第六章　不定积分
  - 第一节　不定积分的概念及性质
    - 一、原函数
    - 二、不定积分的概念
    - 三、不定积分的性质
    - 思考题6.1
    - 练习题6.1
  - 第二节　不定积分的基本积分公式
    - 一、不定积分基本公式
    - 二、凑微分法
    - 思考题6.2
    - 练习题6.2
  - 第三节　不定积分的换元积分法
    - 一、换元积分法
    - 二、换元积分法的应用举例
    - 思考题6.3
    - 练习题6.3
  - 第四节　不定积分的分部积分法
    - 思考题6.4
    - 练习题6.4
  - 习题六
- 第七章　定积分
  - 第一节　定积分概念
    - 一、两个实例
    - 二、定积分的定义
    - 三、定积分的几何意义
    - 思考题7.1
    - 练习题7.1
  - 第二节　定积分的性质
    - 一、定积分的性质
    - 二、利用定积分的几何意义计算定积分
    - 思考题7.2
    - 练习题7.2
  - 第三节　微积分基本公式
    - 一、变上限定积分
    - 二、牛顿（Newton）-莱布尼茨（Leibniz）公式
    - 思考题7.3
    - 练习题7.3
  - 第四节　定积分的分部积分公式
    - 一、定积分的分部积分公式
    - 二、分段函数的定积分
    - 思考题7.4
    - 练习题7.4
  - 第五节　定积分的换元积分法
    - 一、定积分的换元积分法
    - 二、奇（偶）函数定积分
    - 思考题7.5
    - 练习题7.5
  - 第六节　反常积分
    - 一、积分区间为无穷区间的反常积分
    - 二、无界函数的反常积分
    - 思考题7.6
    - 练习题7.6
  - 习题七
- 第八章　定积分的应用
  - 第一节　用定积分求平面曲线的弧长和平面图形的面积
    - 一、定积分应用的微元法
    - 二、用定积分求平面曲线的弧长
    - 三、用定积分求平面图形的面积
    - 思考题8.1
    - 练习题8.1
  - 第二节　平行截面面积为已知的立体的体积
    - 一、用定积分求平行截面面积为已知的立体的体积
    - 二、用定积分求旋转体的体积
    - 思考题8.2
    - 练习题8.2
  - 第三节　定积分的物理应用
    - 一、变力做功
    - 二、物体质量
    - 三、液体压力
    - 思考题8.3
    - 练习题8.3
  - 习题八
- 第九章　常微分方程
  - 第一节　常微分方程的基本概念
    - 一、微分方程的基本概念
    - 二、简单微分方程的建立
    - 思考题9.1
    - 练习题9.1
  - 第二节　常微分方程中的变量分离法
    - 一、可分离变量的常微分方程
    - 二、分离变量法
    - 思考题9.2
    - 练习题9.2
  - 第三节　一阶线性微分方程的解法
    - 一、一阶线性微分方程的定义
    - 二、一阶线性微分方程的求解方法
    - 思考题9.3
    - 练习题9.3
  - 第四节　一阶线性微分方程的应用
    - 一、求曲线方程
    - 二、机械中的应用
    - 思考题9.4
    - 练习题9.4
  - 第五节　二阶常系数齐次线性微分方程
    - 一、二阶常系数线性齐次微分方程解的性质
    - 二、二阶常系数线性齐次微分方程的求解方法
    - 思考题9.5
    - 练习题9.5
  - 第六节　二阶常系数线性非齐次微分方程的求解方法
    - 一、二阶常系数线性非齐次微分方程解的性质
    - 二、二阶常系数线性非齐次微分方程的求解方法
    - 思考题9.6
    - 练习题9.6
  - 第七节　拉氏变换的概念
    - 一、拉氏变换的定义
    - 二、常见函数拉氏变换
    - 思考题9.7
    - 练习题9.7
  - 第八节　拉氏变换的性质
    - 一、主要性质
    - 二、其他性质
    - 思考题9.8
    - 练习题9.8
  - 第九节　拉氏逆变换
    - 一、拉氏逆变换的定义
    - 二、拉氏逆变换的性质
    - 思考题9.9
    - 练习题9.9
  - 第十节　用拉氏变换解常微分方程
    - 一、拉氏变换解常系数线性微分方程
    - 二、线性系统传递函数
    - 思考题9.10
    - 练习题9.10
  - 习题九
- 第十章　向量与空间解析几何
  - 第一节　空间直角坐标系与向量的概念
    - 一、空间直角坐标系
    - 二、向量的概念
    - 三、向量线性运算的几何表示
    - 思考题10.1
    - 练习题10.1
  - 第二节　向量的坐标表示法及其线性运算
    - 一、向径的坐标表示
    - 二、向量AB的坐标表示
    - 三、两点间的距离公式
    - 四、数量积
    - 五、向量积
    - 思考题10.2
    - 练习题10.2
  - 第三节　平面方程
    - 一、平面的点法式方程
    - 二、平面的一般式方程
    - 思考题10.3
    - 练习题10.3
  - 第四节　直线方程
    - 一、直线的一般式方程
    - 二、直线的点向式方程
    - 思考题10.4
    - 练习题10.4
  - 第五节　空间曲面的方程
    - 一、空间曲面的一般概念
    - 二、母线平行于坐标轴的柱面
    - 三、以坐标轴为旋转轴的旋转曲面
    - 思考题10.5
    - 练习题10.5
  - 第六节　平面截痕法
    - 一、球面
    - 二、椭球面
    - 三、椭圆抛物面
    - 四、锥面
    - 思考题10.6
    - 练习题10.6
  - 第七节　空间曲线
    - 一、空间曲线的一般式方程
    - 二、空间曲线的参数方程
    - 思考题10.7
    - 练习题10.7
  - 第八节　空间曲线在坐标面上的投影
    - 一、投影柱面
    - 二、空间曲线在坐标面上的投影
    - 思考题10.8
    - 练习题10.8
  - 习题十
- 第十一章　多元函数微分学
  - 第一节　多元函数的极限与连续
    - 一、平面区域
    - 二、多元函数
    - 三、二元函数的极限
    - 四、二元函数的连续
    - 思考题11.1
    - 练习题11.1
  - 第二节　偏导数
    - 一、二元函数偏导数的概念
    - 二、求偏导举例
    - 三、高阶偏导数
    - 思考题11.2
    - 练习题11.2
  - 第三节　全微分
    - 一、全微分的定义
    - 二、全微分计算
    - 三、微分在近似计算中的应用
    - 四、全微分的几何意义
    - 思考题11.3
    - 练习题11.3
  - 第四节　复合函数的求导法则
    - 一、复合函数的求偏导数方法
    - 二、隐函数的微分法
    - 思考题11.4
    - 练习题11.4
  - 第五节　多元函数微分法的几何应用
    - 一、曲线的切线
    - 二、曲面的切平面
    - 思考题11.5
    - 练习题11.5
  - 第六节　多元函数极值
    - 一、多元函数极值的概念
    - 二、函数极值的求法
    - 三、条件极值
    - 思考题11.6
    - 练习题11.6
  - 第七节　多元函数的最大值与最小值
    - 一、闭区域上连续的多元函数的最值
    - 二、实际问题中的多元函数的最值
    - 思考题11.7
    - 练习题11.7
  - 第八节　最小二乘法
    - 一、最小二乘法原理
    - 二、线性拟合
    - 思考题11.8
    - 练习题11.8
  - 习题十一
- 第十二章　多元函数的积分
  - 第一节　二重积分的概念和性质
    - 一、二重积分的概念
    - 二、二重积分的性质
    - 思考题12.1
    - 练习题12.1
  - 第二节　二重积分的计算
    - 一、在直角坐标系下计算二重积分
    - 二、在极坐标系下计算二重积分
    - 思考题12.2
    - 练习题12.2
  - 第三节　二重积分的应用
    - 一、平面薄板的质量
    - 二、平面薄板的重心
    - 三、平面薄板的转动惯量
    - 练习题12.3
  - 第四节　对坐标的曲线积分
    - 一、对坐标的曲线积分概念和性质
    - 二、对坐标的曲线积分的计算
    - 思考题12.4
    - 练习题12.4
  - 第五节　格林公式
    - 一、格林公式
    - 二、对坐标的曲线积分与路径无关的条件
    - 思考题12.5
    - 练习题12.5
  - 习题十二
- 第十三章　无穷级数
  - 第一节　数项级数及其基本性质
    - 一、数项级数的概念
    - 二、数项级数的基本性质
    - 思考题13.1
    - 练习题13.1
  - 第二节　正项级数及其敛散性
    - 一、正项级数的意义
    - 二、正项级数的比较判别法
    - 三、正项级数的比值判别法（达朗贝尔判别法）
    - 思考题13.2
    - 练习题13.2
  - 第三节　任意项级数的收敛性
    - 一、交错级数及其收敛性
    - 二、绝对收敛与条件收敛
    - 思考题13.3
    - 练习题13.3
  - 第四节　幂级数的概念与性质
    - 一、幂级数的概念
    - 二、幂级数的性质
    - 思考题13.4
    - 练习题13.4
  - 第五节　幂级数的收敛区间及其收敛半径的求法
    - 一、幂级数的收敛区间
    - 二、幂级数收敛半径的求法
    - 思考题13.5
    - 练习题13.5
  - 第六节　直接法将函数展开成幂级数
    - 一、泰勒公式
    - 二、泰勒级数
    - 三、直接法将函数展开成幂级数举例
    - 思考题13.6
    - 练习题13.6
  - 第七节　间接法将函数展开成幂级数
    - 一、间接法将函数展开成幂级数
    - 二、幂级数的应用
    - 思考题13.7
    - 练习题13.7
  - 习题十三
- 第十四章　数学软件包Mathematica及其应用
  - 第一节　初识数学软件包Mathematica
    - 一、用Mathematica做算术运算
    - 二、代数运算
    - 三、系统的帮助
    - 四、Notebook与Cell
    - 五、常用函数
    - 六、变量
    - 七、自定义函数
    - 八、表
    - 九、解方程
    - 十、Which语句
    - 十一、Print语句
    - 思考题14.1
    - 练习题14.1
  - 第二节　用Mathematica做高等数学
    - 一、用Mathematica求极限
    - 二、用Mathematica进行求导运算
    - 三、用Mathematica做导数应用题
    - 四、用Mathematica做一元函数的积分
    - 五、用Mathematica解常微分方程
    - 六、用Mathematica做向量运算和三维图形
    - 七、用Mathematica求偏导数与多元函数的极值
    - 八、用Mathematica计算重积分
    - 九、用Mathematica进行级数运算
    - 十、用Mathematica做数值计算
    - 思考题14.2
    - 练习题14.2
  - 习题十四
- 附录
  - 习题答案
- 参考书目

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