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实变函数论与泛函分析（下册·第二版修订本）

作者：
夏道行 吴卓人 严绍宗 舒五昌
定价：
46.00元
ISBN：
978-7-04-027248-2
版面字数：
560.000千字
开本：
16开
全书页数：
474页
装帧形式：
平装
重点项目：
暂无
出版时间：
2010-01-15
读者对象：
学术著作
一级分类：
自然科学
二级分类：
数学与统计
三级分类：
函数论

《实变函数论与泛函分析：下册·第2版修订本》第一版在1978年出版。此次修订，是编者在经过两次教学实践的基础上，结合一些学校使用第一版所提出的 意见进行的。《实变函数论与泛函分析：下册·第2版修订本》第二版仍分上、下两册出版。上册实变函数，下册泛函分析。本版对初版具体内容处理的技术方面进 行了较全面的细致修订。下册内容的变动有：在第六章新增了算子的扩张与膨胀理论一节，对其他一些章节也补充了材料。各章均补充了大量具有一定特色的习题。

《实变函数论与泛函分析：下册·第2版修订本》可作理科数学专业，计算数学专业学生教材和研究生的参考书。

《实变函数论与泛函分析：下册·第2版修订本》下册经王建午副教授初审，江泽坚教授复审，在初审过程中，陈杰教授给予甚大关注。

  • 第四章度量空间
    • §4.1 度量空间的基本概念
      • 1. 引言
      • 2. 距离的定义
      • 3. 极限的概念
      • 4. 常见度量空间
      • 习题4.1
    • §4.2 线性空间上的范数
      • 1. 线性空间
      • 2. 例
      • 3. 赋范线性空间
      • 4. 凸集
      • 5. 商空间
      • 习题4.2
    • §4.3 空间Lp
      • 1. Lp 上的范数
      • 2. 平均收敛与依测度收敛的关系
      • 3. 空间L1E
      • 4. 数列空间lp
      • 习题4.3
    • §4.4 度量空间中的点集
      • 1. 内点、开集
      • 2. 极限点、闭集
      • 3. 子空间的开集和闭集
      • 4. 联络点集、区域
      • 5. 点集间的距离
      • 6. n 维欧几里得空间中的Borel集
      • 7. 赋范线性空间中的商空间
      • 习题4.4
    • §4.5 连续映照
      • 1. 连续映照和开映照
      • 2. 闭映照
      • 3. 连续曲线
      • 习题4.5
    • §4.6 稠密性
      • 1. 稠密性的概念
      • 2. 可析点集
      • 3. 疏朗集
      • 习题4.6
    • §4.7 完备性
      • 1. 完备性的概念
      • 2. 某些完备空间
      • 3. 完备空间的重要性质
      • 4. 度量空间的完备化
      • 习题4.7
    • §4.8 不动点定理
      • 1. 压缩映照原理
      • 2. 应用
      • 习题4.8
    • §4.9 致密集
      • 1. 致密集的概念
      • 2. 致密集和完全有界集
      • 3. 某些具体空间中致密点集的特征
      • 4. 紧集
      • 5. 紧集上的连续映照
      • 6. 有限维赋范线性空间
      • 7. 凸紧集上的不动点定理
      • 习题4.9
    • §4.10 拓扑空间和拓扑线性空间
      • 1. 拓扑空间
      • 2. 拓扑线性空间
  • 第五章有界线性算子
    • §5.1 有界线性算子
      • 1. 线性算子与线性泛函概念
      • 2. 线性算子的有界性与连续性
      • 3. 有界线性算子全体所成的空间
      • 习题5.1
    • §5.2 连续线性泛函的表示及延拓
      • 1. 连续线性泛函的表示
      • 2. 连续线性泛函的延拓
      • 3. 泛函延拓定理的应用
      • 4. 测度问题
      • 习题5.2
    • §5.3 共轭空间与共轭算子
      • 1. 二次共轭空间
      • 2. 算子序列的收敛性
      • 3. 弱致密性弱列紧性
      • 4. 共轭算子
      • 习题5.3
    • §5.4 逆算子定理和共鸣定理
      • 1. 逆算子定理
      • 2. 共鸣定理
      • 3. 共鸣定理的应用
      • 习题5.4
    • §5.5 线性算子的正则集与谱, 不变子空间
      • 1. 特征值与特征向量
      • 2. 算子的正则点与谱点
      • 3. 不变子空间
      • 习题5.5
    • §5.6 关于全连续算子的谱分析
      • 1. 全连续算子的定义和基本性质
      • 2. 全连续算子的谱
      • 3. 全连续算子的不变闭子空间
      • 习题5.6
  • 第六章Hilbert 空间的几何学与算子
    • §6.1 基本概念
      • 1. 内积与内积空间
      • 2. Hilbert 空间
      • 习题6.1
    • §6.2 投影定理
      • 1. 直交和投影
      • 2. 投影定理
      • 习题6.2
    • §6.3 内积空间中的直交系
      • 1. 就范直交系
      • 2. 直交系的完备性
      • 3. 直交系的完全性
      • 4. 线性无关向量系的直交化
      • 5. 可析Hilbert 空间的模型
      • 习题6.3
    • §6.4 共轭空间和共轭算子
      • 1. 连续线性泛函的表示
      • 2. 共轭空间
      • 3. 共轭算子
      • 4. 有界自共轭算子
      • 习题6.4
    • §6.5 投影算子
      • 1. 投影算子的定义和基本性质
      • 2. 投影算子的运算
      • 3. 投影算子与不变子空间
      • 习题6.5
    • §6.6 双线性Hermite 泛函与自共轭算子
      • 1. 双线性Hermite 泛函
      • 2. 有界二次泛函
      • 习题6.6
    • §6.7 谱系、谱测度和谱积分
      • 1. 几个例
      • 2. 谱测度
      • 3. 谱系
      • 4. 谱系和谱测度的关系
      • 习题6.7
    • §6.8 酉算子的谱分解
      • 1. 酉算子的定义
      • 2. 酉算子的谱分解
      • 3. 相应于酉算子的谱测度
      • 4. L2-Fourier 变换
      • 5. 平稳随机序列
      • 6. 平移算子
      • 习题6.8
    • §6.9 自共轭算子的谱分解
      • 1. 引言
      • 2. 共轭算子
      • 3. 对称算子与自共轭算子
      • 4. Cayley变换
      • 5. 无界函数谱积分
      • 6. 自共轭算子的谱分解定理
      • 7. 函数模型
      • 8. 全连续自共轭算子
      • 习题6.9
    • §6.10 正常算子的谱分解
      • 1. 正常算子
      • 2. 乘积谱测度
      • 3. 正常算子的谱分解
      • 4. 算子代数
      • 习题6.10
    • §6.11 算子的扩张与膨胀
      • 1. 闭扩张
      • 2. 半有界算子的自共轭扩张
      • 3. 广义谱系的扩张谱系
      • 4. 压缩算子的酉膨胀
      • 习题6.11
  • 第七章广义函数
    • §7.1 基本函数与广义函数
      • 1. 引言
      • 2. 基本函数空间
      • 3. 局部可积函数空间
      • 4. 广义函数空间
      • 习题7.1
    • §7.2 广义函数的性质与运算
      • 1. 广义函数的导函数和广义函数列的极限
      • 2. 广义函数的原函数
      • 3. 广义函数的乘法运算
      • 4. 广义函数的支集
      • 5. 有限级广义函数的构造
      • 6. 自共轭算子的广义特征展开
      • 习题7.2
    • §7.3 广义函数的Fourier 变换
      • 1. 基本函数的Fourier 变换
      • 2. Z 空间上的连续线性泛函
      • 3. 广义函数的Fourier 变换的概念
      • 4. 广义函数的卷积
      • 5. 常系数线性偏微分方程的基本解
      • 6. 基本函数空间S
      • 7. 广义函数空间S'
      • 习题7.3
  • 参考文献
  • 索引
  • 部分习题答案

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