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微分几何: 曲线、曲面和流形（第三版）（影印版）

样章
作者：
Wolfgang Kühnel, Translated by Bruce Hunt
定价：
169.00元
ISBN：
978-7-04-059315-0
版面字数：
703.000千字
开本：
特殊
全书页数：
暂无
装帧形式：
精装
重点项目：
暂无
出版时间：
2023-03-15
读者对象：
学术著作
一级分类：
自然科学
二级分类：
数学与统计
三级分类：
几何学
暂无
  • 前辅文
  • Chapter 1. Notations and Prerequisites from Analysis
  • Chapter 2. Curves in IRn
    • 2A Frenet curves in IRn
    • 2B Plane curves and space curves
    • 2C Relations between the curvature and the torsion
    • 2D The Frenet equations and the fundamental theorem of the
    • local theory of curves
    • 2E Curves in Minkowski space IR
    • 2F The global theory of curves
    • Exercises
  • Chapter 3. The Local Theory of Surfaces
    • 3A Surface elements and the first fundamental form
    • 3B The Gauss map and the curvature of surfaces
    • 3C Surfaces of rotation and ruled surfaces
    • 3D Minimal surfaces
    • 3E Surfaces in Minkowski space IR
    • 3F Hypersurfaces in IRn+1
    • Exercises
  • Chapter 4. The Intrinsic Geometry of Surfaces
    • 4A The covariant derivative
    • 4B Parallel displacement and geodesics
    • 4C The Gauss equation and the Theorema Egregium
    • 4D The fundamental theorem of the local theory of surfaces
    • 4E The Gaussian curvature in special parameters
    • 4F The Gauss-Bonnet Theorem
    • 4G Selected topics in the global theory of surfaces
    • Exercises
  • Chapter 5. Riemannian Manifolds
    • 5A The notion of a manifold
    • 5B The tangent space
    • 5C Riemannian metrics
    • 5D The Riemannian connection
  • Chapter 6. The Curvature Tensor
    • 6A Tensors
    • 6B The sectional curvature
    • 6C The Ricci tensor and the Einstein tensor
  • Chapter 7. Spaces of Constant Curvature
    • 7A Hyperbolic space
    • 7B Geodesics and Jacobi fields
    • 7C The space form problem
    • 7D Three-dimensional Euclidean and spherical space forms
    • Exercises
  • Chapter 8. Einstein Spaces
    • 8A The variation of the Hilbert-Einstein functional
    • 8B The Einstein field equations
    • 8C Homogenous Einstein spaces
    • 8D The decomposition of the curvature tensor
    • 8E The Weyl tensor
    • 8F Duality for four-manifolds and Petrov types
    • Exercises
  • Solutions to selected exercises
  • Bibliography
  • List of notation
  • Index

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