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实变函数论与泛函分析(上册·第二版修订本)


作者:
夏道行 吴卓人 严绍宗 舒五昌
定价:
34.00元
ISBN:
978-7-04-027431-8
版面字数:
370.000千字
开本:
16开
全书页数:
311页
装帧形式:
平装
重点项目:
暂无
出版时间:
2010-01-18
读者对象:
学术著作
一级分类:
自然科学
二级分类:
数学与统计
三级分类:
函数论

本书第一版在1979 年出版。第二版是在编者经过两次教学实践的基础上, 结合一些兄弟院校使用初版教学提出的意见进行的。本书第二版仍分上、下两册出版, 上册为实变函数, 下册为泛函分析。第二版对原书具体内容处理的技术方面进行了较全面的细致修订。在内容上, Lebesgue 测度的讨论更完整系统了; 测度论中增补了几个重要定理, 作为测度论中基本内容介绍就完整了; 上册各章习题量增加一倍以上。第二版修订本修订了第二版的排版错误, 增加了部分习题解答。

本书可作理科数学专业, 计算数学专业学生和研究生的教材或参考书。

本书经理科数学教材编审委员会委托陈杰、王振鹏先生审查, 同意作为高等学校教材出版。

  • 前辅文
  • 第一章 集和直线上的点集
    • 1.1 集和集的运算
      • 1 集的概念
      • 2 集的运算
      • 3 上限集与下限集
      • 4 函数与集
      • 5 集的特征函数
      • 习题1.1
    • 1.2 映照与势
      • 1 映照
      • 2 映照的延拓
      • 3 一一对应
      • 4 对等
      • 5 势
      • 6 有限集和无限集
      • 7 可列集及连续点集的势
      • 8 势的补充
      • 习题1.2
    • 1.3 等价关系、序和Zorn 引理
      • 1 等价关系
      • 2 商集
      • 3 顺序关系
      • 4 Zorn (佐恩) 引理
    • 1.4 直线上的点集
      • 1 实数直线和区间
      • 2 开集
      • 3 极限点
      • 4 闭集
      • 5 完全集
      • 6 稠密和疏朗
      • 习题1.4
    • 1.5 实数理论和极限论
      • 1 实数理论
      • 2 关于实数列的极限理论
      • 习题1.5
  • 第二章 测度
    • 2.0 引言
    • 2.1 集类
      • 1 环与代数
      • 2 sigma -环与sigma -代数
      • 3 单调类
      • 4 S(E)结构的概略描述
      • 习题2.1
    • 2.2 环上的测度
      • 1 测度的基本性质
      • 2 环R _0{上的测度m
      • 3 环R _0上的g 测度
      • 4 有限可加性和可列可加性
      • 习题2.2
    • 2.3 测度的延拓
      • 1 外测度
      • 2 mu ^*-可测集
      • 3 R ^*与S (R)
      • 4 延拓的唯一性
      • 习题2.3
    • 2.4 Lebesgue 测度、Lebesgue-Stieltjes 测度
      • 1 外测度m^*(g ^*)
      • 2 Lebesgue 和Lebesgue-Stieltjes 测度linebreak
      • 3 Borel (博雷尔) 集与Lebesgue 可测集
      • 4 Lebesgue 测度的平移、反射不变性
      • 5 Lebesgue 不可测集
      • 6 n 维实空间中的Lebesgue 测度
      • 习题2.4
  • 第三章 可测函数与积分
    • 3.1 可测函数及其基本性质
      • 1 可测函数
      • 2 可测函数的性质
      • 3 可测函数列的极限
      • 4 允许取pm infty 值的可测函数
      • 5 Borel 可测函数
      • 习题3.1
    • 3.2 可测函数列的收敛性与Lebesgue 可测函数的结构
      • 1 测度空间和``几乎处处''
      • 2 依测度收敛
      • 3 完全测度空间上的可测函数列的收敛
      • 4 Lebesgue~可测函数的构造
      • 习题3.2
    • 3.3 积分及其性质
      • 1 在测度有限的集上有界可测函数的积分
      • 2 在测度sigma -有限集上(有限的) 可测函数的积分
      • 3 Lebesgue-Stieltjes (勒贝格-- 斯蒂尔切斯) 积分
      • 4 积分的变数变换
      • 习题3.3
    • 3.4 积分的极限定理
      • 1 控制收敛定理
      • 2 Levi 引理和Fatou 引理
      • 3 极限定理的注
      • 4 复函数的积分与极限定理的应用
      • 习题3.4
    • 3.5 重积分和累次积分
      • 1 乘积空间
      • 2 截口
      • 3 乘积测度
      • 4 Fubini (富必尼) 定理
      • 5 乘积测度的完全性
      • 6 平面上Lebesgue-Stieltjes 测度和积分
      • 习题3.5
    • 3.6 单调函数与有界变差函数
      • 1 单调函数
      • 2 单调增加的跳跃函数
      • 3 导数、单调函数的导数
      • 4 有界变差函数
      • 习题3.6
    • 3.7 不定积分与全连续函数
      • 1 不定积分的求导
      • 2 全连续函数
      • 3 Newton-Leibniz 公式
      • 4 Lebesgue~分解
      • 习题3.7
    • 3.8 广义测度和积分
      • 1 引言
      • 2 广义测度
      • 3 关于广义测度的积分
      • 4 R-N 导数
      • 5 Lebesgue 分解
      • 6 测度唯一性
      • 7 测度与积分后记
      • 习题3.8
  • 参考文献
  • 习题答案
  • 索引

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