本书致力于对几何与拓扑的基本概念的解释及基本理论的综述，内容涉及古典几何、微分流形与李群、微分几何、拓扑学、代数曲线。
本书叙述较为细致,语言较为通俗,需要的预备知识较少,特别注意从直观的几何现象入手讲解抽象的概念，尽量介绍本学科与其他学科的关系，以便照顾更多的读者群体。
本书是了解近代几何与拓扑学的导引，可作为大学数学系及其他有关专业的研究生的公共课教材，也可以用作自学者的入门读物。
- 目录
- 前辅文
- 第1章 变换群与几何学
- 1.1 引言
- 1.2 仿射坐标变换
- 1.3 超平面
- 1.4 二次超曲面
- 1.5 仿射变换群
- 1.6 仿射几何学大意
- 1.7 等距变换群
- 1.8 体积问题
- 1.9 射影平面
- 1.10 射影变换
- 1.11 群在集合上的作用
- 第2章 微分流形
- 2.1 引言
- 2.2 Rn中的映射的连续概念
- 2.3 Rn中的映射的微分概念
- 2.4 隐函数定理
- 2.5 正则超曲面
- 2.6 微分流形
- 2.7 可微映射
- 2.8 切映射
- 2.9 子流形
- 2.10 单位分解
- 第3章 切从与向量场
- 3.1 切丛与向量场的基本知识
- 3.2 相流
- 3.3 李导数与括号积
- 3.4 弗罗贝尼乌斯定理
- 第4章 微分形式
- 4.1 代数预备知识——对偶空间
- 4.2 余切空间
- 4.3 1次微分形式
- 4.4 代数预备知识——外积
- 4.5 一般微分形式
- 4.6 外微分运算
- 4.7 链上的积分
- 4.8 斯托克斯公式
- 4.9 流形上的积分
- 4.10 应用——辛形式
- 第5章 李群
- 5.1 基本概念
- 5.2 若干重要的例子
- 5.3 李群的表示
- 5.4 李群SU(2)SO(3)
- 5.5 李群在流形上的作用
- 5.6 应用——力学中的对称性
- 第6章 微分几何的基本概念
- 6.1 曲率概念速成
- 6.2 联络与平行移动
- 6.3 黎曼流形的概念
- 6.4 黎曼流形上的相容联络
- 6.5 几点注释
- 6.6 纤维丛的概念
- 6.7 活动标架法
- 6.8 自然界中的联络
- 第7章 从微分流形看拓扑学
- 7.1 引言
- 7.2 德拉姆上同调
- 7.3 同伦
- 7.4 德拉姆上同调的同伦型不变性
- 7.5 计算方法——正合序列
- 7.6 同调群
- 7.7 德拉姆定理
- 7.8 庞加莱对偶、映射度、相交数
- 7.9 应用
- 7.10 再谈纤维丛
- 7.11 几点注释
- 第8章 代数曲线浅说
- 8.1 代数预备知识——极大理想与素理想
- 8.2 仿射代数簇
- 8.3 平面代数曲线
- 8.4 奇异点
- 8.5 射影代数簇
- 8.6 再谈平面代数曲线
- 8.7 黎曼曲面简介
- 8.8 几点注释
- 附录
- 参考文献
- 索引
- 版权
