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几何与拓扑的概念导引


作者:
古志鸣
定价:
49.00元
ISBN:
978-7-04-031069-6
版面字数:
370千字
开本:
16开
全书页数:
307页
装帧形式:
平装
重点项目:
暂无
出版时间:
2011-02-10
读者对象:
学术著作
一级分类:
自然科学
二级分类:
数学与统计
三级分类:
几何学

本书致力于对几何与拓扑的基本概念的解释及基本理论的综述,内容涉及古典几何、微分流形与李群、微分几何、拓扑学、代数曲线。

本书叙述较为细致,语言较为通俗,需要的预备知识较少,特别注意从直观的几何现象入手讲解抽象的概念,尽量介绍本学科与其他学科的关系,以便照顾更多的读者群体。

本书是了解近代几何与拓扑学的导引,可作为大学数学系及其他有关专业的研究生的公共课教材,也可以用作自学者的入门读物。

  • 前辅文
  • 第1章 变换群与几何学
    • 1.1 引言
    • 1.2 仿射坐标变换
    • 1.3 超平面
    • 1.4 二次超曲面
    • 1.5 仿射变换群
    • 1.6 仿射几何学大意
    • 1.7 等距变换群
    • 1.8 体积问题
    • 1.9 射影平面
    • 1.10 射影变换
    • 1.11 群在集合上的作用
  • 第2章 微分流形
    • 2.1 引言
    • 2.2 Rn中的映射的连续概念
    • 2.3 Rn中的映射的微分概念
    • 2.4 隐函数定理
    • 2.5 正则超曲面
    • 2.6 微分流形
    • 2.7 可微映射
    • 2.8 切映射
    • 2.9 子流形
    • 2.10 单位分解
  • 第3章 切从与向量场
    • 3.1 切丛与向量场的基本知识
    • 3.2 相流
    • 3.3 李导数与括号积
    • 3.4 弗罗贝尼乌斯定理
  • 第4章 微分形式
    • 4.1 代数预备知识——对偶空间
    • 4.2 余切空间
    • 4.3 1次微分形式
    • 4.4 代数预备知识——外积
    • 4.5 一般微分形式
    • 4.6 外微分运算
    • 4.7 链上的积分
    • 4.8 斯托克斯公式
    • 4.9 流形上的积分
    • 4.10 应用——辛形式
  • 第5章 李群
    • 5.1 基本概念
    • 5.2 若干重要的例子
    • 5.3 李群的表示
    • 5.4 李群SU(2)SO(3)
    • 5.5 李群在流形上的作用
    • 5.6 应用——力学中的对称性
  • 第6章 微分几何的基本概念
    • 6.1 曲率概念速成
    • 6.2 联络与平行移动
    • 6.3 黎曼流形的概念
    • 6.4 黎曼流形上的相容联络
    • 6.5 几点注释
    • 6.6 纤维丛的概念
    • 6.7 活动标架法
    • 6.8 自然界中的联络
  • 第7章 从微分流形看拓扑学
    • 7.1 引言
    • 7.2 德拉姆上同调
    • 7.3 同伦
    • 7.4 德拉姆上同调的同伦型不变性
    • 7.5 计算方法——正合序列
    • 7.6 同调群
    • 7.7 德拉姆定理
    • 7.8 庞加莱对偶、映射度、相交数
    • 7.9 应用
    • 7.10 再谈纤维丛
    • 7.11 几点注释
  • 第8章 代数曲线浅说
    • 8.1 代数预备知识——极大理想与素理想
    • 8.2 仿射代数簇
    • 8.3 平面代数曲线
    • 8.4 奇异点
    • 8.5 射影代数簇
    • 8.6 再谈平面代数曲线
    • 8.7 黎曼曲面简介
    • 8.8 几点注释
  • 附录
  • 参考文献
  • 索引
  • 版权

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