数值计算方法（第3版）（换封面）

本书按照工科数学数值计算方法课程教学基本要求编写，介绍了计算机上常用的数值计算方法以及有关的基本概念与理论，内容涉及误差理论、非线性方程求根、线性代数方程组的解法、插值与拟合、数值微分与数值积分、常微分方程的数值解法、矩阵特征值计算。内容取材适当，主要方法给出了程序框图（或算法）与数值例子，每章有小结与适量习题，书末还有上机实习题。习题均配有参考答案。

本书可作为高等学校本科各专业数值计算方法课程的教材，也可供工程硕士研究生、工程技术人员参考。

目录
- 前辅文
- 绪论
- 第1章误差
  - §1 误差的来源
  - §2 绝对误差、相对误差与有效数字
    - 2．1 绝对误差与绝对误差限
    - 2．2 相对误差与相对误差限
    - 2．3 有效数字与有效数字位数
    - 2．4 有效数字、绝对误差、相对误差之间的关系
  - §3 数值运算中误差传播规律简析
  - §4 数值运算中应注意的几个原则
  - 小结
  - 习题一
- 第2章非线性方程求根
  - §1 二分法
  - §2 迭代法
    - 2．1 简单迭代法
    - 2．2 迭代法的几何意义
    - 2．3 迭代法收敛的充分条件
  - §3 牛顿迭代法与弦割法
    - 3．1 牛顿迭代公式及其几何意义
    - 3．2 牛顿迭代法收敛的充分条件
    - 3．3 弦割法
  - §4 非线性方程组牛顿迭代法求根
  - §5 迭代法的收敛阶与加速收敛方法
  - 小结
  - 习题二
- 第3章线性代数方程组的解法
  - §1 高斯消元法与选主元技巧
    - 1．1 三角形方程组及其解法
    - 1．2 高斯消元法
    - 1．3 列主元消元法
  - §2 三角分解法
    - 2．1 矩阵的三角分解
    - 2．2 杜利特尔分解法
    - 2．3 解三对角线方程组的追赶法
    - 2．4 解对称正定矩阵方程组的平方根法
  - §3 向量与矩阵的范数
    - 3．1 向量的范数
    - 3．2 矩阵的范数
  - §4 迭代法
    - 4．1 雅可比迭代法
    - 4．2 高斯－赛德尔迭代法
    - 4．3 迭代法收敛条件与误差估计
    - 4．4 逐次超松弛迭代法
  - §5 方程组的状态与解的迭代改善
    - 5．1 方程组的状态与矩阵的条件数
    - 5．2 方程组近似解可靠性判别法
    - 5．3 近似解的迭代改善法
    - 5．4 预条件处理方法
  - 小结
  - 习题三
- 第4章插值与拟合
  - §1 插值概念与基础理论
    - 1．1 插值问题的提法
    - 1．2 插值多项式的存在唯一性
    - 1．3 插值余项
  - §2 插值多项式的求法
    - 2．1 拉格朗日插值多项式
    - 2．2 差商与牛顿基本插值多项式
    - 2．3 差分与等距结点下的牛顿公式
  - §3 分段低次插值
    - 3．1 分段线性插值与分段二次插值
    - 3．2 三次样条插值
  - §4 埃尔米特（Hermite）插值
  - §5 函数最佳逼近
    - 5．1 最佳一致逼近多项式
    - 5．2 最佳平方逼近
  - §6 曲线拟合的最小二乘法
    - 6．1 最小二乘问题的提法
    - 6．2 最小二乘解的求法
    - 6．3 加权技巧的应用
  - 小结
  - 习题四
- 第5章数值微分与数值积分
  - §1 数值微分
    - 1．1 利用插值多项式构造数值微分公式
    - 1．2 利用三次样条插值函数构造数值微分公式
  - §2 构造数值积分公式的基本方法与有关概念
    - 2．1 构造数值积分公式的基本方法
    - 2．2 数值积分公式的余项
    - 2．3 数值积分公式的代数精度
  - §3 牛顿－科茨公式
    - 3．1 牛顿－科茨公式
    - 3．2 复合低阶牛顿－科茨公式
    - 3．3 误差的事后估计与步长的自动调整
    - 3．4 变步长复合梯形法的递推算式
  - §4 龙贝格算法
  - §5 高斯型求积公式简介
  - §6 自适应求积方法
  - 小结
  - 习题五
- 第6章常微分方程的数值解法
  - §1 欧拉方法与改进欧拉方法
    - 1．1 欧拉方法
    - 1．2 欧拉公式的局部截断误差与精度分析
    - 1．3 改进欧拉方法
  - §2 龙格－库塔法
    - 2．1 龙格－库塔法的构造原理
    - 2．2 经典龙格－库塔法
    - 2．3 步长的自动选择
  - §3 收敛性与稳定性
    - 3．1 收敛性
    - 3．2 稳定性
  - §4 一阶方程组与高阶方程的数值解法
    - 4．1 一阶方程组初值问题的数值解法
    - 4．2 高阶方程初值问题的数值解法
  - §5 边值问题的数值解法
    - 5．1 打靶法
    - 5．2 有限差分法
  - 小结
  - 习题六
- 第7章矩阵特征值计算
  - §1 幂法及反幂法
  - §2 计算对称矩阵的全部特征值方法——雅可比方法
  - §3 初等反射矩阵（豪斯霍尔德变换）
  - 小结
  - 习题七
- 第8章上机实习参考题
- 习题答案
- 参考文献

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