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现代几何学：方法与应用 (第一卷) 几何曲面、变换群与场 (第5版)

样章
作者：
杜布洛文, 诺维可夫, 福明柯 著
定价：
48.10元
ISBN：
978-7-04-018946-9
版面字数：
390.000千字
开本：
16开
全书页数：
376页
装帧形式：
平装
重点项目：
暂无
出版时间：
2006-09-15
读者对象：
学术著作
一级分类：
自然科学
二级分类：
数学与统计
三级分类：
几何学

《现代几何学：方法与应用(第1卷几何曲面变换群与场第5版)》是莫斯科大学数学力学系对几何课程现代化改革的成果，作者之一的诺维可夫是1970年菲尔 兹奖和2005年沃尔夫奖得主。全书力求以直观的和物理的视角阐述，是一本难得的现代几何方面的好书。内容包括张量分析、曲线和曲面几何、一维和高维变分 法(第一卷)，微分流形的拓扑和几何(第二卷)，以及同调与上同调理论(第三卷)。

  • 《俄罗斯数学教材选译》序
  • 第2版前言
  • 第1版前言
  • 第一章 空间区域中的几何．基本概念
    • §1．坐标系
      • 1．空间的笛卡儿坐标
      • 2．坐标变换
    • §2．欧氏空间
      • 1．欧氏空间中的曲线
      • 2．二次型和向量
    • §3．黎曼和伪黎曼空间
      • 1．黎灸度量
      • 2.闵可夫斯基度量
    • §4．欧氏空间的最简单的变换群
      • 1．区域的变换群
      • 2．平面的变换
      • 3．三维欧氏空间的运动
      • 4．变换群的其他例子
    • §5．弗莱纳公式
      • 1．平面曲线
      • 2．空间曲线．曲率和挠率
      • 3．依赖于参数的正交变换
    • §6．伪欧几里得空间
      • 1．狭义相对论的最简单概念
      • 2．洛伦兹变换
  • 第二章 曲面论
    • §7．空间曲面的几何
      • 1．曲面上的坐标
      • 2．切平面
      • 3．曲面上的度量
      • 4．曲面的面积
    • §8．第二基本型
      • 1．欧氏空间中曲面上曲线的曲率
      • 2．二次型偶对的不变量
      • 3．第二基本型的性质
    • §9．球面的度量
    • §10．在伪欧氏空间中的类空曲面
      • 1．伪球面
      • 2．R31中类空曲面的曲率
    • §11．几何中的复语言
      • 1．复坐标和实坐标
      • 2．埃尔米特内积
      • 3．复变换群的例子
    • §12．解析函数
      • 1．长度元和函数微分的复表示
      • 2．复坐标变换
      • 3．复空间中的曲面
    • §13．曲面度量的共形形式
      • 1．等温坐标、共形坐标下的高斯曲率
      • 2．在共形形式下的球面度量和罗巴切夫斯基平面的度量
      • 3．常曲率曲面
    • §14．作为N维空间中的曲面变换群
      • 1．在单位元的邻域内的坐标
      • 2．矩阵的指数映射
      • 3．四元数
    • §15．高维欧氏空间和伪欧氏空间的共形变换
  • 第三章 张量．代数理论
    • §16．张量的例子
      • 1．数值函数的梯度
      • 2．黎受度量
    • §17．张量的一般定义
      • 1．任意阶张量的分量的变换规律
      • 2．张量的代数运算
    • §18．(o,k）型张量
      • 1．表下指标张量为微分形式
      • 2．(0,k)型反称张量
      • 3．微分形式的外积．外代数
      • 4．(k,0)型反称张量（多向量）．时于反交换变量的积分
    • §19. 黎曼和伪黎曼空间中的张量
      • 1．升标和降标
      • 2．二次型的特征值
      • *3．算子
      • 4．欧氏空间的张量
    • §20．晶体群和平面与空间旋转群的有限子群．不变张量的例子
    • §21．伪欧氏空间的二阶张量和它们的特征值
      • 1．反称张量．电磁场的不变量
      • 2．对称张量和特征值．电磁场的能量-动量张量
    • §22．在映射下张量的行为
      • 1. 具下指标的张量的一般限制运算
      • 2．切空间的映射
    • §23．向量场
      • 1．微分同胚的单参数群
      • 2．向量场的指数映射
      • 3．李导数．例子
    • §24．李代数
      • 1．李代数和向量场
      • 2．基本的矩阵李代数
      • 3．线性向量场
      • 4．变换群上的左不变向量场
      • 5．基灵度量
      • 6三维李代数的分类
      • 7．共形群的李代数
  • 第四章 张量的微分学
    • §25．反称张量的微分
      • 1．反称张量的梯度
      • 2．形式的外微分
    • §26．反称张量和积分理论
      • 1．微分形式的积分
      • 2．微分形式的例题
      • 3．广义斯托克斯公式．例题
      • 4．对立方体上的广义斯托克斯定理的证明
    • §27复空间中的微分形式
      • 1．算子d＇和d"
      • 2．凯勒度量．曲率形式
    • §28．共变微分
      • 1．欧氏联络
      • 2．任意阶张量的共变微分
    • §29共变微分和度量
      • 1．向量场的平行移动
      • 2．测地线
      • 3．与度量相容的联络
      • 4．与复结构相容的联络
    • §30．曲率张量
      • 1．一般曲率张量
      • 2．曲率张量的对称性．由度量产生的曲率张量
      • 3．例题：基灵度量下二维和三维空间的曲率张量
      • 4．彼得松-柯达齐方程．具常负曲率的曲面和“正弦-戈登”方程
  • 第五章 变分法原理
    • §31．一维变分问题
      • 1．欧拉-拉格朗日方程
      • 2．泛函的基本例子
    • §32．守恒定律
      • 1．保持某个变分问题不变的变换群
      • 2．几个例子．守恒定律的应用
    • §33．哈密顿体系
      • 1．勒让德变换
      • 2．活动坐标系
      • 3．莫佩尔蒂和费马原理．应用
    • §34．相空间的几何理论
      • 1．梯度系统
      • 2．泊松括号
      • 3．典则变换
    • §35．曲面的拉格朗日函数
      • 1．轨线把和哈密顿-稚可比方程
      • 2.作为动量的一阶齐次函数的哈密顿情形
    • §36．测地方程的二阶变分
      • 1．二阶变分公式
      • 2．共轭点和极小性条件
  • 第六章 高维变分问题．场及几何不变量
    • §37．最简单的高维变分问题
      • 1．欧拉-拉格朗日方程
      • 2．能量-动量张量
      • 3．电磁场方程
      • 4．引力场方程
      • 5．皂膜
      • 6．薄板的平衡方程
    • §38．拉格朗日的例子
    • §39．广义相对论的最简单概念
    • §40．群SO(3)和O(3,1)的旋量表示．狄拉克方程和它的性质
      • 1．矩阵代数的自同构
      • 2．群SO(3)的旋量表示
      • 3．洛伦兹群的旋量表示
      • 4．狄拉克方程
      • 5．电磁场的狄拉克方程．电荷的共轭算子
    • §41．具有任意对称性的场的共变微分
      • 1．度规变换．度规不变的拉格朗日
      • 2．曲率形式
      • 3．基本例子
    • §42．度规不变的泛函的例子．麦克斯韦和杨-米尔斯方程．具恒等于零的变分导数的泛函（示性类）
  • 参考文献
  • 索引

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