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现代几何学：方法与应用(第二卷)流形上的几何与拓扑(第5版)

作者：
Б. А. 杜布洛文、С. П. 诺维可夫、А. Т. 福明柯
定价：
49.00元
ISBN：
978-7-04-021492-5
版面字数：
0.000千字
开本：
16开
全书页数：
暂无
装帧形式：
平装
重点项目：
暂无
出版时间：
2007-07-23
读者对象：
学术著作
一级分类：
自然科学
二级分类：
数学与统计
三级分类：
几何学

《现代几何学--方法与应用》是莫斯科大学数学力学系对几何课程现代化改革的成果，作者之一的诺维可夫是1970年菲尔兹奖和2005年沃尔夫奖得主。全书力求以直观的和物理的视角阐述，是一本难得的现代几何方面的好书。内容包括张量分析、曲线和曲面几何、一维和高维变分法(第一卷)，微分流形的拓扑和几何(第二卷)，以及同调与上同调理论(第三卷)。

  • 第一章 流形的例子
    • §1．流形的概念
      • 1．流形的定义
      • 2．流形的映射；流形上的张量
      • 3．流形的嵌入和浸入．带边界流形
    • §2．最简单的流形例子
      • 1．欧几里得空间中的曲面．流形上的变换群
      • 2．射影空间
    • §3．李群理论中的必需结果
      • 1．李群单位元的邻域结构．李群的李代数．半单性
      • 2．（线性）表示的概念．非矩阵李群的例子
    • §4．复流形
      • 1．定义和例子
      • 2．作为流形的黎曼面
    • §5．最简单的齐性空间
      • 1．群在流形上的作用
      • 2．齐性空间的例子
    • §6．常曲率空间（对称空间）
      • 1．对称空间的概念
      • 2．等距群及其李代数的性质
      • 3．1型和2型对称空间
      • 4．作为对称空间的李群
      • 5．对称空间的构造．一些例子
    • §7．流形上的切丛
      • 1．与切向量有关的构造
      • 2．子流形的法丛
  • 第二章 基本问题．函数论中一些必需的结果．典型的光滑映射
    • §8．单位分解及其应用
      • 1．单位分解
      • 2．单位分解的最简单的应用．流形上的积分和斯托克斯公式
      • 3．不变度量
    • §9．紧流形作为曲面在Rn中的实现
    • §10．流形的光滑映射的某些性质
      • 1．用光滑映射逼近连续映射
      • 2．萨德定理
      • 3．横截正则性
      • 4．莫尔斯函数
    • §11．萨德定理的应用
      • 1．嵌入和浸入的存在性
      • 2．作为高度函数构造莫尔斯函数
      • 3．焦点
  • 第三章 映射度和相交指数及其应用
    • §12．同伦的概念
      • 1．同伦的定义．映射和同伦的光滑逼近
      • 2．相对同伦
    • §13．映射度
      • 1．度的定义
      • 2．基本定义的推广
      • 3．流形到球面的映射的同伦分类
      • 4．最简单的例子
    • §14．映射度的若干应用
      • 1．积分与映射度
      • 2．超曲面上的向量场的度
      • 3．惠特尼数．高斯-博内公式
      • 4．向量场奇点的指标
      • 5．向量场的横截曲面．庞加莱-本迪克松定理
    • §15．相交指数及其应用
      • 1．相交指数的定义
      • 2．向量场的全指数
      • 3．不动点的代数个数．布劳威尔定理
      • 4．环绕系数
  • 第四章 流形的可定向性．基本群．覆叠空间（具离散纤维的纤维丛）
    • §16．可定向性和闭路的同伦
      • 1．定向沿路径的移动
      • 2．不可定向流形的例子
    • §17．基本群
      • 1．基本群的定义
      • 2．与基点的关系
      • 3．圆周的映射的自由同伦类
      • 4．同伦等价
      • 5．些例子
      • 6．基本群和可定向性
    • §18．覆叠映射和覆叠同伦
      • 1．覆叠映射的定义和基本性质
      • 2．最简单的例子．万有覆叠
      • 3．分支覆叠．黎曼面
      • 4．覆叠与离散变换群
    • §19．覆叠与基本群．某些流形的基本群的计算
      • 1．单值
      • 2．利用覆叠计算基本群
      • 3．最简单的同调群
    • §20．罗巴切夫斯基平面的离散运动群
  • 第五章 同伦群
    • §21．绝对同伦群和相对同伦群的定义．例
      • 1．基本定义
      • 2．相对同伦群．偶的正合序列
    • §22．覆叠同伦．覆叠空间的同伦群和闭路空间
      • 1．纤维化概念
      • 2．纤维化的正合序列
      • 3．同伦群对基点的依赖性
      • 4．李群的情形
      • 5．怀特黑德乘法
    • §23．球面同伦群的若干结果．装配流形．霍普夫不变量
      • 1．装配流形和球面的同伦群
      • 2．纬垂映射
      • 3．群πn+1(Sn)的计算
      • 4．群πn+2(Sn)
  • 第六章 光滑纤维丛
    • §24．纤维丛的同伦理论
      • 1．光滑纤维丛的概念
      • 2．联络
      • 3．借助于纤维丛计算同伦群
      • 4．纤维丛的分类
      • 5．向量丛和向量丛的运算
      • 6．亚纯函数
      • 7．皮卡-莱夫谢茨公式
    • §25．纤维丛的微分几何学
      • 1．主丛上的G联络
      • 2．伴随丛中的G联络．例
      • 3．曲率
      • 4．示性类．构造
      • 5．示性类．枚举
    • §26．纽结和链环．辫
      • 1．纽结群
      • 2．亚历山大多项式
      • 3．与纽结相关的纤维丛
      • 4．链环
      • 5．辫
  • 第七章 动力系统的某些例子和流形的叶状结构
    • §27．动力系统定性理论的最简单的一些概念．2维流形
      • 1．基本定义
      • 2．环面上的动力系统
    • §28．流形上的哈密顿系统．刘维尔定理．例
      • 1．余切丛上的哈密顿系统
      • 2．流形上的哈密顿系统．例
      • 3．测地流
      • 4．刘维尔定理
      • 5．例
    • §29．叶状结构
      • 1．基本定义
      • 2．余维数1的叶状结构的例子
    • §30．具高阶导数的变分问题．哈密顿场系统
      • 1．具高阶导数的问题的哈密顿形式体系
      • 2．例
      • 3．场系统的哈密顿形式体系
  • 第八章 高维变分问题解的整体结构
    • §31．广义相对论（OTO）中的某些流形
      • 1．问题的表达
      • 2．球对称解
      • 3．轴对称解
      • 4．宇宙模型
      • 5．弗里德曼模型
      • 6．各向异性真空模型
      • 7．更一般的模型
    • §32．杨-米尔斯方程的某些整体解的例子．手征场
      • 1．总的评注．单极型解
      • 2．对偶性方程
      • 3．手征场．狄利克雷积分
    • §33．复子流形的极小性
  • 参考文献
  • 索引

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