数学分析讲义（第六版）上册

本书分上、下两册，是在第五版的基础上修订而成的，在内容和体例上未作较大变动。知识内容稍有扩充，涉及的方面很广。增加了少量的说明性文字，使内容更加完善，并适当补充了数字资源（以图标示意）。上册内容包括：函数，极限，连续函数，实数的连续性，导数与微分，微分学基本定理及其应用，不定积分，定积分等。

本书阐述细致，范例较多，便于自学，可作为高等师范学校本科教材。

目录
- 前辅文
- 常用符号与不等式
- 第一章函数
  - §1.1 函数
    - 一、函数概念
    - 二、函数的四则运算
    - 三、函数的图像
    - 四、数列
    - 练习题1.1
  - §1.2 四类具有特殊性质的函数
    - 一、有界函数
    - 二、单调函数
    - 三、奇函数与偶函数
    - 四、周期函数
    - 练习题1.2
  - §1.3 复合函数与反函数
    - 一、复合函数
    - 二、反函数
    - 三、初等函数
    - 练习题1.3
- 第二章极限
  - §2.1 数列极限
    - 一、极限思想
    - 二、数列{(-1)n/n}的极限
    - 三、数列极限概念
    - 四、例
    - 练习题2.1
  - §2.2 收敛数列
    - 一、收敛数列的性质
    - 二、收敛数列的四则运算
    - 三、数列的收敛判别法
    - 四、子数列
    - 练习题2.2
  - §2.3 函数极限
    - 一、扩充的实数集
    - 二、自变量的变化过程和函数的变化趋向
    - 三、(+∞,b)类型的极限
    - 四、(a,b)类型的极限
    - 五、例
    - 六、(a,∞)类型和其他类型的无穷大
    - 七、无穷小
    - 练习题2.3
  - §2.4 函数极限的定理
    - 一、函数极限的性质
    - 二、函数极限与数列极限的关系
    - 三、函数极限存在判别法
    - 四、例
    - 五、无穷小与无穷大的比较
    - 练习题2.4
- 第三章连续函数
  - §3.1 连续函数
    - 一、连续函数概念
    - 二、例
    - 三、间断点及其分类
    - 练习题3.1
  - §3.2 连续函数的性质
    - 一、连续函数的局部性质
    - 二、闭区间连续函数的整体性质
    - 三、反函数的连续性
    - 四、初等函数的连续性
    - 练习题3.2
- 第四章实数的连续性
  - §4.1 实数连续性定理
    - 一、闭区间套定理
    - 二、确界定理
    - 三、有限覆盖定理
    - 四、聚点定理
    - 五、致密性定理
    - 六、柯西收敛准则
    - 练习题4.1
  - §4.2 闭区间连续函数整体性质的证明
    - 一、性质的证明
    - 二、一致连续性
    - 练习题4.2
- 第五章导数与微分
  - §5.1 导数
    - 一、实例
    - 二、导数概念
    - 三、例
    - 练习题5.1
  - §5.2 求导法则与导数公式
    - 一、导数的四则运算
    - 二、反函数求导法则
    - 三、复合函数求导法则
    - 四、初等函数的导数
    - 练习题5.2
  - §5.3 隐函数与参数方程求导法则
    - 一、隐函数求导法则
    - 二、参数方程求导法则
    - 练习题5.3
  - §5.4 微分
    - 一、微分概念
    - 二、微分的运算法则和公式
    - 三、微分在近似计算上的应用
    - 练习题5.4
  - §5.5 高阶导数与高阶微分
    - 一、高阶导数
    - 二、莱布尼茨公式
    - 三、高阶微分
    - 练习题5.5
- 第六章微分学基本定理及其应用
  - §6.1 中值定理
    - 一、罗尔定理
    - 二、拉格朗日定理
    - 三、柯西定理
    - 四、例
    - 练习题6.1
  - §6.2 洛必达法则
    - 一、0/0型
    - 二、∞/∞型
    - 三、其他待定型
    - 练习题6.2
  - §6.3 泰勒公式
    - 一、泰勒公式
    - 二、常用的几个展开式
    - 练习题6.3
  - §6.4 导数在研究函数上的应用
    - 一、函数的单调性
    - 二、函数的极值与最值
    - 三、不等式
    - 四、函数的凸性
    - 五、曲线的渐近线
    - 六、描绘函数图像
    - 练习题6.4
- 第七章不定积分
  - §7.1 不定积分
    - 一、原函数
    - 二、不定积分
    - 练习题7.1
  - §7.2 分部积分法与换元积分法
    - 一、分部积分法
    - 二、换元积分法
    - 练习题7.2
  - §7.3 有理函数的不定积分
    - 一、代数的预备知识
    - 二、有理函数的不定积分
    - 练习题7.3
  - §7.4 简单无理函数与三角函数的不定积分
    - 一、简单无理函数的不定积分
    - 二、三角函数的不定积分
    - 练习题7.4
- 第八章定积分
  - §8.1 定积分
    - 一、实例
    - 二、定积分概念
  - §8.2 可积准则
    - 一、小和与大和
    - 二、可积准则
    - 三、三类可积函数
    - 四、再论可积准则
    - 练习题8.2
  - §8.3 定积分的性质
    - 练习题8.3
  - §8.4 定积分的计算
    - 一、按照定义计算定积分
    - 二、积分上限函数
    - 三、微积分基本定理
    - 四、定积分的分部积分法
    - 五、定积分的换元积分法
    - 六、中值定理
    - 七、对数函数的积分定义
    - 八、指数函数——对数函数的反函数
    - 练习题8.4
  - §8.5 定积分的应用
    - 一、微元法
    - 二、平面区域的面积
    - 三、平面曲线的弧长
    - 四、应用截面面积求体积
    - 五、旋转体的侧面积
    - 六、变力作功
    - 练习题8.5
  - §8.6 定积分的近似计算
    - 一、梯形法
    - 二、抛物线法
    - 练习题8.6
- 部分练习题答案

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