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数学分析讲义(第六版)(上册)


作者:
刘玉琏 、傅沛仁、刘伟、林玎
定价:
48.60元
ISBN:
978-7-04-051441-4
版面字数:
490.00千字
开本:
16开
全书页数:
暂无
装帧形式:
平装
重点项目:
暂无
出版时间:
2019-04-30
物料号:
51441-00
读者对象:
高等教育
一级分类:
数学与统计学类
二级分类:
数学与统计学类专业核心课
三级分类:
数学分析

本书分上、下两册,是在第五版的基础上修订而成的,在内容和体例上未作较大变动。知识内容稍有扩充,涉及的方面很广。增加了少量的说明性文字,使内容更加完善,并适当补充了数字资源(以图标示意)。上册内容包括:函数,极限,连续函数,实数的连续性,导数与微分,微分学基本定理及其应用,不定积分,定积分等。

本书阐述细致,范例较多,便于自学,可作为高等师范学校本科教材。

  • 前辅文
  • 常用符号与不等式
  • 第一章 函数
    • §1.1 函数
      • 一、函数概念
      • 二、函数的四则运算
      • 三、函数的图像
      • 四、数列
      • 练习题1.1
    • §1.2 四类具有特殊性质的函数
      • 一、有界函数
      • 二、单调函数
      • 三、奇函数与偶函数
      • 四、周期函数
      • 练习题1.2
    • §1.3 复合函数与反函数
      • 一、复合函数
      • 二、反函数
      • 三、初等函数
      • 练习题1.3
  • 第二章 极限
    • §2.1 数列极限
      • 一、极限思想
      • 二、数列{(-1)n/n}的极限
      • 三、数列极限概念
      • 四、例
      • 练习题2.1
    • §2.2 收敛数列
      • 一、收敛数列的性质
      • 二、收敛数列的四则运算
      • 三、数列的收敛判别法
      • 四、子数列
      • 练习题2.2
    • §2.3 函数极限
      • 一、扩充的实数集
      • 二、自变量的变化过程和函数的变化趋向
      • 三、(+∞,b)类型的极限
      • 四、(a,b)类型的极限
      • 五、例
      • 六、(a,∞)类型和其他类型的无穷大
      • 七、无穷小
      • 练习题2.3
    • §2.4 函数极限的定理
      • 一、函数极限的性质
      • 二、函数极限与数列极限的关系
      • 三、函数极限存在判别法
      • 四、例
      • 五、无穷小与无穷大的比较
      • 练习题2.4
  • 第三章 连续函数
    • §3.1 连续函数
      • 一、连续函数概念
      • 二、例
      • 三、间断点及其分类
      • 练习题3.1
    • §3.2 连续函数的性质
      • 一、连续函数的局部性质
      • 二、闭区间连续函数的整体性质
      • 三、反函数的连续性
      • 四、初等函数的连续性
      • 练习题3.2
  • 第四章 实数的连续性
    • §4.1 实数连续性定理
      • 一、闭区间套定理
      • 二、确界定理
      • 三、有限覆盖定理
      • 四、聚点定理
      • 五、致密性定理
      • 六、柯西收敛准则
      • 练习题4.1
    • §4.2 闭区间连续函数整体性质的证明
      • 一、性质的证明
      • 二、一致连续性
      • 练习题4.2
  • 第五章 导数与微分
    • §5.1 导数
      • 一、实例
      • 二、导数概念
      • 三、例
      • 练习题5.1
    • §5.2 求导法则与导数公式
      • 一、导数的四则运算
      • 二、反函数求导法则
      • 三、复合函数求导法则
      • 四、初等函数的导数
      • 练习题5.2
    • §5.3 隐函数与参数方程求导法则
      • 一、隐函数求导法则
      • 二、参数方程求导法则
      • 练习题5.3
    • §5.4 微分
      • 一、微分概念
      • 二、微分的运算法则和公式
      • 三、微分在近似计算上的应用
      • 练习题5.4
    • §5.5 高阶导数与高阶微分
      • 一、高阶导数
      • 二、莱布尼茨公式
      • 三、高阶微分
      • 练习题5.5
  • 第六章 微分学基本定理及其应用
    • §6.1 中值定理
      • 一、罗尔定理
      • 二、拉格朗日定理
      • 三、柯西定理
      • 四、例
      • 练习题6.1
    • §6.2 洛必达法则
      • 一、0/0型
      • 二、∞/∞型
      • 三、其他待定型
      • 练习题6.2
    • §6.3 泰勒公式
      • 一、泰勒公式
      • 二、常用的几个展开式
      • 练习题6.3
    • §6.4 导数在研究函数上的应用
      • 一、函数的单调性
      • 二、函数的极值与最值
      • 三、不等式
      • 四、函数的凸性
      • 五、曲线的渐近线
      • 六、描绘函数图像
      • 练习题6.4
  • 第七章 不定积分
    • §7.1 不定积分
      • 一、原函数
      • 二、不定积分
      • 练习题7.1
    • §7.2 分部积分法与换元积分法
      • 一、分部积分法
      • 二、换元积分法
      • 练习题7.2
    • §7.3 有理函数的不定积分
      • 一、代数的预备知识
      • 二、有理函数的不定积分
      • 练习题7.3
    • §7.4 简单无理函数与三角函数的不定积分
      • 一、简单无理函数的不定积分
      • 二、三角函数的不定积分
      • 练习题7.4
  • 第八章 定积分
    • §8.1 定积分
      • 一、实例
      • 二、定积分概念
    • §8.2 可积准则
      • 一、小和与大和
      • 二、可积准则
      • 三、三类可积函数
      • 四、再论可积准则
      • 练习题8.2
    • §8.3 定积分的性质
      • 练习题8.3
    • §8.4 定积分的计算
      • 一、按照定义计算定积分
      • 二、积分上限函数
      • 三、微积分基本定理
      • 四、定积分的分部积分法
      • 五、定积分的换元积分法
      • 六、中值定理
      • 七、对数函数的积分定义
      • 八、指数函数——对数函数的反函数
      • 练习题8.4
    • §8.5 定积分的应用
      • 一、微元法
      • 二、平面区域的面积
      • 三、平面曲线的弧长
      • 四、应用截面面积求体积
      • 五、旋转体的侧面积
      • 六、变力作功
      • 练习题8.5
    • §8.6 定积分的近似计算
      • 一、梯形法
      • 二、抛物线法
      • 练习题8.6
  • 部分练习题答案

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