本书第一版荣获2002年全国普通高等学校优秀教材二等奖。本次修订对多处内容进行了较大改动，其中首先以突出逼近思想为目标改造多处微积分内容表述方式，把逼近作为微积分应用的基础加以强调，并辅以相关训练，进一步强化数学建模的内容。 全书分为上、下两册。上册内容包括函数。初等模型、极限与连续性、导数与微分、中值定理及利用导数研究函数性态、积分、积分模型及应用、函数逼近与无穷级数。书后附有常用平面曲线及其方程。
本书可作为高等学校非数学类专业高等数学课程的教材，也可供相关专业师生阅读和参考。
- 目录
- 前辅文
- 第一章 函数·初等模型
- 第一节 常量与变量·函数关系
- 第二节 函数的几种宏观特性
- 第三节 初等函数
- 第四节 初等数学模型
- 第二章 极限与连续性
- 第一节 数列极限
- 第二节 函数极限
- 第三节 无穷小与无穷大
- 第四节 极限的运算法则
- 第五节 极限的存在准则·两个重要极限
- 第六节 无穷小的比较
- 第七节 函数的连续性
- 第八节 连续函数的运算及其在闭区间上的性质
- 第三章 导数与微分
- 第一节 变化率问题
- 第二节 导数的概念
- 第三节 函数和､差､积､商的求导法则
- 第四节 反函数､复合函数求导法则·初等函数的导数
- 第五节 高阶导数
- 第六节 隐函数及由参数方程确定的函数的导数·相关变化率
- 第七节 函数的线性逼近和微分
- 第四章 中值定理及利用导数研究函数性态
- 第一节 中值定理
- 第二节 洛必达法则
- 第三节 函数的单调区间与极值
- 第四节 曲线的凹凸性与拐点
- 第五节 多项式函数､有理函数及函数的终极性态
- 第六节 近似公式
- 第七节 曲率
- 第八节 方程的近似解
- 第九节 优化与微分模型
- 第五章 积分
- 第一节 定积分的概念和性质
- 第二节 微积分基本定理
- 第三节 定积分的数值计算
- 第四节 不定积分的概念与性质
- 第五节 不定积分的计算
- 第六节 定积分的计算
- 第七节 广义积分
- 第六章 积分模型及应用
- 第一节 微分元素法
- 第二节 定积分的几何应用
- 第三节 定积分的物理应用
- 第四节 定积分在经济等领域的应用
- 第七章 函数逼近与无穷级数
- 第一节 函数逼近
- 第二节 泰勒公式
- 第三节 常数项级数的基本概念和性质
- 第四节 正项级数及其收敛性判定
- 第五节 一般数项级数的敛散性
- 第六节 幂级数
- 第七节 函数展开成幂级数
- 第八节 幂级数的简单应用
- 第九节 广义积分的审敛法·Γ 函数
- 第十节 傅里叶(Fourier)级数
- 第十一节 正弦､余弦级数·一般区间上的傅里叶级数
- 第十二节 复数形式的傅里叶级数
- 附录 常用平面曲线及其方程
