本书是普通高等教育“十一五”国家级规划教材,以教育部工科类､经济管理类本科数学基础课程教学基本要求为依据编写的全国通用教材｡
本书突出重要概念的实际背景和理论知识的应用｡全书分上､下册,上册内容为:函数的极限与连续,导数与微分,微分中值定理和导数的应用,定积分与不定积分,定积分的应用,极限定义的精确化等六章｡每节配有习题,每章最后一节为综合例题(选学内容,作为教材内容的提高或拓展),便于教师因材施教或学生自主阅读｡书后的附录包括复数､极坐标､数学归纳法等基础知识,一些常用的中学数学公式,几种常用的曲线,积分表,并附习题参考答案｡
本书以微积分的基本模型为背景,从极限的描述定义展开一元函数微积分的主要内容,在此基础上介绍极限的精确化定义｡全书说理浅显,便于教也便于学｡本书可供培养应用型人才的高等学校理､工､经管各类专业学生使用,也可作为技术人员的参考书｡
- 前辅文
- 第一章 函数的极限与连续
- 第一节 函数
- 第二节 微积分的两个基本问题和我国古代学者的极限思想
- 第三节 函数的极限
- 第四节 无穷小与无穷大
- 第五节 极限的运算法则
- 第六节 函数的连续性及其应用
- 第七节 两个重要极限
- 第八节 无穷小的比较
- *第九节 综合例题
- 第二章 导数与微分
- 第一节 导数的概念
- 第二节 导数公式与函数的和差积商的导数
- 第三节 反函数和复合函数的导数
- 第四节 隐函数和参数式函数的导数､相关变化率
- 第五节 高阶导数
- 第六节 微分及其应用
- *第七节 综合例题
- 第三章 微分中值定理和导数的应用
- 第一节 拉格朗日定理和函数的单调性
- 第二节 函数的极值与最值
- 第三节 曲线的凹凸与拐点
- 第四节 函数图形的描绘
- 第五节 弧微分与曲率
- 第六节 柯西定理与洛必达法则
- 第七节 函数的多项式逼近——泰勒公式
- 第八节 导数在经济上的应用举例
- *第九节 综合例题
- 第四章 定积分与不定积分
- 第一节 定积分的概念与性质
- 第二节 原函数与不定积分
- 第三节 微积分基本公式
- 第四节 积分的换元法
- 第五节 积分的分部积分法
- 第六节 两类函数的积分与积分表的使用
- 第七节 反常积分
- *第八节 综合例题
- 第五章 定积分的应用
- 第一节 积分模型和定积分的微元法
- 第二节 定积分在几何上的应用
- 第三节 定积分在物理上的应用
- 第四节 定积分在其他方面的应用
- *第五节 综合例题
- 第六章 极限定义的精确化
- 附录Ⅰ 基础知识补充
- 附录Ⅱ 一些常用的中学数学公式
- 附录Ⅲ 几种常用的曲线(a>0)
- 附录Ⅳ 积分表
- 习题答案
- 参考书目
