实变函数论与泛函分析（上册 • 第二版修订本）

作者：

夏道行吴卓人严绍宗舒五昌

定价：

58.00 元

版面字数：

0千字

开本：

16开

装帧形式：

平装

版次：

最新版次
印刷时间：

2026年

ISBN：

978-7-04-027431-8

物料号：

27431-B0

出版时间：

2018-10-12

读者对象：

学术著作

一级分类：

自然科学

二级分类：

数学与统计

三级分类：

函数论

本书第一版在1979 年出版。第二版是在编者经过两次教学实践的基础上, 结合一些兄弟院校使用初版教学提出的意见进行的。本书第二版仍分上、下两册出版, 上册为实变函数, 下册为泛函分析。第二版对原书具体内容处理的技术方面进行了较全面的细致修订。在内容上, Lebesgue 测度的讨论更完整系统了; 测度论中增补了几个重要定理, 作为测度论中基本内容介绍就完整了

目录
- 前辅文
- 第一章集和直线上的点集
  - 1.1 集和集的运算
    - 1 集的概念
    - 2 集的运算
    - 3 上限集与下限集
    - 4 函数与集
    - 5 集的特征函数
    - 习题1.1
  - 1.2 映照与势
    - 1 映照
    - 2 映照的延拓
    - 3 一一对应
    - 4 对等
    - 5 势
    - 6 有限集和无限集
    - 7 可列集及连续点集的势
    - 8 势的补充
    - 习题1.2
  - 1.3 等价关系､序和Zorn 引理
    - 1 等价关系
    - 2 商集
    - 3 顺序关系
    - 4 Zorn (佐恩) 引理
  - 1.4 直线上的点集
    - 1 实数直线和区间
    - 2 开集
    - 3 极限点
    - 4 闭集
    - 5 完全集
    - 6 稠密和疏朗
    - 习题1.4
  - 1.5 实数理论和极限论
    - 1 实数理论
    - 2 关于实数列的极限理论
    - 习题1.5
- 第二章测度
  - 2.0 引言
  - 2.1 集类
    - 1 环与代数
    - 2 sigma -环与sigma -代数
    - 3 单调类
    - 4 S(E)结构的概略描述
    - 习题2.1
  - 2.2 环上的测度
    - 1 测度的基本性质
    - 2 环R _0{上的测度m
    - 3 环R _0上的g 测度
    - 4 有限可加性和可列可加性
    - 习题2.2
  - 2.3 测度的延拓
    - 1 外测度
    - 2 mu ^*-可测集
    - 3 R ^*与S (R)
    - 4 延拓的唯一性
    - 习题2.3
  - 2.4 Lebesgue 测度､Lebesgue-Stieltjes 测度
    - 1 外测度m^*(g ^*)
    - 2 Lebesgue 和Lebesgue-Stieltjes 测度linebreak
    - 3 Borel (博雷尔) 集与Lebesgue 可测集
    - 4 Lebesgue 测度的平移､反射不变性
    - 5 Lebesgue 不可测集
    - 6 n 维实空间中的Lebesgue 测度
    - 习题2.4
- 第三章可测函数与积分
  - 3.1 可测函数及其基本性质
    - 1 可测函数
    - 2 可测函数的性质
    - 3 可测函数列的极限
    - 4 允许取pm infty 值的可测函数
    - 5 Borel 可测函数
    - 习题3.1
  - 3.2 可测函数列的收敛性与Lebesgue 可测函数的结构
    - 1 测度空间和``几乎处处''
    - 2 依测度收敛
    - 3 完全测度空间上的可测函数列的收敛
    - 4 Lebesgue~可测函数的构造
    - 习题3.2
  - 3.3 积分及其性质
    - 1 在测度有限的集上有界可测函数的积分
    - 2 在测度sigma -有限集上(有限的) 可测函数的积分
    - 3 Lebesgue-Stieltjes (勒贝格-- 斯蒂尔切斯) 积分
    - 4 积分的变数变换
    - 习题3.3
  - 3.4 积分的极限定理
    - 1 控制收敛定理
    - 2 Levi 引理和Fatou 引理
    - 3 极限定理的注
    - 4 复函数的积分与极限定理的应用
    - 习题3.4
  - 3.5 重积分和累次积分
    - 1 乘积空间
    - 2 截口
    - 3 乘积测度
    - 4 Fubini (富必尼) 定理
    - 5 乘积测度的完全性
    - 6 平面上Lebesgue-Stieltjes 测度和积分
    - 习题3.5
  - 3.6 单调函数与有界变差函数
    - 1 单调函数
    - 2 单调增加的跳跃函数
    - 3 导数､单调函数的导数
    - 4 有界变差函数
    - 习题3.6
  - 3.7 不定积分与全连续函数
    - 1 不定积分的求导
    - 2 全连续函数
    - 3 Newton-Leibniz 公式
    - 4 Lebesgue~分解
    - 习题3.7
  - 3.8 广义测度和积分
    - 1 引言
    - 2 广义测度
    - 3 关于广义测度的积分
    - 4 R-N 导数
    - 5 Lebesgue 分解
    - 6 测度唯一性
    - 7 测度与积分后记
    - 习题3.8
- 参考文献
- 习题答案
- 索引